1、情景导入 方程x2+6x+4=0能用直接开平方法来解吗？能否将这个方程转化为（x+n)2=p(p0)0)的形式？的形式？（1 1）知道用配方法解一元二次方程的一）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程般步骤，会用配方法解一元二次方程.（2 2）通过配方进一步体会）通过配方进一步体会“降次降次”的的转化思想转化思想.一、引入新知 在上节课我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程的方法，对于(x x+n n)2 2=P(P=P(P0)0)的一元二次方程我们可以的一元二次方程我们可以 x x2 2=P(P=P(P0)0)利用直接开平方法来解，对于利用直接开平方法来解，对于(x
2、 x+3)+3)2 2=5,=5,直接开平方得直接开平方得53,5321xx对于任意一元二次方程，例如：x x2 2+6X+4=0+6X+4=0能否转化为直接开平方法求解？能否转化为直接开平方法求解？配方法配方法二、探究新知 1、如何将x x2 2+6+6 x+4=0 x+4=0 左边转化为：左边转化为：a a2 2+2+2abab+b b2 2=(=(a a+b b)2 2形式形式呢？即：左边化成两个数的平方和与这两个数积的 2倍的和，才可以化为（x+n)2的形式 做法是把常数4移到方程右边对未知数的项配成a a2 2+2+2abab+b b2 2的形式，的形式，x x2 2看作看作a a2
3、 2，6x6x看作看作2 2*x x*3 3，所以左边加上所以左边加上3 32 2（配的项刚好是一次项系数一（配的项刚好是一次项系数一半的平方），可以化成（半的平方），可以化成（x+3)x+3)2 2,即左边化成即左边化成（x+n)2的形式2、例如：x2-16x+()2=()23、你能填上适当的数或式子，使下列各等式成立8x-8（1）x2+5x+（）=（x+)2(2)x2+10 x+()=(x+)2(3)x2-x+()=(x-)232425252559131归纳 对于x2+px+()2=(x+)2,这种形如x2+px二次项系数为1的式子，只要加上一个常数等于一次项系数一半的平方，就可以把含有未
4、知数的项配成一个完全平方式，这个过程叫配方2p2p0462xx462xx移项94962 xx5)3(2x思考怎样转化的？两边加上32 ,使左边配成的形式222bbxx 左边写成完全平方形式53,53xx或解一次方程解一次方程53,5321xx53x降次降次 配方法：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程，通过解一元一次方程的解，从而得到一元二次方程的解三、运用新知（1）x2-8x+1=0（2)2x2+1=3x（3）3x2-6x+4=0(1)(1)解：移项，得：解：移项，得：x x2 2-8-8x x=-1=-112415,
5、415,415xxx (1)(1)x x2 2-8-8x x+1=0+1=0 开平方，得：配方，得：配方，得：x x2 2-8-8x x+4+42 2=-1+4=-1+42 2 (x x-4)-4)2 2=15=15(2)2(2)2x x2 2+1=3+1=3x x (2)(2)解：移项，得：解：移项，得：2 2x x2 2-3-3x x=-1=-1二次项系数化为二次项系数化为1 1：23122xx 配方，得：配方，得：xxx 2222331324243141612311,1,442xxx 开平方，得：(3)3(3)3x x2 2-6-6x x+4=0+4=0(3)解：移项，得：解：移项，得：
6、3x2-6x=-422224211,31(1)3xxx 因为实数的平方不会是负数，所以因为实数的平方不会是负数，所以x x取任何实数时，取任何实数时，(x x-1)-1)2 2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.二次项系数化为二次项系数化为1 1：2423xx 配方，得：配方，得：四、基础巩固1.1.用配方法解方程用配方法解方程-x x2 2+6+6x x+7=0+7=0时，配方后得的方时，配方后得的方程为程为()A.(A.(x x+3)+3)2 2=16 =16 B.(B.(x x-3)-3)2 2=16 =16 C.(C.(x x+3)+3
7、)2 2=2 =2 D.(D.(x x-3)-3)2 2=2=2(2x+1)2(x15)2 B2.2.填空填空.(1)4(1)4x x2 2+4+4x x+1=(2)+1=(2)x x2 23030 x x+225=+225=3 3、用配方法解下列方程用配方法解下列方程.（1 1）x x2 2+10+10 x x+9=0+9=0；（2 2）x x2 2+4+4x x9=29=2x x-11;-11;解：移项解：移项,x2+10 x=-9 配方配方,x2+10 x+25=16 (x+5)2=16 x+5=4方程的两个根为方程的两个根为 x1=-1，x2=-9 解：移项解：移项,x x2 2+2+
8、2x x=-2=-2 配方配方,x x2 2+2+2x x+1=-1+1=-1 (x x+1)+1)2 2=-1=-1 方程没有实数根方程没有实数根.1、若 2（x2+3）的值与3（1-x2）的值互为相反数，则x值为 _ 2、若（x2+y2-5）2=4，则x2+y2=_ 五、综合运用3或-33或71 1、当当a a为何值时，多项式为何值时，多项式a a2 2+2+2a a+18+18有最小值？并有最小值？并求出这个最小值求出这个最小值.解：对原式进行配方，则原式解：对原式进行配方，则原式=(=(a a+1)+1)2 2+17+17 (a a+1)+1)2 20,0,当当a a=-1=-1时，原
9、式有最小值为时，原式有最小值为17.17.六、拓广探索2、用配方法解一元二次方程一般步骤：例如：2x2-4x+1=0解：(1)移项 2x2-4x=-1(2)二次项系数化为1得x2-2x=-21(3)配方 x2-2x+12=12-21 （x-1)2=21(4)开方 x-1=22(5)写出答案x1=1+,x2=1-22221 1、配方法解一元二次方程3 3、一般地，如果一个一元二次方程通过配方、一般地，如果一个一元二次方程通过配方 ,12,xnpxnp 当当p p=0=0时时,则则(x x+n n)2 2=0,=0,x x+n n=0 =0 开平方得方程的开平方得方程的两个根为两个根为x x1 1=x x2 2=-=-n n.当当p p000时时,转化成转化成 （x x+n n)2 2=p p.方程（方程（x x+n n)2 2=p p.两个根为两个根为
