1、 因式分解法知识回顾知识回顾1、什么叫因式分解？2、因式分解的方法有哪些？因式分解因式分解的的方法方法有：有：（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.把一个多项把一个多项式变形为几式变形为几个个整整式的乘式的乘积积的形式叫的形式叫做做因式分解因式分解.如果 ab=0 那么a=或 b=_ 如果 ab=0 那么a=0或b=0快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23
2、)(3(xx21,3221xx如果 ab=0 那么a=0或b=0我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a(a0)(x+h)2=k(k0)(3)公式法公式法:.04.2422acbaacbbx学习任务学习任务 1 1 根据物理学规律,把一个物体从地面以10m/s秒 的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X2 2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）10X-4.9X2=0 【学习任务二】1.方程右边是 2.方程左边两项都含有 ，将它作为公因式
3、,可将方程左边分解为 。3,经过将方程左侧分解因式,将原方程变形为 。4.结合a.b=0则a=o或b=0的意义，前面方程可化为两个一元一次方程 。5.两个一元一次方程的解为_则原一元二次方程的解为 6.将第二个解精确到0.01约为 秒，所以物体约需 秒落回地面，所求问题得 到了解决。10X-4.9X10X-4.9X2 2=0=0 0X09.410 xx09.410 xx01 0 4.9 0,xx 或 121000,2.04.49xx2.042.04x=0或x=100/49 7.上面解一元二次方程的方法叫()A.直接开平方法 B.配方法 C公式法 D.因式分解法8.因式分解法概念：通过 ,使方程
4、化为两个 的乘积等于o的形式,再使这两个一次式分别等于o,从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。D因式分解一次式1.方程左边不为零方程左边不为零,右边右边化为化为 。2.将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘积。的乘积。3.根据两个因式的乘积为零，则至根据两个因式的乘积为零，则至少少 一次因式为零，得到两个一元一次因式为零，得到两个一元一次方程。一次方程。4.两个两个 就是原方程的解。就是原方程的解。零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤解方程 10X-4.9X10X-4.9X2 2
5、=0=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？10X-4.9X 10X-4.9X2 2=0=0 09.410 xx0104.90,xx 或 121000,2.04.49xx议一议议一议1、刚刚用因式分解法解一元二次方程的基本步骤有哪些?2、因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?(右化0,左分解,两因式,各求解)(a.b=0,则a=o或b=0)例 1 解下列方程：（1）3x（x+2）-（x+2）=0 （2）x(x-2)+x-2=0;(3)5x-2x-=x-2x+（4）5x-10 x=-5（1 1）3X3X（X+2X+2）-（X+2X+2）=0=0(2)x(x-2)+x-2=0;(2)x(x-2
6、)+x-2=0;,02)2(xxx解：.012xx.01,02xx或.1,221xx解：解：（x+2x+2）（）（3x-13x-1）=0=0 x+2=0 x+2=0 或或3x-1=03x-1=0 xx1=1=-2-2，x x2 2=1/3=1/3例例 解下列方程解下列方程:,014,:2x得：合并同类项移项解.012,012xx或.012)12(xx.21;2121xx解：x-2x=-1 x-2x+1=0 (x-1)=0 x-1=0 或 x-1=0 x1=x2=1 (3)5x(3)5x-2x-=x-2x+（4）5x5x-10 x=-5(2)x(x-2)+x-2=0;(2)x(x-2)+x-2=
7、0;,02)2(xxx解：.012xx.01,02xx或.1,221xx“整体整体”的数学思想的数学思想1、所有的一元二次方程都适合用因式分解法求解吗?2、具有怎样特点的一元二次方程适合选用因式分解法求解3、解一元二次方程的关键是什么?4、解一元二次方程中体现了怎样的数学思想(不是)(易于化成两个一次因式乘积等于0的一元二次方程)(降次)(转化,化归)书书P14,练习练习:032)2(2xx1.解下列方程解下列方程363)3(2xx01214)4(2x0)1(2 xx巩固练习书书P14,练习练习:032)2(2xx1.解下列方程解下列方程363)3(2xx01214)4(2x.0)1(:xx解
8、0)1(2 xx.1,021xx.0)32(:xx解.32,021xx.121 xx.0)112)(112(:xx解.211,21121xx巩固练习解：x2x+1=0 (x1)=0 x1=0或x1=0 X=0或x+1=0 2X+11=0或2x11=0书书P14,练习练习24)12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地面积增加了一倍场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径求小圆形场地的半径.巩固练习书书P14,练习练习24)12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场
9、地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地面积增加了一倍场地面积增加了一倍,求小圆形场求小圆形场地的半径地的半径.0)23)(12(:xx解.32,2121xx.1,321xx解解:设小圆形场地的半径为设小圆形场地的半径为rm.025102)5(222rrrr.220010r.255,r负值舍去巩固练习2x+1=0 或 3x2=0（X-4）-（5-2X）=0（X-4+5-2X）（X-4-5+2X）=0（-X+1）（3X-9）=0 -X+1=0 或 3X-9=0 “配方法”适用于二次向系数为1，一次项系数是偶数的一元二次方程的求解 “公式法”是直接利用求根公式解方程，较为便捷，适用于解所
10、有一元二次方程，但也有时计算量较大;“因式分解法”因式分解法适用于解某些易于分解成两个一次因式乘积为零的一元二次方程，其优点是计算简便，层次清晰。总之，各种方法解一元二次方程的基本思路均是：将二次方程化为一次方程，进行降次，解一元二次方程过程中体现了“转化”、“化归”的数学思想，将“未知”转化为“已知”来解决问题。1、运用因式分解法解一元二次方程的基本步骤2、因式分解法解一元二次方程的理论依据3、解一元二次方程的基本思路。4、解一元二次方程过程中体现了怎样的数学思想课堂小结作业：(1)3x(1)3x2 2+x-1=0;+x-1=0;(2)2(x-3)(2)2(x-3)2 2=12;=12;(3)(3x-2)(3)(3x-2)2 2=4(3-x)=4(3-x)2 2;(4)(x-1)(x+2)=-2.(4)(x-1)(x+2)=-2.
