1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年四川省广安市、遂宁市、资阳市、眉山市等七市高考数年四川省广安市、遂宁市、资阳市、眉山市等七市高考数 学一诊试卷（文科）学一诊试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |310 0Ax xx， |2nBx x，nN，则(AB ) A 1，1，2 B1，2 C1，2，4 D0，1，2，4 2 （5 分）已知i为虚数单位，复数(23 )zii，则其共扼复数(z
2、 ) A23i B23i C32i D32i 3 （5 分）已知圆柱的底面半径为 2，高为 3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩 形ABCD（如图） 若底面圆的弦AB所对的圆心角为 3 ，则圆柱被分成两部分中较大部分 的体积为( ) A103 3 B10 C103 3 D23 3 4 （5 分）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点 44 (sin,cos) 33 P ，则cos( ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 5 （5 分）函数 2 ( ) |1| x x f x e 的图象大致为( ) A B C D 第 2 页（共 20 页） 6 （5 分） 执行如图所示的程序
3、框图， 若输入x的值分别为 1 2, 9 ， 输出y的值分别为a，b， 则(ab ) A4 B2 C 7 4 D 1 4 7 （5 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点为A，上顶点为B，且|3|(OAOBO 为坐标原点） ，则该椭圆的离心率为( ) A 2 3 3 B 6 3 C 2 2 D 3 3 8 （5 分）关于函数( )3sin(2)1() 3 f xxxR 的图象向右平移 12 个单位长度后得到 ( )yg x图象，则函数( )(g x ) A最大值为 3 B最小正周期为2 C为奇函数 D图象关于y轴对称 9 （5 分）部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形
4、，一个数学意义上分形的生成是基于 一个不断迭代的方程式， 即一种基于递归的反馈系统， 分形几何学不仅让人们感悟到科学与 艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数 学家谢尔宾斯基 1915 年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心 三角形， 沿三角形的三边中点连线 将它分成 4 个小三角形， 去掉中间的那一个小三角形后， 对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形 若在图中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为( ) 第 3 页（共 20 页） A 9 28 B 19 28 C 27 64 D 37 64 10 （5 分）圆
5、22 2220xyxy上到直线:20l xy的距离为 1 的点共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 （5 分）某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售现有 8 辆甲型车和 4 辆乙型车，甲型车每次最多能运 6 吨且每天能运 4 次，乙型车每次最多能运 10 吨且每天能运 3 次，甲型车每天费用 320 元，乙型车每天费用 504 元若需要一天内把 180 吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为( ) A2400 元 B2560 元 C2816 元 D4576 元 12 （5 分）已知直线(1)ya x与曲线( ) x f xeb
6、相切，则ab的最小值为( ) A 1 4e B 1 2e C 1 e D 2 e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）若非零a，b满足| |abab，则a，b的夹角的大小为 14 （5 分） 如图是调查某学校高一年级男、 女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图， 阴影部分表示喜欢徒步的频率已知该年级男生 500 人、女生 400 名（假设所有学生都参加 了调查） ，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取 23 人，则抽取的男生人数 为 15 （5 分）如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，点P在线段
7、 1 AB上移动，有下列判断： 平面/ /BDP平面 11 B DC；平面 1 PAC 平面 11 B DC；三棱锥 11 PB DC的体积不变； 1 PC 平面 11 B DC其中，正确的是 （把所有正确的判断的序号都填上） 第 4 页（共 20 页） 16 （5 分）已知函数 | |2 ( ) x f xexe，则满足不等式(2) 1f m的m取值范围是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生依
8、据要求作答 （题为选考题，考生依据要求作答 （-）必考题：）必考题： 共共 60 分分 17 （ 12 分 ） 在ABC中 ， 角A，B，C所 对 的 边 分 别 是a，b，c， 且 s i n( 2c o s)s i n(1c o s)ACCA （1）证明：a为b，c的等差中项； （2）若 2 3 B ，7b ，求a 18 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，首项为 1 a，且 4， n a， n S成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 2 n b n a ，求数列 n b的前n项和 n T 19 （12 分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关现收集了一只
9、该品种昆虫的产卵数y （个)和温度( C)x 的 7 组观测数据，其散点图如图所示： 根据散点图， 结合函数知识， 可以发现产卵数y和温度x可用方程 bx a ye 来拟合， 令zlny， 结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合 根据收集到的数据，计算得到如下值： 第 5 页（共 20 页） x y z 7 2 1 () i i xx 7 2 1 () i i xz 7 1 ()() ii i xxxx 27 74 3.537 182 11.9 46.418 表中 ii zlny， 7 1 1 7 i i zz （1）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001)； （2）
10、求产卵数y关于温度x的回归方程； 若该地区一段时间内的气温在26 C 36 C 之间 （包 括26 C 与36 C) ， 估计该品种一只昆虫的产卵数的范围（参考数据： 3.282 27e， 3.792 44e， 5.832 341e， 6.087 440e， 6.342 568e) 附：对于一组数据 1 (， 1) v， 2 (， 2) v，( n ，) n v，其回归直线 v 的斜率和 截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() , () n ii i n i i vv av 20（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为正方形，PA 底面ABCD，PAAB， E为线段
11、PB的中点 （1）若F为线段BC上的动点，证明：平面AEF 平面PBC； （2）若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，)B，2PA，三棱锥ABEF的体 积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数( ) x f xxealnxaxae （1）若( )f x为单调函数，求a的取值范围； （2）若( )f x仅有一个零点，求a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分第一题记分选修选修 4-4，坐标系与参数方程，
12、坐标系与参数方程 第 6 页（共 20 页） 22 （10 分）已知曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ，以平面直角坐标系的原点O 为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线C的极坐标方程； （2）P，Q是曲线C上两点，若OPOQ，求 22 22 | | | OPOQ OPOQ 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知正实数a，b满足3ab （1）求2121ab 的最大值； （2）若不等式 14 |2|1|xmx ab 对任意xR恒成立，求m的取值范围 第 7 页（共 20 页） 2020 年四川省广安市、遂
13、宁市、资阳市、眉山市等七市高考数年四川省广安市、遂宁市、资阳市、眉山市等七市高考数 学一诊试卷（文科）学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |310 0Ax xx， |2nBx x，nN，则(AB ) A 1，1，2 B1，2 C1，2，4 D0，1，2，4 【解答】解：集合 2 |310 0 | 25Ax xxxx剟?， |2nBx x，1nN，
14、2，4，8， 所以1AB ，2，4， 故选：C 2 （5 分）已知i为虚数单位，复数(23 )zii，则其共扼复数(z ) A23i B23i C32i D32i 【解答】解：(23 )32ziii ， 32zi 故选：D 3 （5 分）已知圆柱的底面半径为 2，高为 3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩 形ABCD（如图） 若底面圆的弦AB所对的圆心角为 3 ，则圆柱被分成两部分中较大部分 的体积为( ) A103 3 B10 C103 3 D23 3 【解答】 解： 柱的底面半径为 2， 高为 3， 垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD （如图） 第 8 页（共 20 页
15、） 底面圆的弦AB所对的圆心角为 3 ， 圆柱被分成两部分中较小部分的底面积为： 2 12 3 222 sin3 2233 S ， 圆柱被分成两部分中较小部分的体积为 2 3323 3 3 V 小 ， 则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为： 2 2323 3103 3V 大 故选：A 4 （5 分）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点 44 (sin,cos) 33 P ，则cos( ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 【解答】解： 43 sinsin 332 ， 41 coscos 332 ， 角的终边经过点 44 (sin,cos) 33 P ， 角的终边经过点 3 ( 2
16、 P ， 1) 2 ， 22 31 ()()1 22 r ， 3 3 2 cos 12 故选：D 5 （5 分）函数 2 ( ) |1| x x f x e 的图象大致为( ) 第 9 页（共 20 页） A B C D 【解答】解：函数( )f x为非奇非偶函数，图象不对称，排除C， 当x ，( )0f x ，排除D， ( )0f x 恒成立，排除A， 故选：B 6 （5 分） 执行如图所示的程序框图， 若输入x的值分别为 1 2, 9 ， 输出y的值分别为a，b， 则(ab ) A4 B2 C 7 4 D 1 4 【解答】解：依程序框图运行，当输入2x 时，输出 2 1 2 4 a ，当输
17、入 1 9 x 时，输出 3 1 log2 9 yb 则 17 2 44 ab 故选：C 7 （5 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点为A，上顶点为B，且|3|(OAOBO 为坐标原点） ，则该椭圆的离心率为( ) A 2 3 3 B 6 3 C 2 2 D 3 3 第 10 页（共 20 页） 【解答】解： （）|3 |OAOB，即为3ab， 可得 2 2 16 11 33 cb e aa ； 故选：B 8 （5 分）关于函数( )3sin(2)1() 3 f xxxR 的图象向右平移 12 个单位长度后得到 ( )yg x图象，则函数( )(g x ) A最大值
18、为 3 B最小正周期为2 C为奇函数 D图象关于y轴对称 【解答】解：将函数( )3sin(2)1() 3 f xxxR 的图象向右平移 12 个单位长度后得到 ( )yg x图象， 可得：( )() 12 g xf x 3sin2()1 123 x 3sin(2)1 2 x 13cos2x ， 可得( )g x的最大值为 4，故A错误； ( )g x的最小正周期T，故B错误； ()1 3cos( 2 )1 3cos2( )gxxxg x ，为偶函数，故C错误，D正确 故选：D 9 （5 分）部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于 一个不断迭代的方程式， 即一种
19、基于递归的反馈系统， 分形几何学不仅让人们感悟到科学与 艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数 学家谢尔宾斯基 1915 年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心 三角形， 沿三角形的三边中点连线 将它分成 4 个小三角形， 去掉中间的那一个小三角形后， 对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形 第 11 页（共 20 页） 若在图中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为( ) A 9 28 B 19 28 C 27 64 D 37 64 【解答】解：依题意，设图阴影面积为 1，设图n的阴影面积为 n S，则 1 1S
20、， 则图阴影为图面积的 3 4 ， 2 3 4 S ， 图阴影为图面积的 3 4 ， 3 339 4416 S ， 图阴影为图面积的 3 4 ， 4 33327 44464 S ， 在图中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为 27 27 64 164 P ， 故选：C 10 （5 分）圆 22 2220xyxy上到直线:20l xy的距离为 1 的点共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：化 22 2220xyxy为 22 (1)(1)4xy， 得圆心坐标为( 1,1)，半径为 2， 圆心到直线:20l xy的距离 22 | 1 12 | 12 11 d ， 结合图
21、形可知，圆上有三点到直线l的距离为 1 故选：C 11 （5 分）某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售现有 8 辆甲型车和 4 辆乙型车，甲型车每次最多能运 6 吨且每天能运 4 次，乙型车每次最多能运 10 吨且每天能运 3 次，甲型车每天费用 320 元，乙型车每天费用 504 元若需要一天内把 180 吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为( ) A2400 元 B2560 元 C2816 元 D4576 元 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：设甲型车x辆，乙型车y辆， 根据题意得 * 463 10180 08 04 , xy x
22、 y x yN 剟 剟 ， 目标函数为320504zxy， 作出不等式组对应的平面区域如图： 四点坐标(2.5,4)，(8,4)，(8,0)，(7.5,0)，围成成的梯形及其内部 包含的整点有(8,0)，(7,1)，(8,1)，(5,2)，(6,2)，(7,2)，(8,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3) (7,3)，(8,3)，(3,4)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(7,4)，(8,0) 作直銭3205040xy并平移 由图象知当直线过点(8,0)时，z最小 即最小值83202560z （元) 故选：B 12 （5 分）已知直线(1)ya x与曲线( ) x f xeb相切，则
23、ab的最小值为( ) A 1 4e B 1 2e C 1 e D 2 e 【解答】解：设切点为( , )m n， ( ) x f xeb的导数为( ) x fxe， 可得 m ea，(1) m a meb， 化为balna， 可得 2 aba lna， 第 13 页（共 20 页） 设g（a） 2 a lna， g（a）2(21)alnaaalna， 由 1 a e 时，g（a）0，g（a）递增；当 1 0a e 时，g（a）0，g（a）递减， 可得 1 a e 时，g（a）取得最小值 1 2e 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 2
24、0 分分 13 （5 分）若非零a，b满足| |abab，则a，b的夹角的大小为 90 【解答】解：非零a，b满足| |abab， 则 22 ()()abab， 即 2222 22aba baba b， 即有0a b ， 则ab 故答案为：90 14 （5 分） 如图是调查某学校高一年级男、 女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图， 阴影部分表示喜欢徒步的频率已知该年级男生 500 人、女生 400 名（假设所有学生都参加 了调查） ，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取 23 人，则抽取的男生人数为 15 【解答】解：设抽取的男生人数为x，由题意可得喜欢徒步运动的男生约占男生总数的
25、 10.40.6，约有5000.6300人， 喜欢徒步运动的女生约占男生总数的10.60.4，约有400 (10.6)160人， 则抽取的男生人数为 300 2315 300160 人， 故答案为：15 第 14 页（共 20 页） 15 （5 分）如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，点P在线段 1 AB上移动，有下列判断： 平面/ /BDP平面 11 B DC；平面 1 PAC 平面 11 B DC；三棱锥 11 PB DC的体积不变； 1 PC 平面 11 B DC其中，正确的是 （把所有正确的判断的序号都填上） 【解答】解：由题意可知， 11 / /BDB D， 1 / /B
26、PCD，所以平面/ /BDP平面 11 B DC，故命题 正确； 因为 1 AC 平面 11 B DC， 且 1 AC 平面 1 PAC， 所以平面 1 PAC 平面 11 B DC， 故命题正确； 因为 1/ / BA平面 11 B DC，所以点P不论在 1 AB上什么位置，它到平面 11 B DC的距离都相等， 所以三棱锥 11 PB DC的体积不变，故命题正确； 当点P在线段 1 AB上移动时， 1 PC与平面 11 B DC不一定垂直，故命题错误 故答案为： 16（5 分） 已知函数 | |2 ( ) x f xexe， 则满足不等式(2) 1f m的m取值范围是 【解答】 解： 由题
27、意可知， 函数( )f x为定义在R上的偶函数， 且当0x 时， 2 ( ) x f xexe， 则( )20 x fxex， 故函数( )f x在(0,)单调递增， 不等式(2) 1f m等价为|2| 1m，解得13m剟 故答案为：1，3 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答 （题为选考题，考生依据要求作答 （-）必考题：）必考题： 共共 60 分分 17 （ 12 分 ） 在ABC
28、中 ， 角A，B，C所 对 的 边 分 别 是a，b，c， 且 s i n( 2c o s)s i n(1c o s)ACCA （1）证明：a为b，c的等差中项； 第 15 页（共 20 页） （2）若 2 3 B ，7b ，求a 【解答】解： （1）sin (2cos)sin(1cos )ACCA， 得2sinsincossinsincosAACCCA， 2sinsinsincoscossinsinsinACACACCB， 由正弦定理得2acb， 即a为b，c的等差中项； （2）由7b ，由（1）得27ca， 由 2 3 B ，7b ，由余弦定理得 22 49acac， 上面两式联立解方程组
29、，得5a ，0a （舍弃） ， 故5a 18 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，首项为 1 a，且 4， n a， n S成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 2 n b n a ，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解： （1）数列 n a的前n项和为 n S，首项为 1 a，且 4， n a， n S成等差数列 所以24 nn aS，当1n 时，解得 1 4a 当2n时 11 24 nn aS 得： 1 22 nnn aaa ，整理得 1 2 n n a a （常数） 所以数列 n a是以 4 为首项，2 为公比的等比数列 所以 11 422 n
30、n n a （2）由于 2 2 n b n a ，所以 222 22 n bn n a ，整理得22 n bn， 所以 2 (422) 3 2 n nn Tnn 19 （12 分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关现收集了一只该品种昆虫的产卵数y （个)和温度( C)x 的 7 组观测数据，其散点图如图所示： 第 16 页（共 20 页） 根据散点图， 结合函数知识， 可以发现产卵数y和温度x可用方程 bx a ye 来拟合， 令zlny， 结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合 根据收集到的数据，计算得到如下值： x y z 7 2 1 () i i xx 7 2 1 () i i
31、 xz 7 1 ()() ii i xxxx 27 74 3.537 182 11.9 46.418 表中 ii zlny， 7 1 1 7 i i zz （1）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001)； （2） 求产卵数y关于温度x的回归方程； 若该地区一段时间内的气温在26 C 36 C 之间 （包 括26 C 与36 C) ， 估计该品种一只昆虫的产卵数的范围（参考数据： 3.282 27e， 3.792 44e， 5.832 341e， 6.087 440e， 6.342 568e) 附：对于一组数据 1 (， 1) v， 2 (， 2) v，( n ，) n v，其回归
32、直线 v 的斜率和 截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() , () n ii i n i i vv av 【解答】解： （1）由题意，z和温度x可以用线性回归方程拟合，设 z bxa， 则 7 1 7 2 1 ()() 46.418 0.255 182 () ii i i i xxzz b xx ， 3.5370.255273.348azbx ， 故z关于x 的线性回归方程为0.2553.348zx； 第 17 页（共 20 页） （2）由（1）可得，0.2553.348lnyx， 于是产卵数y关于x的回归方程为 0.2553.348x ye 当26x 时， 0.255 26 3.3
33、483.282 27yee ； 当36x 时， 0.255 36 3.3485.832 341yee 函数 0.2553.348x ye 为增函数， 气温在26 C 36 C 之间时， 估计该品种一只昆虫的产卵数的范围是27，341的正整数 20（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为正方形，PA 底面ABCD，PAAB， E为线段PB的中点 （1）若F为线段BC上的动点，证明：平面AEF 平面PBC； （2）若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，)B，2PA，三棱锥ABEF的体 积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由 【解答】解： （1）证明
34、：PAAB，E为线段PB的中点，AEPB， PA 底面ABCD，BC 平面ABCD，BCPA， 底面ABCD为正方形，BCAB，PAABA， BC平面PAB， AE 平面PAB，AEBC PBBCB，AE平面PBC， AE 平面AEF，平面AEF 平面PBC （2）解：由PA 底面ABCD，得平面PAB 平面ABCD， 点F到平面ABE的距离（三棱锥FABE的高）等于点F到直线AB的距离， 当点F在线段BC，AD上运动时，三棱锥FABE的高小于或等于 2， 当点F在线段CD上运动时，三棱锥FABE的高为 2， ABE的面积为 1 2 11 2 ABE S ， 第 18 页（共 20 页） 当点
35、F在线段CD上，三棱锥FABE的体积取得最大值， 12 2 33 ABE VS， 三棱锥ABEF的体积等于三棱锥FABE的体积， 三棱锥ABEF的体积存在最大值 2 3 21 （12 分）已知函数( ) x f xxealnxaxae （1）若( )f x为单调函数，求a的取值范围； （2）若( )f x仅有一个零点，求a的取值范围 【解答】解： （1）对( )f x求导得 (1) ( )(1)(1)(0) x x axxea fxexxx xx ， 因为( )f x为单调函数，故( ) 0fx或f ( ) 0x 恒成立， 因为0x ，故只需 x a xe或 x a xe对于0x 恒成立， 令
36、( ) x u xxe，则u ( )(1)0 x xxe对于0x 恒成立， 所以( )u x为增函数， 所以( )(0)0u xu， 由于x 时，( )u x ，故 x a xe不成立，即( )f x不可能为单调递减函数， 当 x a xe恒成立时，0a，此时( )f x为单调递增函数， 所以当( )f x为单调函数时，a的取值范围为(，0； （2）因为f（1）0，所以 1 是( )f x的一个零点， 由（1）可知，当0a时，( )f x为(0,)上的增函数，所以( )f x仅有一个零点，满足题意， 当0a 时，令f ( )0x 得0 x xea，由（1）可知，( ) x u xxe在(0,)
37、上为单调递增， 且( )(0u x ，)， 故存在唯一的 0 x，使得0 x xea成立，即 0 0 x ax e， 当 0 0xx，时，( )0fx，( )f x为减函数，当 0 xx时，( )0fx，( )f x为增函数， 所以( )f x在 0 xx处取得最小值， 因为( )f x只有一个零点，所以 0 ()0f x， 又f（1）0，所以 0 1x ， 第 19 页（共 20 页） 所以ae， 综上所以a的取值范围为0a，或ae （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一
38、题记分第一题记分选修选修 4-4，坐标系与参数方程，坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ，以平面直角坐标系的原点O 为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线C的极坐标方程； （2）P，Q是曲线C上两点，若OPOQ，求 22 22 | | | OPOQ OPOQ 的值 【解答】解： （1）曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ，转换为直角坐标方程为 2 2 1 4 x y， 转换为极坐标方程为 2222 4sincos4即 2 2 4 3sin1 （2）P，Q是曲线C上两点，若OPOQ， 设 1 (P
39、，)，则 2 (,) 2 Q ， 所以 22 22 22 2222 12 | |1114 11113131 |5 sincos |4444 OPOQ OPOQ OPOQ 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知正实数a，b满足3ab （1）求2121ab 的最大值； （2）若不等式 14 |2|1|xmx ab 对任意xR恒成立，求m的取值范围 【解答】解： （1）正实数a，b满足3ab 2 ( 2121)(21)(21)2 21 21 (21)(21)(21)(21)ababababab 4()416ab 当且仅当 3 2 ab时取等号 2121ab 的最大值为 4 第 20 页（共 20 页） （2）由题意得， 141141414 ()()(5)(52)3 333 baba ab abababa b ； 当且仅当 4 3 ba ab ab ，即1a ，2b 取等号 14 ab 的最小值为 3 又|2|1|21|xmxm 不等式 14 |2|1|xmx ab 对任意xR恒成立， |2|1|(2 )(1)| |21|xmxxmxm， 只需|21|3m即可 解得21m 剟 m的取值范围为 2，1
