1、 全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 20 函数真题汇编与预赛典型例题函数真题汇编与预赛典型例题 1 【2019 年全国联赛】已知正实数 a 满足，则的值为 . 2 【2018 年全国联赛】设 f（x）是定义在 R 上的以 2 为周期的偶函数，在区间0，1上严格递减，且满足 ，则不等式组的解集为 . 3 【2017 年全国联赛】设为定义在 R上的函数，对任意实数 x 有.当 0x7时， .则的值为_。 4 【2016 年全国联赛】设正实数 u、v、w 均不等于 1.若，则 的值为_. 5 【2015 年全国联赛】设为
2、不相等的实数.若二次函数满足，则的 值为_. 6 【2014 年全国联赛】若正数a，b满足 236 2log3loglog ()abab，则 11 ab 7 【2014 年全国联赛】设集合中的最大、最小元素分别为 M、m，则的值为_ _. 8 【2014 年全国联赛】若函数 2 1f xxa x在0,上单调递增，则实数a的取值范围是 . 9 【2013 年全国联赛】设为实数，函数满足：对任意的，有.则的 最大值为_. 10 【2012 年全国联赛】设.则的最大值是_. 11 【2011 年全国联赛】函数的值域为_. 12 【2011 年全国联赛】设为正实数，且.则_. 13 【2010 年全国
3、联赛】函数的值域是_. 14 【2010 年全国联赛】函数在区间上的最大值为 8.则它在 这个区间上的最小值是_. 15 【2009 年全国联赛】若函数，且则_ 16 【2009 年全国联赛】若方程仅有一个实根，那么 的取值范围是 17 【2018 年全国联赛】已知定义在 R+上的函数 f（x）为. 设 a，b，c 是三个互不相同的实数，满足 f（a）=f（b）=f（c） ，求 abc 的取值范围. 18 【2016 年全国联赛】已知为 R 上的奇函数，且对任意，均有.求 的值. 19 【2013 年全国联赛】求所有的正实数对，使得函数满足：对任意的实数 . 20【2012 年全国联赛】 设是
4、定义在 R 上的奇函数， 且当时， 若对任意的， 不等式恒成立，则实数 的取值范围是 21 【2011 年全国联赛】设函数，实数满足 .求的值. 22 【2009 年全国联赛】求函数的最大值和最小值 23 【2012 年全国联赛】设是正整数）.证明：对满足的任意实数， 数列中有无穷多项属于表示不超过实数 的最大整数）. 2 4 【 2 0 1 0年 全 国 联 赛 】 设是 给 定 的 正 整 数 ，. 记 .证明：存在正整数，使得为一个整数，其 中，表示不小于实数 的最小整数（如）. 1 【2018 年浙江】已知 a为正实数，且 是奇函数，则的值域为_. 2 【2018 年山西】函数的值域为
5、_. 3 【2018 年福建】函数的最小值为_. 4 【2018 年福建】若函数 f(x)=x22ax+a24 在区间a2，a2(a0)上的值域为4，0，则实数 a 的取值 范围为_. 5 【2018 年江苏】设，期中表示的最大公约数，则的值为_ _. 6 【2018 年贵州】牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手，这四人中有以下情况： 最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；最佳选手与最差选手年龄相同则这四人中最佳选手是_ _ 7 【2018 年贵州】函数 的最小值是_ 8 【2018 年贵州】若方程 axx（a0，a1）有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是_ 9 【20
6、18 年北京】已知实数满足，则_. 10 【2018 年北京】已知函数满足，那么的值域为_. 11 【2018 年福建】设是由有限个正整数构成的集合，且，这 里，2，20并对任意的，都有，已知对 任意的，若，则求集合的元素个数的最小值 （这里， 表示集合 的元素个数） 12 【2016 年江苏】已知函数 （1）若对于任意的，均有，证明：； （2）当时，证明：对于任意的成立的充分必要条件为 13 【2016 年江苏】求方程的实数解 14【2016 年甘肃】 已知奇函数的定义域为， 且在内递减， 求满足： 的实数的取值范围 15 【2016 年北京】黑板上写有方程.证明：任取三个两两不同的整数能适当安放在 方程的 的位置（每颗星安放一个数） ，使得方程有实根.
