1、 专题专题 04 三角函数与解三角形真题汇编与预赛典型例题三角函数与解三角形真题汇编与预赛典型例题 1【2019 年全国联赛】 对任意闭区间 I， 用表示函数 y=sinx 在 I 上的最大值.若正数 a 满足， 则 a 的值为 . 2 【2017 年全国联赛】已知 x、y 满足.则的取值范围是_。 3 【2016 年全国联赛】设函数.若对任意实数 a，均有 ，则 k 的最小值为_. 4 【2015 年全国联赛】若tancos，则 4 1 cos sin _ 5 【2015 年全国联赛】设 为正实数.若存在，使得，则 的取值范 围是_. 6 【2013 年全国联赛】在中，已知，则_. 7 【2
2、012 年全国联赛】设的内角的对边分别为，且满足.则 _. 8 【2012 年全国联赛】满足的所有正整数 的和是_. 9 【2011 年全国联赛】若，则 的取值范围为_. 10 【2010 年全国联赛】已知函数的最小值为.则实数 的取值范围是_. 11 【2019 年全国联赛】在ABC 中，BC=a，CA=b，AB=c.若 b 是 a 与 c 的等比中项，且 sinA 是 sin（B-A） 与 sinC 的等差中项，求 cosB 的值. 12 【2012 年全国联赛】已知函数，其中，且. (1)若对任意，都有，求 的取值范围. (2)若，且存在，使，求 的取值范围. 1 【2018 年浙江预赛
3、】已知，得，所 以_ 2 【2018 年浙江预赛】在ABC 中，AB+AC=7,且三角形的面积为 4,则 sinA 的最小值为_. 3 【2018 年浙江预赛】设满足，则 x 的取值范围为_. 4 【2018 年山西预赛】计算的值为_. 5 【2018 年江苏预赛】函数的值域是_. 6 【2018 年贵州预赛】如图，在ABD 中，点 C 在 AD 上，AB=CD=1则 AC=_ _ 7 【2018 年贵州预赛】若边长为 6 的正ABC 的三个顶点到平面 的距离分别为 1， 2，3，则ABC 的重 心 G 到平面 的距离为_ 8 【2018 年贵州预赛】函数的所有零点之和等于_ 9 【2018
4、年重庆预赛】在ABC 中，则_ 10 【2018 年陕西预赛】设的内角所对的边分别为，且成等差数列，则 _. 11 【2018 年陕西预赛】设的内角所对的边分别为，且成等差数列，则 _. 12 【2018 年陕西预赛】设的内角所对的边分别为，且成等差数列，则 _. 13 【2018 年贵州预赛】函数的所有零点之和等于_. 14 【2018 年广西预赛】设.则_. 15 【2018 年安徽预赛】函数的最小正周期=_. 16【2018 年湖南预赛】 函数的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点， 则 k 的取值范围是_. 17 【2018 年广东预赛】已知ABC 的三个角 A、B、C 成等差数
5、列，对应的三边为 a、b、c，且 a、c、 成等比数列，则_. 18 【2018 年贵州预赛】如图，在ABD 中，点 C 在 AD 上，AB=CD=1则 AC=_ _ 19 【2018 年湖北预赛】若对任意的，不等式恒成立，则实数 的最小值为_. 20 【2018 年湖北预赛】设的重心，若，则的最大值为_. 21 【2016 年四川预赛】在ABC 中，A、B、C 的对边长分别为 a、b、c.命题， 且 b+c=2a；命题为正三角形.则命题 P 是命题 q 的（）条件. A充分必要 B充分但不必要 C必要但不充分 D既不充分又不必要 22 【2016 年辽宁预赛】设 A、B、C 为抛物线上不同的点，R 为ABC 外接圆的半径求 R 的取值 范围 23 【2016 年甘肃预赛】在非等腰中，的对边分别为 a、b、c，且满足 . （1）求的大小； （2）若，求面积的取值范围. 24 【2016 年陕西预赛】设xy、均为非零实数，且满足 sincos 9 55 tan 20 cossin 55 xy xy . （）求 y x 的值； （）在ABC中，若tan y C x ，求sin22cosAB的最大值. 25【2016 年吉林预赛】 在中， a、 b、 c 分别为的对边， 且. 求（1）； （2）的最大值.
