1、陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 1 / 14 碑林区教育局 2019-2020 学年度第一学期教育质量监测 高一数学试题高一数学试题 （时间：（时间：120120 分钟满分分钟满分 120120 分）分） 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分） 1.已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，3，B=0，2，4，则为（ ） A. 0，4 B. 2，3，4 C. 0，2，4 D. 0，2， 3，4 【答案】A 【解析】 由题意可得：，则为0，4. 本题选择 A 选项. 2.设
2、，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分段函数特点，将代入对应的表达式即可 【详解】当时，即 故选 D 【点睛】本题考查分段函数中函数值的求法，属于基础题 3.连续函数在上单调，且，则方程在内（ ） A. 有无数个实根 B. 必有唯一的实根 C. 必没有实根 D. 可能没 有实根 【答案】B 【解析】 【分析】 陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 2 / 14 根据零点存在定理，说明在区间至多存在一个零点，再结合单调性即 可判断 【详解】，函数在至少有一个零点，又连续函数在 上单调，故函数在上有且只有一个零点，即必有唯一的
3、实根 故选 B 【点睛】本题考查零点存在定理的判断与使用，要确定在固定区间的零点唯一性，需在零点 存在的基础之上，确保函数单调，属于基础题 4.已知幂函数的图像过点，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 将点代入幂函数解析式，求出，再将代入即可求解 【详解】设，将代入得，则，再将代入得 故选 A 【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，具体函数值的求法，属于基础题 5.设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表所示（从上到下） ，则与相同的 是（ ） A. B. C. D. 陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 3 / 14 【答案】
4、D 【解析】 【分析】 根据映射的定义先查表求得的值，再结合每个选项和表格对应关系判断即可 【详解】结合表格可知：， 对 A，； 对 B，； 对 C，； 对 D， 故选 D 【点睛】本题考查映射对应关系，表格的分析能力，属于基础题 6.已知，则a，b，c三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可将三个数结合指数函数与对数函数特征辨析，判断三个数与 0,1 的大小关系，即可求解 【详解】由图像可知，；由指数函数的特 点可知，故 故选 B 【点睛】本题考查由指数函数和对数函数的特点比较大小关系，属于基础题 7.已知函数在区间上单调递增，则m的取值范围为（ ）
5、 A. B. C. D. 【答案】A 陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 4 / 14 【解析】 【分析】 先求出函数对称轴，再由单调区间确定对称轴和 1 的关系建立不等式求解即可 【详解】的对称轴为：，由在区间上单调递 增可得，解得， 故选 A 【点睛】本题考查由二次函数的单调区间和对称轴关系求解参数值，属于基础题 8.定义在上的偶函数满足：对任意的，有 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由对任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上单独 递减，所以，选 A. 点睛： 利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小， 首先根据
6、函数的性质构造某个函 数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转 化在定义域内进行 【此处有视频，请去附件查看】 9.若函数与互为反函数，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 5 / 14 【解析】 【分析】 由题可先求出表达式，再根据复合函数同增异减的性质，求解单调减区间即可 【详解】函数与互为反函数， 则，根据同增异减的性质，可设， 可知外层函数为增函数， 则内层函数应在定义域内取对应的减区间， 即或 ，应取 故选 D 【点睛】本题考查由反函数性质求解析式，复合函数同增异
7、减的性质，属于中档题 10.已知函数图像关于点中心对称，若函数与图像的 交点为,， ， 则（ ） A. 0 B. m C. 2m D. 3m 【答案】B 【解析】 【分析】 可先将化简，得函数对称中心也，再根据对称性求和即可 【详解】由，函数对称中心也为，故函数与 图像的交点总是成对出现，设每一对对称点为， ，共有对点，则有， ， 故 故答案为 B 【点睛】本题考查抽象函数的对称性，由题意找出对称中心同为是解题关键，为防止 出错，还可借鉴草图加以理解，属于中档题 陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 6 / 14 11.设函数，则的值域是 （ ） A. B. C. D. 【
8、答案】D 【解析】 【分析】 分段函数用解析式分段讨论，最后合在一起就是值域. 【详解】等价于即或，此时 此时的取值范围是. 而 等价于即，此时 此时的取值范围是. 所以的值域是，故选 D. 【点睛】此题考查了分段函数的性质，属于中档题. 12.已知函数，若，且 ，则abcd的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可先画出函数图像，结合可确定函数图像与（ 为常数）有四个交点，分步求解取值，结合对数函数和二次函数即可求解 陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 7 / 14 【详解】 如图， 由， 即， 又关于对称，则可设，则， 则 故
9、选 B 【点睛】本题考查分段函数图像的画法，对数的运算性质，二次函数的对称性，数形结合的 思想，函数与方程的转化思想，属于难题 二、填空题：把答案填在题中的横线上（本大题共二、填空题：把答案填在题中的横线上（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.函数的定义域为_. 【答案】 【解析】 由题意得，解得定义域为 14.若在上是增函数， 则a的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 结合增函数定义，需满足每段分段函数都为增函数，结合临界点处的不等关系，即可求解 【详解】由题可知，函数为增函数，则有，解得 故答案为 陕西西安碑林教育局高一数学上
10、册教育质量检测试卷（含解析） 8 / 14 【点睛】本题考查由函数增减性求参数范围，易错点为忽略临界点处不等关系的建立，属于 中档题 15.若定义域为的奇函数在上是增函数，且，则不等式的 解集是_ 【答案】 【解析】 【分析】 可由题意画出拟合图像（不唯一） ，再由图像判断的区间即可 【详解】由题可知，函数为奇函数，在上是增函数，且，可画出拟合图像 （不唯一） ，如图： 则对应的区间为： 故答案为 【点睛】本题考查由函数的奇偶性和增减性解不等式，数形结合的思想，属于中档题 16.设函数，对任意，恒成 立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】 【 详 解 】 根 据 题 意 ， 由 于 函
11、 数， 对 任 意， 恒成立， 陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 9 / 14 分离参数的思想可知，, 递增， 最小值为， 即 可知满足即可成立故答案为 【此处有视频，请去附件查看】 三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 5 5 小题，共小题，共 5252 分）分） 17.化简求值： （1）； （2） 【答案】 （1）-45（2）0 【解析】 【分析】 （1）由指数运算性质，分数指数幂进行化简求值即可； （2）结合对数运算性质和对数恒等式进行化简求值即可 【详解】 （1） （2）
12、 【点睛】本题考查指数与对数的运算性质，熟练运用分数指数幂，对数化简式、对数恒等式 是基本要求，属于中档题 18.已知集合， （1）求，； （2）若集合，求实数a的取值范围； （3）若，求实数a的取值范围 陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 10 / 14 【答案】 （1）；（2）（3） 【解析】 【分析】 （1）根据交集和并集运算求解即可； （2）根据空集定义建立不等关系，即可求解； （3）由可分为和两种情况求解； 【详解】 （1），； （2）若，则，即； （3） 若， 则当时， 由 （2） 可知； 当时则满足， 即 综上所述， 【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，
13、由包含关系求参数，属于基础题 19.设函数 （1）用单调性定义证明函数在上单调递减； （2）解不等式 【答案】 （1）证明见详解； （2） 【解析】 【分析】 （1）结合定义证明即可； （2）可将转化为，再结合单调性即可求解； 【详解】 （1）设，则 陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 11 / 14 ， 即，故函数在为减函数； （2），又函数为减函数，解得 【点睛】本题考查函数增减性的证明，由函数的增减性解不等式，属于中档题 20.已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并进行证明； （3）若，对所有，恒成立，求实数m的取值范 围 【答案】 （1）（2
14、）奇函数；证明见详解（3）或 【解析】 【分析】 （1）根据对数定义即可求解； （2）先求，再判断与的关系； （3）先判断函数增减性，再求解在的最大值，即不等式满足 ，将不等式转化为关于的一次函数，结合具体定义域 即可求解 【详解】 （1）函数的定义域满足，解得； （2）函数为奇函数，证明如下：函数定义域关于原点对称， ，函数为奇函数； 陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 12 / 14 （3），设， 则， ， 同理可证 ，则，即函数在为增函数， 故当时， 则，即当时恒 成立，即解得或 【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，函数奇偶性的证明，双变量问题不等式的求解， 解答
15、双变量问题，一般需先求解一个变量对应函数的最值，再根据恒成立进行转化，属于难 题 21.已知函数 （1）用分段函数形式表示函数的解析式，并画出在上的大致图像； （2）若关于x的方程恰有一个实数解，求出实数m的取值范围组成的集合； （3）当时，求函数的值域 【答案】 （1），图像见详解； （2）或； （3）答案不 唯一，见详解 【解析】 陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 13 / 14 【分析】 （1）根据去绝对值的方式求解分段函数即可； （2）可采取数形结合，令，结合图像即可求解； （3）当时，结合函数图形可知，应对函数定义域进行分类讨论，进一 步求解值域即可 【详解】 （1），函数图像如图所示： （2），要使方程恰有一个实数解，即与图像有且仅有 一个交点，如图：求得 需满足或 （3）因为，对进行分类讨论； 当时，值域为； 当时，值域为； 现需对临界点进行确定，当，即时， ，令，解得 陕西西安碑林教育局高一数学上册教育质量检测试卷（含解析） 14 / 14 当时， 值域为； 当时， 值域为； 当时， 值域为； 【点睛】本题考查分数段函数解析式的求法，图像的画法，二次含参不等式值域的求法，涉 及参数问题求值域时，分类讨论是解题的关键，属于难题
