1、 人教版人教版 七年级下七年级下 第五章第五章 相交线相交线 阶段核心类型专训阶段核心类型专训 平行线平行线中常见作辅助线的九种类型中常见作辅助线的九种类型 1 2 3 4 6 7 8 B 见习题见习题 见习题见习题 见习题见习题 见习题见习题 见习题见习题 提示：点击 进入习题 答案显示答案显示 5 见习题见习题 见习题见习题 9 见习题见习题 1如图，如图，EBD，猜想，猜想 AB 与与 CD 有怎样的位置关系，有怎样的位置关系， 并说明理由并说明理由 【点拨点拨】本题可通过连接本题可通过连接 B，D 两点构造截线两点构造截线 BD，进而利用平行线的判定证明，进而利用平行线的判定证明 AB
2、CD. 解：解：ABCD.理由如下：如图，连接理由如下：如图，连接 BD. 在三角形在三角形 BDE 中，中，12E180 . E34，1234180 ， 即即ABDCDB180 . ABCD. 2 【中考 【中考 十堰】如图，十堰】如图，ABEF，CDEF 于点于点 D，若，若ABC 40 ，则，则BCD（ ） A140 B130 C120 D110 B 【点拨点拨】 本题可通过延长本题可通过延长 DC 与与 AB 相交于点相交于点 G， 得到直线， 得到直线 AB， EF 被被 DG 所截，进而利用平行线的性质求角的度数所截，进而利用平行线的性质求角的度数 3如图，如图，ABCD，P 为为
3、 AB，CD 之间的一点，已知之间的一点，已知228 ， BPC58 .求求1 的度数的度数 解法一：过点解法一：过点 P 作射线作射线 PNAB，如图，如图所示所示 PNAB，ABCD，PNCD. 4228 . PNAB，31. 3BPC458 28 30 ，130 . 解法二：过点解法二：过点 P 作射线作射线 PMAB，如图，如图所示所示 PMAB，ABCD，PMCD. 4180 2180 28 152 . 4BPC3360 ， 3360 BPC4360 58 152 150 . ABPM，1180 3180 150 30 . 解：解：如图，过如图，过 C 点作点作 CFAB，BBCF1
4、80 . ABDE，CFDE. FCDD180 . BBCFFCDD180 180 ， 即即BBCDD360 . BCD360 BD360 135 145 80 . 4 （ （1）如图）如图，若，若 ABDE，B135 ，D145 ，求，求BCD 的度数的度数 （2）如图）如图，在，在 ABDE 的条件下，你能得出的条件下，你能得出B，BCD， D 之间的数量关系吗？请说明理由之间的数量关系吗？请说明理由 解：解：BBCDD360 . 理由：如图，理由：如图，CFAB，BBCF180 . 又又ABDE，CFDE.FCDD180 . BBCFFCDD180 180 ， 即即BBCDD360 .
5、（3）如图）如图，ABEF，根据（，根据（2）中的猜想，直接写出）中的猜想，直接写出B CDE 的度数的度数 解：解：BCDE540 . 解：解：ABCD.理由如下：理由如下： 如图，如图，过点过点 E 作作 EFCD，FECDCE35 . BEC95 ，BEF95 35 60 . 又又ABE120 ，ABEBEF180 . ABEF. 又又EFCD，ABCD. 5如图，如图，BEC95 ，ABE120 ，DCE35 .请问：请问：AB 与与 CD 平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由 解：解：BCDBD.理由如下：理由如下： 如图，过点如图，过点 C 作作 CFAB，BBCF. ABDE，C
6、FAB，CFDE. DCFD. BDBCFDCF. BCDBCFDCF，BCDBD. 6如图，如图，ABDE，则，则BCD，B，D 有何关系？为什么？有何关系？为什么？ 7如图，已知如图，已知 ABDE，BCD30 ，CDE138 .求求ABC 的度数的度数 解：如图，过点解：如图，过点 C 作作 CFAB. ABDE，CFAB，DECF. DCF180 CDE180 138 42 . BCFBCDDCF30 42 72 . ABCF，ABCBCF72 . 证明：如图证明：如图，过，过 O 向左作向左作 OMAB，1BEO. ABCD，OMCD. 2DFO. 12BEODFO， 即即EOFBE
7、ODFO. 8如图如图，ABCD，EOF 是直线是直线 AB，CD 间的一条折线间的一条折线 （1）求证）求证EOFBEODFO. （2）如果将折一次改为折两次，如图）如果将折一次改为折两次，如图，则，则BEO，EOP， OPF，PFC 之间之间会满足怎样的数量关系？给出理由会满足怎样的数量关系？给出理由 解：解：EOPPFCBEOOPF. 理由：过理由：过 O 向左作向左作 OMAB，过，过 P 向右作向右作 PNCD， 如图如图所示所示 ABCD，OMPNABCD. 1BEO，23，4PFC. 12PFCBEO34. EOPPFCBEOOPF. 解：如图，过点解：如图，过点 F 作作 FGAB，BFGABF. ABCD，FGCD. CDFDFG. ABFCDFBFGDFGBFD120 . BE 平分平分ABF，DE 平分平分CDF， ABE1 2 ABF，CDE1 2 CDF. 9如图，如图，ABCD，BE 平分平分ABF，DE 平分平分CDF，BFD 120 .求求BED 的度数的度数 ABECDE1 2( ABFCDF)1 2 120 60 . 过点过点 E 作作 EHAB，BEHABE. ABCD，EHCD. DEHCDE. BEHDEHABECDE，即，即BED60 .
