1、华东师大版八年级数学下册华东师大版八年级数学下册第二十章第二十章 数据的整理与初步处理数据的整理与初步处理第三节第三节 数据的离散程度数据的离散程度第一课时第一课时 方差方差2 2月月 2121日日2 2月月2222日日2 2月月2323日日2 2月月2424日日2 2月月2525日日2 2月月2626日日2 2月月2727日日2 2月月2828日日20012001年年12121313131322227 78 89 9121220022002年年1313131312129 91111161612121010问题一：问题一：下表显示的是下表显示的是2001年年2月下旬和月下旬和2002年年2月同
2、期的每月同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？X2001=（12+13+13+22+7+8+9+12）/8=12X2002=（13+13+12+9+11+16+12+10）/8=12 图图20.3.1 上海市每日最高气温统计图（单位：上海市每日最高气温统计图（单位：）92261620012001年年2 2月的气温波动比较大；月的气温波动比较大；20022002年同期气温的波动比较小。年同期气温的波动比较小。22-6=1616-9=7 1、我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来来反
3、映这组数据的变化范围反映这组数据的变化范围 用这种方法得到的差用这种方法得到的差称为称为 。2、极差极差3、极差越大，数据的波动性越、极差越大，数据的波动性越 ；大大小小极差越小，数据的波动性越极差越小，数据的波动性越 。知识点一：知识点一：极 差最大值最小值 2、小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五五次次测试成绩如表测试成绩如表20.3.2所示所示.谁的成绩较为稳定？为什么？谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数测试次数12345小明小明1014131213小兵小兵1111151411表表 20.3.2 X12.412.4极差44161514131211
4、10100 1 2 3 4 5 6小明测试成绩撒点图小兵测试成绩撒点图12.416151413121110100 1 2 3 4 5 616151413121110100 1 2 3 4 5 6小明测试成绩撒点图小兵测试成绩撒点图12.416151413121110100 1 2 3 4 5 6通常通常，如果一组数据与其，如果一组数据与其平均值平均值的离散的离散程度较程度较小小，我们，我们就说它比较就说它比较稳定稳定 12345小明每次测试成绩1014131213小兵每次测试成绩1111151411-2.41.60.60.6-0.4-1.4-1.4 2.61.6 -1.4009.215.25.
5、68.4每次测试成绩-平均成绩每次测试成绩-平均成绩 差相加 差相加差2相加如何从数据的角度来说明小明的成绩比较稳定呢？如果如果小明只参加了五次测试，而小兵却参加小明只参加了五次测试，而小兵却参加了七了七次测试次测试,成绩如下：用下面的方法进行比较合适吗成绩如下：用下面的方法进行比较合适吗?1234567求和求和小小明明每次测试成绩每次测试成绩101413121300小小兵兵每次测试成绩每次测试成绩11111511141411每次每次测试测试成绩成绩平均平均成绩成绩 每次每次测试测试成绩成绩 平均平均成绩成绩2.4 1.6 0.6 0.4 0.6 12.4 12.41.4 1.4 2.6 1.
6、4 1.6 1.6 1.4 11.430.4再平均4.341.63 1234567求和求和小小明明每次测试成绩每次测试成绩1014131213小小兵兵每次测试成绩每次测试成绩11111511141411每次每次测试测试成绩成绩平均平均成绩成绩 每次每次测试测试成绩成绩 平均平均成绩成绩 2.4 1.6 0.6 0.4 0.61.4 1.4 2.6 1.4 1.6 1.6 1.411.45.6如何处理小明的缺考成绩会更公平些？.如果如果小小明参加了明参加了100次测试，而次测试，而小兵却只参加小兵却只参加了了5次次测试测试,成绩如下成绩如下：把差：把差的的绝对值绝对值直接直接相加进行比较，公平吗
7、相加进行比较，公平吗?怎么怎么处理才更合理呢？处理才更合理呢？12345.100求和求和小小明明每次测试成绩每次测试成绩1014131213 .13小小兵兵每次测试成绩每次测试成绩1111151114每次每次测试测试成绩成绩平均平均成绩成绩 每次每次测试测试成绩成绩 平均平均成绩成绩 2.4 1.6 0.6 0.4 0.6 0.6 1.4 1.4 2.6 1.4 1.6 8.4105.6再平均1.061.681234567求和求和小小明明每次测试成绩每次测试成绩101413121300小小兵兵每次测试成绩每次测试成绩11111511141411（每次测试成绩每次测试成绩平均成绩）平均成绩）2（
8、每次测试成绩每次测试成绩平均成绩）平均成绩）25.76 2.56 0.36 0.16 0.36 153.76 153.761.96 1.96 6.76 1.96 2.56 2.56 1.96 313.1217.72 如果如果小明只参加了五次测试，而小兵却参加小明只参加了五次测试，而小兵却参加了七了七次测试次测试,成绩如下：用下面的方法进行比较合适吗成绩如下：用下面的方法进行比较合适吗?12345100求和求和小小明明每次测试成绩每次测试成绩1014131213.13小小兵兵每次测试成绩每次测试成绩1111151114（每次测试每次测试成绩成绩平均成绩）平均成绩）2（每次测试每次测试成绩成绩平均
9、成绩）平均成绩）25.76 2.56 0.36 0.16 0.36 0.361.96 1.96 6.76 1.96 2.56173.215.21.733.04再平均 如果如果小小明参加了明参加了100次测试，而次测试，而小兵却只参加小兵却只参加了了5次次测试测试,成绩如下成绩如下：把差：把差的的绝对值绝对值直接直接相加进行比较，公平吗相加进行比较，公平吗?怎么怎么处理才更合理呢？处理才更合理呢？在在一组数据中一组数据中X1、X2 ,.Xn中，各数据与它们的中，各数据与它们的平均平均值的值的差差分别是：分别是：我们我们用差的平方用差的平方的的平均数平均数：（X1-X)2,（X2-X)2 .（Xn
10、-X)2,1/n（X1-X)2+（X2-X)2+.（Xn-X)2 来来描述这组数据的描述这组数据的离散程度离散程度，并把它叫做这组数据的，并把它叫做这组数据的方差方差，用用S2来表示。方差的公式表示为来表示。方差的公式表示为：（X1-X）,（X2-X）,.（Xn-X）;差的平方是：S2=1/n（X1-X)2+（X2-X)2+.（Xn-X)2测试次数测试次数12345小明小明1014131213小兵小兵1111151411请分别计算小明和小兵五次测试成绩的方差：请分别计算小明和小兵五次测试成绩的方差：小试牛刀小试牛刀新知运用新知运用2、在学校，班级之间的常规评比是促进学生之间的团结进取、在学校，
11、班级之间的常规评比是促进学生之间的团结进取的一种手段，现记录了八年级一班和二班的一种手段，现记录了八年级一班和二班10常规评比分常规评比分如下如下：一一班：班：19.9 19.8 19.7 20.2 20.0 20.2 20.1 20.3 20.0 19.8 二班：二班：19.7 20.2 19.8 19.9 19.7 20.3 20.1 20.0 19.8 20.2分别分别计算两班的方差，并比较哪个班级的常规管理比较稳定。计算两班的方差，并比较哪个班级的常规管理比较稳定。巩固练习巩固练习 某商店采购了一批直径为某商店采购了一批直径为30mm的机器零件，的机器零件，从中抽样检查了从中抽样检查了
12、10个零件的直径（单位：个零件的直径（单位：mm），），结果如下：结果如下：30.0 29.8 30.1 30.2 29.9 30.0 30.2 29.8 30.0 30.0如果样本的方差大于如果样本的方差大于0.018就要退货，问：该商店就要退货，问：该商店是否需要退货？是否需要退货？本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？还有什么疑惑？还有什么疑惑？知识小结知识小结知识小结知识小结波动波动越越 ，离散离散程度越程度越 ，方差或极差越小，方差或极差越小，方差或极差越大，方差或极差越大，一、一、方差的计算方法方差的计算方法 通常用通常用S2表示一组数据的表示一组数据的方差方差，用，用 x 表示一组数据的平均表示一组数据的平均数，数，x1、x2、.表示各个数据。则有以下公式：表示各个数据。则有以下公式：先平均，再求先平均，再求差，然后求差的差，然后求差的平方，最后再平均平方，最后再平均。二、二、方差方差的计算公式的计算公式S2=1/n（X1-X）2+（X2-X）2+.（Xn-X）2波动越波动越 ，离散程度越，离散程度越 。小大小大三、20202020年年4 4月月
