1、 一、动态博弈的特例：决策分析 二、博弈的扩展式表述 三、动态博弈的均衡 四、子博弈精炼纳什均衡 五、应用举例 六、重复博弈 作为一名管理者，面临的最基本和最重要的任务也许就是做决策。可是，有时决策是很困难的，特别是处于不确定环境中，或者在一个决策之后还要做进一步决策的时候。有没有一般的模式或方法可循？决策分析就提供了一种系统而有效的方法，其基本工具是决策树。例例1：合同纠纷：合同纠纷 甲、乙双方在签订一项合同后，乙方违约。乙方提出和解，愿意赔偿7万元。甲方如果上法庭，可望获得10万元赔偿，但要付出2万元的诉讼费用。甲方应当接受和解还是上法庭？决策树逆向归纳法逆向归纳法 从右往左逐步分析。在这
2、个过程中：对于机会结，计算期望收益，并将相应的值写在该结下面。对于决策结，还是做两件事：第一，在较劣的决策枝上划叉；第二，将对应于最优决策枝的收益写在该决策结下面。一旦某个结点下面标了值，在以后进一步分析该结点的父结点时，就只考虑该结点的值而不再考虑其右边的子决策树。例例3：交通事故和解谈判：交通事故和解谈判 在一次交通事故中，被告同意赔偿4万元以和解。原告如果坚持上法庭，需要花1万元的诉讼费，有可能出现三种结果：结果1：得到包括误工费在内总额为10万元的赔偿，概率为50%；结果2：仅得到2万元的修车费赔偿，概率为30%；结果3：得不到任何赔偿，概率为20%。甲方应当接受和解还是上法庭？例例4
3、：购买土地：购买土地 某人打算购买土地，现有A、B两块地可以选择。A、B两块地的售价分别为30万元和25万元。这两块地看起来差不多，所以买方起初打算购买价格更便宜的B。但是，买方进一步了解得知，B可能存在环境问题，因为该地过去被堆放过大量垃圾，而A不存在类似问题。如果B被危险垃圾污染，依照法律规定，买方必须进行无害化处理，成本为20万元。买方估计，B被危险垃圾污染的概率为50%。在决定到底买哪块地之前，买方也可以先请环保机构进行检测，看到底是否需要进行无害化处理，检测费为2万元。买方是否需要先请环保部门监测？还是直接购买A或B？首先考虑，买方在开始有几种选择？1、博弈的扩展式表述、博弈的扩展式
4、表述 参与者 每个参与者在何时行动 每次轮到某一参与者行动时，可供他选择的行动 每次轮到某一参与者行动时，他所了解的信息 对应于参与者可能选择的每一行动组合，各个参与者的收益 通常可以用博弈树来描述博弈的扩展式（请与决策树比较）：例例5：简单诉讼博弈：简单诉讼博弈 甲、乙双方在签订一项合同后，乙方违约。甲方可以选择控告，并索赔8000元，但控告需要花3000元诉讼费；甲方也可以选择忍受，一切维持现状。一旦甲方控告并提出索赔，乙方可以提出和解并赔偿8000元；乙方也可以选择上法庭。如果上法庭，甲方将胜诉，乙方将被判赔偿9000元，且双方各需要支出2000元的诉讼费。甲方应当控告还是忍受？博弈树
5、通过引入机会结，我们也可以纳入存在不确定性的情况，如下图：博弈树 2、信息集、信息集 参与者的一个信息集是指满足以下两个条件的决策结的集合：在此信息集中的每一个结点都轮到该参与者行动。当博弈的进行达到该信息集中的一个结，应该行动的参与者并不知道达到了信息集中的哪一个结。3、策略、策略 参与者的一个策略是关于行动的一个完备计划，它明确了在参与者可能遇到的每一种情况下对可行行动的选择。思考思考：在下面的博弈中，两个参与者各自的策略空间分别是什么？4、扩展式表述与标准式表述、扩展式表述与标准式表述 任何博弈都既可用标准式表述，又可用扩展式表述。（1）用扩展式表述囚徒困境博弈（第1讲中的例1）第第1讲
6、之例讲之例1：囚徒困境：囚徒困境囚徒囚徒2抵赖招认囚徒囚徒1抵赖-1，-1-9，0招认0，-9-6，-6（2）用标准式表述例6中的博弈 1、利用标准式表述求纳什均衡、利用标准式表述求纳什均衡 2、在博弈树上找纳什均衡、在博弈树上找纳什均衡 1、可置信的威胁与不可置信的威胁、可置信的威胁与不可置信的威胁 一种威胁所规定的行动在事前看来是最优的，但事后看并不是参与者的最优选择，这种威胁就是不可置信的，含有这种威胁的策略就不是一个合理的策略。例例7：台湾问题：台湾问题 2、承诺、承诺 在博弈论中，所谓承诺是将不可置信的威胁变成可置信的威胁的行动：威胁不仅是事前最优的，也是事后最优的。承诺意味着限制自
7、己的自由：选择少反而对自己好。比如例7中的台湾问题：立法还是政府随机应变？3、子博弈、子博弈 扩展式博弈中的子博弈是指博弈的一部份，要求：始于博弈树中一个单结信息集的决策结，但不包括博弈的第一个决策结；包含该决策结之下所有的决策结和终点结；没有分割任何信息集。4、子博弈精炼纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡 如果参与者的策略组合在每一子博弈中都构成纳什均衡，则称该策略组合是子博弈精炼纳什均衡。子博弈精炼纳什均衡排除了不可置信的威胁。参看例6。5、逆向归纳法、逆向归纳法 从最后一个决策结开始，找出该子博弈的纳什均衡；然后再分析倒数第二个决策结，找出相应子博弈的纳什均衡；如此一直到初始决策结，所有子博弈
8、上的最优选择就构成了子博弈精炼纳什均衡。例例 8121（2，0）（5，0）（4，2）（1，1）UDRLUD例例9：简单诉讼博弈（续）简单诉讼博弈（续）我们将例5中的收益数字改一下，变为下面的博弈，会出现什么结果？博弈树例例10：诉讼博弈：诉讼博弈 对于下面的博弈，如果Y=7千元，原告的最优策略是什么？博弈树例例11：诉讼博弈（续）：诉讼博弈（续）对于下面的博弈，原告的最优策略是什么？博弈树 6、均衡、均衡路径与解、均衡、均衡路径与解 一个均衡均衡是各参与者的策略组合，而策略又是完备的（即针对所有可能情况的）行动计划。精炼纳什均衡下所经过的决策点和最优选择构成的路径，称为均衡路径均衡路径。其他的
9、路径是非均衡路径非均衡路径。一个解解则指一条均衡路径，即在给定的策略组合下各参与者的实际行动组合。例例 8121（2，0）（5，0）（4，2）（1，1）UDRLUD 7、逆向归纳法背后的理性假定、逆向归纳法背后的理性假定 在例 8 中，均衡结果依赖于非均衡路径上的选择：参与者 1 之所以起初就选择 U，是因为他预期如果选择 D 的话，参与者 2 将选择 L；而 2 之所以选择 L，是因为她预期如果选择 R 的话，参与者 1 将选择 U。可是，只有在 1 偏离了博弈的逆向归纳解之后才能轮到 2 行动，而这时 2 似乎不能认为 1 是理性的了，从而 2 未必就会选 L。逆向归纳出问题了？例例12：
10、诉讼博弈：诉讼博弈 在例11的诉讼博弈中，被告如何利用承诺以扭转局势？例例13：投票问题：投票问题 三个选民（1、2、3）要就三个备选方案（A、B、C）进行投票。议程为，首先就A和B两个方案进行投票决定优胜者，然后在前面的优胜者与C之间进行投票。各人的偏好顺序如下表所示。以上信息为共同知识。请你分析各人的投票策略，最终哪个方案被选中呢？第一偏好第二偏好第三偏好选民选民1ABC选民选民2BCA选民选民3CAB 例例14：斯特尔伯格双头垄断模型：斯特尔伯格双头垄断模型 例例15：国家之间的关税协定：国家之间的关税协定 例例16：连锁店问题：连锁店问题 如果博弈不是一次性的，而是重复进行的，参与者过
11、去行动的历史是可以观察到的，参与者就可以根据对手过去的行动来决定自己的选择，因而有了更多的可选策略，均衡结果可能与一次博弈大不相同。重复博弈理论的最大贡献是对人们之间的合作行为提供了理性解释。1、有限次重复博弈、有限次重复博弈 以 G(T)表示阶段博弈 G 重复 T 次的有限次重复博弈，并且在下一阶段博弈开始之前，所有以前博弈的结果都可被观测到。G(T)的收益为 T 次阶段博弈收益的简单相加。命题一：命题一：如果阶段博弈 G 有唯一的纳什均衡，则对任意有限的 T，重复博弈 G(T)有唯一的子博弈精炼解，即 G 的纳什均衡结果在每一阶段重复出现。命题二：命题二：当阶段博弈 G 为完全信息动态博弈
12、时，只要 G 有唯一的逆向归纳解，那么对任意有限的 T，重复博弈 G(T)有唯一的子博弈精炼解，其中每一阶段的结果都是 G 的逆向归纳解。命题三：命题三：如果阶段博弈 G 是一个有多个纳什均衡的完全信息静态博弈，则重复博弈 G(T)可以存在这样的子博弈精炼解除最后那个阶段外，各个阶段的结果都不是 G 的纳什均衡结果。例例17：两阶段重复博弈：两阶段重复博弈 考虑下表所示的阶段博弈重复两次，参与者在第二阶段开始前可以观测到第一阶段的结果。我们可以证明在这一重复博弈中存在一个子博弈精炼解，其中第一阶段的行动组合为（M,M）。乙L M R甲L1,15,00,0M0,54,40,0R0,00,03,3
13、例例18：两阶段重复博弈：两阶段重复博弈乙L M R P Q甲L1,15,00,00,00,0M0,54,40,00,00,0R0,00,03,30,00,0P0,00,00,04,0.50,0 2、无限次重复博弈、无限次重复博弈 即使阶段博弈 G 有唯一的纳什均衡，无限次重复博弈中也可以存在这样的子博弈精炼解，其中没有一个阶段的结果是 G 的纳什均衡结果。（1）无限次重复博弈的定义）无限次重复博弈的定义 给定一个阶段博弈G，以G(,)表示相应的无限次重复博弈，其中 G 将无限次地重复进行，且参与者的贴现因子都为。并且在下一次博弈开始之前，所有以前博弈的结果都可被观测到。每个参与者在 G(,)
14、中的收益都是该参与者在无限次的阶段博弈中所得收益的现值。（2）阶段博弈的保留收益与可行收益）阶段博弈的保留收益与可行收益 （3）弗里德曼定理）弗里德曼定理 令 G 为一个有限的完全信息静态博弈，以(e1,en)表示 G 的一个纳什均衡下的收益，而(x1,xn)表示 G 的其他任何可行收益。如果对每个参与者 i 都有xi ei，且 足够接近于1，则无限次重复博弈 G(,)存在一个子博弈精炼纳什均衡，其平均收益可达到(x1,xn)。（4）不确定性下的适度惩罚）不确定性下的适度惩罚 在确定的情况下，惩罚越严厉，越有助于合作。由于在均衡中欺骗行为并不发生，所以惩罚实际上是没有成本的。但在不确定的情况下，即使每个参与者都选择合作，“坏结果”也可能会出现。如果坏结果总是触发惩罚，就会冤枉好人，过重的惩罚可能导致不合作；但如果总是原谅，合作也不会发生。
