1、【课标要求】1理解两个变量的相关关系的概念2会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系3会求回归直线方程124数据的相关性自学导引1变量之间的相关关系如果两个变量中一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定 ，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系如果散点图中点的分布是从左下角到右上角的区域，那么这两个变量的相关关系称为 相关，如果散点图中点的分布是从左上角到右下角的区域，那么这两个变量的相关关系称为 相关随机性正负2线性相关(1)回归直线如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，那么称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线一条直线(2)回归方程与最小二
2、乘法假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，用Q(a，b)(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2表示点到直线ybxa的“整体距离”，当Q(a，b)最小时，a，b的值可由下列公式给出：b ，a .这样，回归方程的斜率为b，截距为a，回归方程为 .通过上述求Q(a，b)最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的 的方法叫做最小二乘法ybxa平方和最小自主探究1回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线和散点图中各点之间的关系吗？2怎样画出散点图和回归直线？答案(1)建立
3、直角坐标系，两轴的长度单位可以不一致(2)将n个数据点(xi，yi)(n1,2,3，n)描在平面直角坐标系中(3)描的点可以是实心点，也可以是空心点(4)画回归直线时，一定要画在多数点经过的区域实际画线时，先观察有哪两个点在直线上即可(5)具体作回归直线时，用一把透明的直尺边缘在这些点间移动，使它尽量靠近或通过大多数点，然后画出直线预习测评1下列变量之间的关系不是相关关系的是()A球的体积与半径的关系B人体的脂肪含量与年龄之间的关系C人的身高与体重之间的关系D降雨量与农作物产量之间的关系解析相关关系是不确定关系，而函数关系是确定关系答案A2有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均
4、路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是()A B C D答案C3已知x与y 之间的一组数据：则y与x的线性回归方程ybxa必过点()A(1,2)B(1.5,0)C(2,2)D(1.5,4)答案Dx0123y13574设有一个回归方程y25.5x，当变量x减少一个单位时，y平均_单位答案增加5.5个 要点阐释回归直线方程问题(1)回归直线方程的思想方法回归直线：观察散点图的特征，发现各点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具
5、有线性相关关系，这条直线叫回归直线 显见，根据不同的标准可画出不同的直线来近似地表示这种线性关系，但让人感觉可靠性不强实际上，我们希望找到一条直线，“从整体上看各点与此直线的距离和最小”，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系，记此直线方程为：yabx上式叫做y对x的回归直线方程a，b叫做回归系数要确定回归直线方程，只要确定回归系数a，b.(2)回归直线方程求解的方法步骤根据最小二乘法的思想和公式，利用计算器或计算机，可以方便地求出回归方程(3)利用回归直线对总体进行估计利用回归直线，我们可以进行预测，若回归直线方程为ybxa，则xx0处的估计值为：y0bx0a.特别提示：进行回归
6、分析，通常先进行相关性检验，若能确定两个变量具有线性相关关系，再去求其线性回归方程，否则所求方程毫无意义典例剖析题型一相关关系【例1】下列关系中，带有随机性相关关系的是_正方形的边长与面积之间的关系；水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系解正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系；降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系，因此填.答案方法点评相
7、关关系与函数关系的区别在于是否具有确定性在区分二者时，如果一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么这两个变量就是函数关系，如我们常接触的一次函数、二次函数等都是函数关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有一定的随机性，可能有两个值与之对应，并且从总体上来看有关系，但不是确定性关系，那么这两个变量之间就是相关关系，如某学生的数学成绩与物理成绩确定相关关系时有时要依靠生活经验大致确定1以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：(1)画出数据对应的散点图；(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有
8、相关关系，是正相关还是负相关？房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.619.429.222解(1)数据对应的散点图如图所示：(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关题型二求回归方程【例2】每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位：kg/cm2)之间的关系有如下数据：求两变量间的回归直线的方程x150160170180190200210220230240250260y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7解列表
9、如下方法点评求回归直线方程时应注意的问题：(1)求回归方程首先应画出散点图，只有在散点图大体呈线性时，求出的回归直线方程才有意义(2)利用回归方程的步骤求回归方程的方法实质是一种待定系数法(3)计算a、b的值时，用列表法理清计算思路，减少计算失误，同时，计算时尽量使用计算机或科学计算器2某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线的方程尿汞含量x246810消光系数y64134205285360解由散点图可知y与x线性相关，设回归直线方程为ybxa列表：题型三利用回归直线方程对总体进行估计【例3】炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水
10、含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为1.6%时，应冶炼多少分钟？x(0.01%)104 180 190 177 147 134 150 191 204 121y(min)100 200 210 185 155 135 170 205 235 125解(1)以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作散点图，如图所示：从图中可以看出，各点散布在一条直线
11、附近，即它们线性相关(2)列出下表，并用科学计算器进行计算：i12345xi104180190177147yi100200210185155xiyi10 40036 00039 90032 74522 785i678910 xi134150191204121yi135170205235125xiyi18 09025 50039 15547 94015 125方法点评回归直线可以模拟两个变量之间的相关关系我们可以利用回归直线方程进行运算，如求函数值、研究增减性等，通过这些运算结果进行合理的预测这也正是回归分析的意义所在3假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：若由
12、资料知y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程ybxa的回归系数a，b；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0解(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0 xiyi4.4 11.4 22.032.542.0 x49162536(2)回归直线方程是y1.23x0.08.当x10时，y1.23100.0812.38，即估计使用10年时维修费用是12.38万元误区警示由于散点图错误而导致后面步骤错误【例4】下表是某地的年降雨量与年平均气温，两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？错解借助散点图
13、可知两者是相关关系，故求回归直线方程有意义错因分析利用散点图判断相关性时，要将点的坐标尽量画准确年平均气温()12.5112.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05年降雨量(mm)748542507813574701432正解以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图所示：因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有相关关系，没必要用回归直线进行拟合，即使用公式求得回归直线方程也是没有意义的课堂总结1变量相关关系又分为两种：(1)正相关：两个变量具有相同的变化趋势，一个变量增大时，另一个变量也有增大的趋势；一个变量减小时，另一个变量也有减小的趋势(2)负相关：两个变量具有相反的变化趋势，一个变量增大时，另一个变量有减小的趋势；一个变量减小时，另一个变量有增大的趋势
