1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（11）一.选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）16的算术平方根是A4BCD22（3分）下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是ABCD3（3分）世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例全球新型冠状病毒确诊病例已达176例，其中死亡74例冠状病毒颗粒的直径，平均直径为，新型冠状病毒直径为，呈球形或椭圆形，具有多形性如果米，那么新型冠状病毒的半径约为米ABCD4（3分）一组数据3，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是A4，5B5，5C5，6D5，85（3分）下列说法正
2、确的是A 的倒数B C 的相反数是D 是分数6（3分）若不等式组为未知数）无解，则二次函数的图象与轴的交点A没有交点B一个交点C两个交点D不能确定7（3分）老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择A甲杯B乙杯C甲、乙是一样的D无法确定8（3分）如图，是的外接圆，的半径，则弦的长为A4B3C2D9（3分）如图，已知四边形是矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接若，则的值为ABCD1
3、0（3分）如图，的斜边，以、为直径分别作圆则这两圆的公共部分面积为ABCD11（3分）如果、是关于的方程的两个根，那么等于A1BC0D12（3分）如图，中，是的中点，在上，且，则等于ABCD二、填空题（每小题3分，共4小题，12分）13（3分）方程的解为： 14（3分）两圆的半径分别为3和3，圆心距为3，则两圆的位置关系为 15（3分）具有方向的线段叫做有向线段，以为起点，为终点的有向线段记作，已知，如下图所示：如果，则，若为的中点，若为上的中线，则用，表示为 16（3分）如图，在中，于，于，为边的中点，连结、，设，则的面积为三、解答题（本部分共52分）17（5分）计算：18（5分）解不等式组
4、：19（6分）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图： 四种颜色服装销量统计表服装颜色 红黄 蓝白 合计 数量（件 20 40 所对扇形的圆心角 （1）求表中，的值，并将扇形统计图补充完整； 表中 ， ， ；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数20（8分）随着人民生活水平的不断提高，萧山
5、区家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车81辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到144辆（1）若该小区2007年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位据测算，建造费用分别为室内车位6000元个，露天车位2000元个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案21（9分）如图，已知：在矩形中，是对角线上的一个动点，作于，交边于点（点与、都不重合），是射线上一
6、动点，连接、，并一直保持，设、两点的距离为，的面积为（1）求出；（2）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当与相似时，求的面积22（9分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为，点坐标为，点坐标为，以的中点为圆心，为直径作与轴的负半轴交于点（1）求经过、三点的抛物线对应的函数表达式；（2）设为（1）中抛物线的顶点，试说明直线与的位置关系，并证明你的结论；（3）在第二象限中是否存在的一点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有满足的点坐标；若不存在，请说明理由23（10分）建立平面直角坐标系（如图所示），点自点出发沿线段匀速运动至点停止，同时点自原点出发沿轴正方向匀速运动，在点、
7、运动的过程中，始终满足，过点、向作垂线，垂足分别为点、，设的长为（1）求的长（用含的代数式表示）（2）在点、运动的过程中，线段与是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由；（3）设以点、为顶点的四边形面积为，请直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（11）参考答案与试题解析一.选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）16的算术平方根是A4BCD2【解答】解：，故选：2（3分）下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项
8、正确；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；故选：3（3分）世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例全球新型冠状病毒确诊病例已达176例，其中死亡74例冠状病毒颗粒的直径，平均直径为，新型冠状病毒直径为，呈球形或椭圆形，具有多形性如果米，那么新型冠状病毒的半径约为米ABCD【解答】解：，新型冠状病毒的半径约为米，故选：4（3分）一组数据3，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是A4，5B5，5C5，6D5，8【解答】解：，4，5，8的平均数为5，解得：，把这组数据从
9、小到大排列为3，4，5，5，8，这组数据的中位数，5，出现的次数最多，这组数据的众数是5；故选：5（3分）下列说法正确的是A 的倒数B C 的相反数是D 是分数【解答】解：、的倒数，故本选项正确；、，故本选项错误；、的相反数是，故本选项错误；、不是分数， 故本选项错误；故选：6（3分）若不等式组为未知数）无解，则二次函数的图象与轴的交点A没有交点B一个交点C两个交点D不能确定【解答】解：不等式组为未知数）无解，由，解得：，则时，即时此不等式组无解，中，二次函数的图象与轴的没有交点故选：7（3分）老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将
10、装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择A甲杯B乙杯C甲、乙是一样的D无法确定【解答】解：，杯子甲：；杯子乙：；因为，所以他应该选择乙杯故选：8（3分）如图，是的外接圆，的半径，则弦的长为A4B3C2D【解答】解：如图，连接并延长交于点，连接，与是同弧所对的圆周角，是的直径，的半径，即，故选：9（3分）如图，已知四边形是矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接若，则的值为ABCD【解答】解：矩形沿直线折叠，点落在点处，矩形的对边，设与相交于，则，即，又，设，则，在中，又，故选：1
11、0（3分）如图，的斜边，以、为直径分别作圆则这两圆的公共部分面积为ABCD【解答】解：如图，设点是两圆的公共点，连接，取，的中点，在中，故选：11（3分）如果、是关于的方程的两个根，那么等于A1BC0D【解答】解：原方程化为，原式，故选：12（3分）如图，中，是的中点，在上，且，则等于ABCD【解答】解：如图，过点作交于点则又点是的中点，故选：二、填空题（每小题3分，共4小题，12分）13（3分）方程的解为：，1【解答】解：，移项得：，即：或，故答案为：，114（3分）两圆的半径分别为3和3，圆心距为3，则两圆的位置关系为 相交【解答】解：两圆的半径均3，圆心距为3，即两圆半径之和圆心距，即两
12、圆相交故答案为：相交15（3分）具有方向的线段叫做有向线段，以为起点，为终点的有向线段记作，已知，如下图所示：如果，则，若为的中点，若为上的中线，则用，表示为【解答】解：，故答案为：16（3分）如图，在中，于，于，为边的中点，连结、，设，则的面积为【解答】解：在中，垂足为点，垂足为点，是直角三角形，分别是它们斜边上的中线，同理，是边长为5的等边三角形，故答案为：三、解答题（本部分共52分）17（5分）计算：【解答】解：原式18（5分）解不等式组：【解答】解：，解不等式得，解不等式得，所以， 不等式组的解集是19（6分）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的
13、数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图： 四种颜色服装销量统计表服装颜色 红黄 蓝白 合计 数量（件 20 40 所对扇形的圆心角 （1）求表中，的值，并将扇形统计图补充完整； 表中160， ， ；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数【解答】解：（1），解得：，扇形统计图如图所示：（2）（红，（黄， 每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是： （元 答：顾客每转动
14、一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元20（8分）随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车81辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到144辆（1）若该小区2007年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位据测算，建造费用分别为室内车位6000元个，露天车位2000元个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案【解答】解：（
15、1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：该小区到2010年底家庭轿车将达到192辆；（2）设建造室内车位个，可建车位总数为个，则建造室外车位个，根据题意得：，解得：，当整数取最小值17时，取最大值，最大值为91，答：该小区最多可建车位总共91个21（9分）如图，已知：在矩形中，是对角线上的一个动点，作于，交边于点（点与、都不重合），是射线上一动点，连接、，并一直保持，设、两点的距离为，的面积为（1）求出；（2）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当与相似时，求的面积【解答】解：（1）如图1，四边形是矩形，又；（2） 即又， 即，如图1，作于，
16、则又，设，则又，由勾股定理得，；（3）又当与相似时，只有两种情况：或当，如图1， 即设，则在中，勾股定理得 解之，则，又的面积，当，如图2，（第3问解法二简述：当时，解得，当时，解得，（其他证明方法和解法参考给分）22（9分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为，点坐标为，点坐标为，以的中点为圆心，为直径作与轴的负半轴交于点（1）求经过、三点的抛物线对应的函数表达式；（2）设为（1）中抛物线的顶点，试说明直线与的位置关系，并证明你的结论；（3）在第二象限中是否存在的一点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有满足的点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）连接，是的中点，且是的圆
17、心，设经过、三点的抛物线为，抛物线为（2）直线与相切将配方，得，顶点为，设直线为，则有，解得直线为设与轴交于点，在中，令，得，度与相切（3）与相似，即，解得，则点坐标为；与相似，即，解得，则点坐标为；与相似，即，解得，则点横坐标为，纵坐标为，则点坐标为；与相似，即，解得，则点横坐标为，纵坐标为，则点坐标为综上所述，使得以，为顶点的三角形与相似，所有满足的点坐标为；23（10分）建立平面直角坐标系（如图所示），点自点出发沿线段匀速运动至点停止，同时点自原点出发沿轴正方向匀速运动，在点、运动的过程中，始终满足，过点、向作垂线，垂足分别为点、，设的长为（1）求的长（用含的代数式表示）（2）在点、运动的过程中，线段与是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由；（3）设以点、为顶点的四边形面积为，请直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围【解答】解：（1）作轴于点，轴于点，在中，即， （2分）；（2）结论：当时，当时，如上图，综合；（3）当时，当时，第24页（共24页）
