1、数学文化（二）20212021年年中考数学复习中考数学复习重点题型题组训练题组训练一、三等分角一、三等分角1(湖州一模湖州一模)如图如图“三等分角三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪三等分角仪”能三等分任一角能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在组成，两根棒在O点相点相连并可绕连并可绕O转动，转动，C点固定，点固定，OCCDDE，点，点D、E可在槽中滑可在槽中滑动，若动，若BDE72，则，则CDE的度数是的度数是()A63B65C75D84D D
2、重点题型题组训练题组训练2在探索在探索“尺规三等分角尺规三等分角”这个数学名这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，E是是BA延长线上延长线上一点，一点，F是是CE上一点，上一点，ACFAFC，FAEFEA.若若ACB21，则，则ECD的度数是的度数是()A7 B21 C23 D24C C重点题型题组训练题组训练二、勾股定理与赵爽弦图二、勾股定理与赵爽弦图3勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为，
3、以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出则一定能求出()A直角三角形的面积直角三角形的面积B最大正方形的面积最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和最大正方形与直角三角形的面积和C C重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练题组训练A A重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练题组训练四、七巧板四、七巧板7(2020湖
4、州湖州)七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为界各地由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图日本七巧板，如图1所示分别用这两副七巧板试拼如图所示分别用这两副七巧板试拼如图2中中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是七巧板能拼成的个数分别是()A1和和1 B1和和2 C2和和1 D2和和2D D重点题型题组训练题组训练8(2020烟台烟台)七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为七巧板是我们祖先的一项
5、创造，被誉为“东方东方魔板魔板”在一次数学活动课上，小明用边长为在一次数学活动课上，小明用边长为4 cm的正方形的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品“奔跑者奔跑者”，其中阴影部分的面积为，其中阴影部分的面积为5 cm2的是的是()D D重点题型题组训练题组训练9(2020衢州衢州)小慧小慧用图用图1中的一副七巧中的一副七巧板拼出如图板拼出如图2所示的所示的“行礼图行礼图”，已知正，已知正方形方形ABCD的边长为的边长为4 dm，则图，则图2中中h的值的值为为 dm.重点题型题组训练题组训练五、海岛算经五、海岛算经10数学家吴文
6、俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等两长方形面积相等(如图所示如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，这一推论，他从这一推论出发，利用利用“出入相补出入相补”原理复原了海岛算经九题古证原理复原了海岛算经九题古证(以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽和古代世界数学泰斗刘徽)请根据该图完成这个推论的证明过程请根据该图完成这个推论的证明过程证明：证明
7、：S矩形矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形矩形EBMFSABC(_).易知，易知，SADCSABC，_，_可得可得S矩形矩形NFGDS矩形矩形EBMF.SAEFSFCMSANFSAEFSFGCSFMC重点题型题组训练题组训练11(金华二模金华二模)海岛算经是中国学者刘徽编撰的一部测量数学海岛算经是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参
8、合，从后表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个代语言来解释，其意思为：立两个10 m高的标杆，之间距离为高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛底端在同一直线上，从第一个标杆步，两标杆与海岛底端在同一直线上，从第一个标杆M处后退处后退123步，人眼贴地面，从地上步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退处后退127步，从地上步，从地上B处仰望岛处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高峰，人眼、标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高()A2510 m B2610 mC2710 m D3075 mA A学无止境
