1、5.2 5.2 等差数列等差数列【复习目标】【复习目标】1.理解等差数列的概念理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前掌握等差数列的通项公式与前n项和公式项和公式.3.掌握等差中项的概念和性质掌握等差中项的概念和性质.4.掌握等差数列的性质掌握等差数列的性质.【知识回顾】【知识回顾】1.等差数列定义等差数列定义如果一个数列从第二项起如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等每一项与它的前一项的差都等于同一个常数于同一个常数,这个数列就叫做等差数列这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差这个常数叫做公差,记为记为d,即即d=an+1-an(nN+).等差数列的一般形式为等差数列
2、的一般形式为a1,a1+d,a1+2d,.【例题精解例题精解】【解】因为【解】因为a1=2,d=9-2=7,所以这个等差数列的通项公式是所以这个等差数列的通项公式是an=2+(n-1)7.即即an=7n-5.所以所以a20=720-5=135.【点评】根据等差数列的定义【点评】根据等差数列的定义,由由d=an+1-an求出公差求出公差,然后直然后直接应用通项公式求得接应用通项公式求得.【例【例1】求等差数列】求等差数列2,9,16,的通项公式及第的通项公式及第20项项.【例【例3】在等差数列】在等差数列an中中,d=2,an=1,Sn=-8,求求a1和和n.【例【例4】一个等差数列的第】一个等
3、差数列的第5项为项为0,第第9项为项为12,求该数列求该数列的首项的首项,公差及前公差及前20项的和项的和.【例【例5】在等差数列】在等差数列an中中,(1)已知已知a3+a4+a8=60,则则S10=;(2)已知已知a2=3,a99=27,则则a3+a98=;(3)已知已知a3=5,则则a1+2a4=.【例【例6】三个数成等差数列】三个数成等差数列,它们的和为它们的和为12,积为积为48,求这求这三个数三个数.【同步训练一同步训练一】【答案答案】D【答案答案】C2.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=1,d=3,那么当那么当an=298时时,项数项数n等等于于()A.98B.99C.10
4、0 D.101【答案答案】D【答案答案】B4.在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a2+a4=16,则则a3=()A.4B.8C.16D.32【答案答案】A5.一个等差数列的第五项一个等差数列的第五项a5=10,且且a1+a2+a3=3,则有则有()A.a1=-2,d=3B.a1=2,d=-3C.a1=-3,d=2D.a1=3,d=-2【答案答案】B【答案答案】C7.数列数列an的通项公式为的通项公式为an=2n+1，则该数列前，则该数列前10项的和是项的和是()A.55B.100C.120D.121【答案答案】C【答案答案】C9.在等差数列在等差数列40,37,34,中第一个负数项是中第
5、一个负数项是()A.第第13项项B.第第14项项C.第第15项项D.第第16项项【答案答案】B3-602a8=-10an+1=-3n+11-85三、解答题三、解答题16.在等差数列在等差数列an中中,已知已知a8=-3,d=-3,求求a1与与S8.17.等差数列等差数列an中中,若若a15=33,a45=153,则则377是这个数列的第是这个数列的第几项几项?18.三个数成等差数列三个数成等差数列,它们的和是它们的和是18,它们的平方和是它们的平方和是116,求这三个数求这三个数.【同步训练二同步训练二】【答案答案】B一、选择题一、选择题1.在等差数列在等差数列an中中,已知已知a4=-1,a
6、7=8,则首项则首项a1与公差与公差d为为()A.a1=10,d=3B.a1=-10,d=3C.a1=3,d=-10D.a1=3,d=10【答案答案】B2.等差数列等差数列an中中,a5=4,a9=10,则则a13=()A.25B.16C.14D.12【答案答案】C3.已知数列已知数列an是等差数列是等差数列,且且a2+a3+a10+a11=48,则则a6+a7等等于于()A.16B.20C.24D.28【答案答案】D4.在等差数列在等差数列an中中,已知已知a3+a18=20,则则S20=()A.140B.160C.180D.200【答案答案】A5.在等差数列在等差数列an中中,已知已知a3
7、+a9+a15+a17=4,则则a11等于等于()A.1B.-1C.0D.不能确定不能确定【答案答案】B6.在等差数列在等差数列an中中,前前15项之和项之和S15=60,则则a8=()A.2B.4C.6D.8【答案答案】B7.等差数列等差数列an中中,若若a5+a13=40,则则a8+a9+a10=()A.48B.60C.72D.84【答案答案】D8.等差数列等差数列an中中,a5=20,a20=5,则则a25=()A.25B.-15C.100D.0【答案答案】C9.在等差数列在等差数列an中中,前前10项的和为项的和为20,前前20项的和为项的和为60,则则前前30项的和为项的和为()A.
8、80B.100C.120D.140【答案答案】C10.在等差数列在等差数列an中中,若前若前4项和项和S4=1,前前8项和项和S8=4,则则a17+a18+a19+a20的值等于的值等于()A.7B.8C.9D.10二、填空题11.在等差数列an中，a3=7，d=-1，则an=.12.若三个连续正整数的和是69，则在它后面的三个连续正整数的和是.13.在等差数列an中，a4=18，a11=32，则d=，Sn=.14.在等差数列an中，S3=9，S6=36，则S9=.15.等差数列an，a1,a2,a3,am的和为64，而且am-1+a2=8，那么项数m=.10-n782n2+11n8116三、解答题三、解答题16.在等差数列在等差数列an中中,已知已知a6=5,a3+a8=5,求求a1与与d.17.在等差数列在等差数列an中中,a12=33,a22=63,求求d和和a32.18.在等差数列在等差数列an中中,a1+a3+a5=-3,a1a3a5=15,求它的通项求它的通项公式公式.
