1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.4 2.4 用因式分解法求解用因式分解法求解 一元二次方程一元二次方程1课堂讲解课堂讲解用因式分解法解方程用因式分解法解方程 用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？这个数是几？你是怎样求出来的？小颖、小明、小亮都设这个数为小颖、小明、小亮都设这个数为x x，根据题意，可得方程，根据题意，可得方程x2x23x.3x.但他们的解法各不相同但他
2、们的解法各不相同 由方程由方程x2x23x3x，得，得 x2x23x3x0.0.因此因此x x ，x1x10 0，x2x23.3.所以这个数是所以这个数是0 0或或3.3.方程方程x2x23x3x两边两边同时约去同时约去x x，得，得x x3.3.所以这个数是所以这个数是3.3.392由方程由方程x2x23x3x，得，得x2x23x3x0 0，即即x(xx(x3)3)0.0.于是于是x x0 0，或，或x x3 30.0.因此因此x1x10 0，x2x23.3.所以这个数是所以这个数是0 0或或3.3.如果如果ab=0,ab=0,那么那么a=0a=0或或b=0.b=0.1知识点知识点用因式分解
3、法解方程用因式分解法解方程知知1 1导导 他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？议一议议一议知知1 1讲讲 因式分解法解一元二次方程的一般步骤：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)整理方程，使其右边为整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令每个一次式分别为令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；，得到两个一元一次方程；(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方 程的解程的解 例例1 1 解下列方程：解下列方程：(1)5x2(1)5x24x
4、4x；(2)x(x(2)x(x2)2)x x2.2.解：解：(1)(1)原方程可变形为原方程可变形为 5x25x24x4x0 0，x(5xx(5x4)4)0.0.x x0 0，或，或5x5x4 40.0.x1 x10 0，x2x2 (2)(2)原方程可变形为原方程可变形为 x(xx(x2)2)(x(x2)2)0 0，(x(x2)(x2)(x1)1)0.0.x x2 20 0，或，或x x1 10.0.x1 x12 2，x2x21.1.知知1 1讲讲 4.5原来的一元二次函原来的一元二次函数转化成了两个一数转化成了两个一元一次方程元一次方程.例例2 解下列方程：解下列方程：（1）x(x2)x20
5、；（2）解：（解：（1）因式分解，得）因式分解，得 (x2)(x1)0.于是得于是得 x20，或，或x10，x12，x21.知知1 1讲讲2213522.44xxxx知知1 1讲讲（2）移项、合并同类项，得）移项、合并同类项，得 4x210.因式分解，得因式分解，得 (2x1)(2x1)0.于是得于是得 2x10，或，或2x10，1211,22xx 知知1 1讲讲 总总 结结1.采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：2.右化零，左分解，两因式，各求解右化零，左分解，两因式，各求解.3.2.用因式分解法解一元二次方程时，不能将用因式分解法解一元二次方程时，不
6、能将“或或”4.写成写成“且且”，因为降次后两个一元一次方，因为降次后两个一元一次方程并程并5.没有同时成立，只要其中之一成立了就可没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了以了已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x30的根，则该三角形的周长可以是的根，则该三角形的周长可以是()A5 B7 C5或或7 D10知知1 1练练 1B知知1 1练练 2ABC的三边长都是方程的三边长都是方程x26x80的解，的解，则则ABC的周长是的周长是()A10 B12C6或或10或或12 D6或或8或或10或或12C2知识点知识点用适当的方法解一元二次方程
7、用适当的方法解一元二次方程知知2 2讲讲1.解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法其中配方法和公式法适合于所有一元二法其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.2解一元二次方程的基本思路是：解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次将二次方程化为一次方程，即降次知知2 2讲讲3解一元二次方程方法的选择顺序：解一元二次方程方法的选择顺序：先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两
8、种方法时，再用公式式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法法；没有特殊要求的，一般不用配方法（来自（来自 ）例例3 用适当的方法解下列一元二次方程：用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x22x30；(2)2x27x60；(3)(x1)23(x1)0.导引：方程导引：方程(1)选择配方法；方程选择配方法；方程(2)选择公式法；选择公式法；方程方程(3)选择因式分解法选择因式分解法知知2 2讲讲（来自（来自 ）知知2 2讲讲解：解：(1)x22x30，移项，得移项，得x22x3，配方，得配方，得(x1)24，x12，x13，x21.(2)2x27x60，a2，b7
9、，c6，b24ac970，12797797,44xx知知2 2讲讲(3)(x1)23(x1)0，(x1)(x13)0，x10或或x40，x11，x24.（来自（来自 ）知知2 2讲讲 总总 结结 在没有规定方法的前提下解一元二次方程，在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法对首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法项系数是偶数，可选用配方法.1解方程解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是的最适当的方法是()A直接开平方法直接开平方法 B配方法配方法C公式法公式法 D因式分解法因式分解法知知2 2练练 D解一元二次方程方法的口诀解一元二次方程方法的口诀方程没有一次项，直接开方最理想；方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；如果缺少常数项，因式分解没商量；b b，c c相等都为相等都为0 0，等根是，等根是0 0不要忘；不要忘；b b，c c同时不为同时不为0 0，因式分解或配方，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方也可直接套公式，因题而异择良方
