1、1北京师范大学三帆中学朝阳学校八年级数学期中检测 2022.11时长 90 分钟满分 100 分班级：姓名：一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）ABCD2.下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形是全等三角形B.全等三角形是指形状相同的两个三角形C.全等三角形的周长和面积分别相等D.所有的等腰直角三角形都是全等三角形3.将一副三角尺按如图方式进行摆放，则1 的度数为（）A.60B.90C.120D.1354.如果等腰三角形的一个角为 40，那么这个等腰三角形的顶角的度数为（）A40B100C40或 70D40或 1005.下列计算正
2、确的是（）Ax2+x3=2x5Bx2x3=x5C2x-3x=1D(2x)3=2x36.如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，下列结论不正确的是（）AB=CBADBCC.AD 平分BACDAB=2BD第 3 题图第 6 题图第 7 题图7.如图，在纸片ABC 中，AC=6，A=30，C=90，将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，则折痕DE 的长为（）A.4B.3C.2D.无法确定汉朝唐朝明朝清朝28.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右杨辉三角两腰上的数都是 1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和事实
3、上，这个三角形给出了（）nab（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应着2222（）abaabb展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着3322333（）abaa babb展开式中各项的系数，等等 人们发现，当 n 是大于 6 的自然数时，这个规律依然成立，那么7（）ab的展开式中各项的系数的和为（）A.256B.128C.112D.64二、填空题（9、10、11、13 每题 2 分，12、14、15、16 每题 3 分，共 20 分）9.小朦同学从四根长为 3cm，4cm，
4、7cm，9cm 的木条中挑选三根组成三角形，她已经取了 3cm 和 7cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取10.如图，图形中 x 的值为第 10 题图第 11 题图第 12 题图11.已知ABC，现将ABC 绕点 B 逆时针旋转，使点 A 落在射线 BP 上，求作ACB.作法：在 BP 上截 BA=BA，以点 B 为圆心、BC 为半径作弧，以点 A为圆心、AC 为半径作弧，两弧在射线 BP 右侧交于点 C，则ACB 即为所求此作图确定三角形的依据是：_12.已知：如图，在ABC 中，B=40，点 D 是 BC 边上一点，且 AC=AD=BD，则DAC 的度数为.13.下列图中的ABC 都表示一
5、块质地均匀的木板.图中，点 D、E、F 分别是 BC、AC、AB 的中点；图中，AD、BE、CF 分别是ABC 的三条高线；图中，AD、BE、CF 分别是ABC的三条角平分线；图中，a、b、c 分别是ABC 的三边的垂直平分线.用一根细针顶住 O点，能使三角形木板 ABC 保持平衡的图是.314.如图，利用图和图的阴影面积相等，写出一个正确的等式15.如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，（，）和（，）是小球运动轨迹上的一对关于直线 l 对称的点16.（1）如图1，MAB=30，AB=2cm点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分
6、别相等的两个三角形全等”是假命题你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）（2）MAB为锐角，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是第 14 题图第 15 题图第 16 题图三、解答题（17 题 12 分，18、19、20、23 每题 4 分，21、22 每题 5 分，2426 题 6 分，共 56 分）17.计算：（1）(1.5105)(2103)（2）3x2y(-2x)3（3）a2(2ab-1)+(a-3b)(a+b)（4）(2x-3)2-(x+2)218.先化简，再求值：(a+b)(a-b)-(a2b-
7、2ab2-b3)b，其中 a=0.5，b=-1.19.如图，点B是线段AD上一点，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E2420.如图，在ABC 中，ABAC，BAC80，D 是 AC 上一点，E 是 BC 延长线上一点，连接 BD，DE，若ABD20，BD=DE，求CDE 的度数21.下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P求作：直线 PQ，使直线 PQ/直线 l作法：如图 2，在直线 l 上取一点 A，连接 PA；作 PA 的垂直平分线 MN，分别交直线 l，线段 PA 于点 B，O；以 O 为圆心，OB 长
8、为半径作弧，交直线 MN 于另一点 Q；作直线 PQ，所以直线 PQ 为所求作的直线.根据根据上述作图上述作图过程，回答问题过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：直线 MN 是 PA 的垂直平分线，PO=，POQ=90OQ=，.POQAOB._.PQ/l（）（填推理的依据）22.已知：如图，ABC 中，AD 平分BAC，DEAB 分别交 BC、AC 于 D、C 两点，CE=6，DE=5.过D 作 DFAB 于 F，DF=4.（1）求 AE 的长；（2）求ACD 的面积23.如图，棋盘现有四颗棋子，要求只移动其中的一颗棋子，只移动一
9、次，且每次只能移动一步（前后左右移动，也可以沿正方形的对角线的方向移动），使得移动后的所有棋子所组成的图形可以是一个轴对称图形.图 2图 15图 1图 2（1）请按照要求在图 1 中标出四颗棋子的位置，使得图 1 成为轴对称图形，并画出对称轴；（2）请按照要求在图 2 中标出四颗棋子的位置，使得图 2 成为至少有 2 条对称轴的图形.24.如图 1 所示是一个用四根木条钉成的作图工具，其中 AB=AD，BC=DC，两根木条的连接处是可以转动的.几名同学在一起讨论这个工具的用途.图 1（1）小明发现用这个工具可以快速作出角平分线.在下面的几种用法中，能作出MON 的平分线的有_.（写出所有正确的
10、序号）OC 是MON 的平分线OB 是MON 的平分线OA 是MON 的平分线（2）对于这个工具的其它用途，小兰发现可以用它作线段的垂直平分线.请结合图 2 补全结论并给出证明.已知：如图 2，AB=AD，BC=DC.求证：_垂直平分_.图 26（3）对于这个工具的其它用途，小红认为通过多次操作可以用它作平行线.你同意吗？如果同意，请画示意图说明如何操作；如果不同意，请说明理由.25.如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，ACP=（060），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE（1）依题意补全图形；（2）求DBC的大小（用含的代数式表示）；（3）直接写出AEB的度
11、数；（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明26.对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 AB 及点 P，给出如下定义：若点 P 满足 PA=PB，则称 P 为线段 AB 的“轴点”，其中，当 0APB60时，称 P 为线段 AB 的“远轴点”；当 60APB180时，称 P 为线段 AB 的“近轴点”.（1）如图 1，点 A，B 的坐标分别为（-2，0），（2，0），则在)3,1(1P，)2,0(2P，)1,0(3P，)4,0(4P中，线段 AB 的“近轴点”是.（2）如图 2，点 A 的坐标为（3，0），点 B 在 y 轴正半轴上，且OAB=30.若 P 为线段 AB 的“远轴点”，直接写出点 P 的横坐标 t 的取值范围；点 C 为 y 轴上的动点（不与点 B 重合且 BCAB），若 Q 为线段 AB 的“轴点”，当线段 QB 与QC 的和最小时，求点 Q 的坐标.图 2图 1
