1、第十三章第十三章 全等三角形全等三角形13.2 13.2 全等图形全等图形1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u 全等图形全等图形u全等三角形及对应元素全等三角形及对应元素u全等三角形的性质全等三角形的性质观察图形：观察图形：你知道这样的图形有什么关系吗你知道这样的图形有什么关系吗?这些图形中，把它们叠在一起这些图形中，把它们叠在一起,那些能够能重合那些能够能重合?1知识点知识点 全等图形全等图形知知1 1导导如图，观察给出的五组图形如图，观察给出的五组图形.(1)在每组中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系在每组中，两个图形的形状和大小各有
2、怎样的关系?(2)先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放在另一个图形上，观察它们是否能够完全重合图形叠放在另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.归归 纳纳知知1 1导导在上面五组图形中，在上面五组图形中，(1)组、组、(2)组和组和(3)组中的两个组中的两个图形能够完全重合；图形能够完全重合；(4)组和组和(5)组中的两个图形不能完组中的两个图形不能完全重合全重合.我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形(congruent figures).知知1 1讲讲下图中是全等图形的是下图中
3、是全等图形的是_上述图形中，和形状相同，但大小不同，和上述图形中，和形状相同，但大小不同，和大小、形状都不同；和、和、大小、形状都不同；和、和、和和尽管方尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形，和都是五角星，大小、形状都相同，是全等形，和都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形图形.例例1 导引：导引：和、和、和、和、和、和、和和总总 结结知知1 1讲讲(1)此题运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要此题运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要符合两个条件：形状相同，大小相等；是否是符合两个条件：形状相同，大小相等；是否是全等图形
4、与位置无关全等图形与位置无关(2)判断两个图形是否为全等图形还可以通过平移、旋判断两个图形是否为全等图形还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断否完全重合，即用叠合法判断 知知1 1练练1如图，有如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等图形有：全等图形有：(1)与与_；(2)与与_ (6)(3)(5)知知1 1练练2下列四组图形中，是全等图形的一组是下列四组图形中，是全等图形的一组是()D知知1 1练练3下列每组中的两个图形，是全等图形的为下列每组中的两
5、个图形，是全等图形的为()A2知识点知识点全等三角形及对应元素全等三角形及对应元素知知2 2导导当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做对应点，当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.如图，如图，ABC与与ABC是两个全等三角形，点是两个全等三角形，点A与点与点A，点，点B与与点点B，点，点C与点与点C分别是对应点；分别是对应点；边边AB与边与边AB，边，边AC与与边边AC，边，边BC与边与边BC分别是对应边；分别是对应边；A与与A，B与与B，C与与C，分别是对应角，分别是对应角.知知2 2导
6、导就像两个数相等用符号就像两个数相等用符号“”来表示一样，我们用来表示一样，我们用符号符号“”来表示两个图形的全等如图，来表示两个图形的全等如图，ABC与与ABC是两个全等三角形，记作是两个全等三角形，记作“ABC ABC”，读作，读作“三三角形角形ABC全等于三角形全等于三角形ABC 表示两个三角形表示两个三角形全等时，通常把表示全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应顶点的字母写在对应的位置上对应的位置上.知知2 2讲讲对应元素的确定方法：对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如定对应边、对应角，
7、如CAB FDE，则，则AB与与DE、AC与与DF、BC与与EF是对应边，是对应边，A和和D、B和和E、C和和F是对应角；是对应角；(2)图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角；对顶角一定是对应角；一定是对应角；对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角角)是是对应边对应边(角角)，最小的边，最小的边(角角)是对应边是对应边(角角)知知2 2讲讲如图，已知如图，已知ABD CDB，ABDCDB，写，写出其对应边和对应角出其对应边和对应角在在ABD和和CDB中，中，ABD
8、CDB，则，则ABD，CDB所对的边所对的边AD与与CB是对应边，公共边是对应边，公共边BD与与DB是对应是对应边，余下的一对边边，余下的一对边AB与与CD是对应边由对应边所对是对应边由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角的角是对应角可确定其他两组对应角BD与与DB，AD与与CB，AB与与CD是对应边；是对应边；A与与C，ABD与与CDB，ADB与与CBD是对是对应角应角例例2 导引：导引：解：解：总总 结结知知2 2讲讲利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，住对应边所对的角是对应角，对应
9、角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边当全等三角形的两组对应边(角角)已确定时，剩下的一组已确定时，剩下的一组边边(角角)就是对应边就是对应边(角角)知知2 2练练1 如图，将如图，将ABC绕其顶点绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得顺时针旋转一定角度后得到到DBE，请说出图中两个全等三角形的对应边和对，请说出图中两个全等三角形的对应边和对应角应角 解：解：由题意得由题意得ABC DBE，AB与与DB，AC与与DE，BC与与BE是对应边，是对应边，A与与BDE，ABC与与DBE，C与与E是对应角是
10、对应角知知2 2练练2如图，沿直线如图，沿直线AC对折，对折，ABC与与ADC重合，则重合，则ABC _，AB的对应边是的对应边是_，BCA的对应角是的对应角是_ ADCADDCA知知2 2练练3如图，将如图，将ABC沿沿BC所在的直线平移到所在的直线平移到ABC的的位置，则位置，则ABC_ABC，图中，图中A与与_，B与与_，ACB与与_是是对应角对应角 A ABCC3知识点知识点全等三角形的性质全等三角形的性质知知3 3导导1.两条能够完全重合的线段有什么关系两条能够完全重合的线段有什么关系?2.两个能够完全重合的角有什么关系两个能够完全重合的角有什么关系?3.两个全等三角形的对应边之间有
11、什么关系，对应角之两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之间又有什么关系间又有什么关系?归归 纳纳知知3 3导导全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等.知知3 3讲讲 (1)全等三角形的对应元素相等其中，对应元素包括：全等三角形的对应元素相等其中，对应元素包括：对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等；对应周长、对应面积等；(2)在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：两个三角形全等；找对应元素；两个三角形全等；找对应元素；(3)全等三角形
12、的性质是证明线段、角相等的常用依据全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用依据知知3 3讲讲已知：如图，已知：如图，ABC DEF，A78%，B35，BC18.(1)写出写出ABC和和DEF的对应边和对应角的对应边和对应角.(2)求求F的度数和边的度数和边EF的长的长.例例3 知知3 3讲讲解：解：(1)边边AB和边和边DE，边，边BC和边和边EF，边，边AC和边和边DF分别是分别是对应边；对应边；A和和D，B和和DEF，ACB和和F分别是对应角分别是对应角.(2)在在ABC中，中，ABACB180(三角形内角和定理三角形内角和定理)，ACB180AB180783567.ABC DEF，FAC
13、B 67，EFBC18.总总 结结知知3 3讲讲(1)全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作用，当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用，当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用等式的性质进行转换，从而找到所求线段与已知用等式的性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关系线段的关系(2)本题通过全等三角形的性质，可把线段本题通过全等三角形的性质，可把线段AB转化成线转化成线段段DF，再利用等式的性质可把求线段，再利用等式的性质可把求线段FB的长转化的长转化成求线段成求线段AD的长的长 知知3 3练练1已知已知DEF ABC，若，若DEF的
14、周长为的周长为32，AB10，BC14，求，求DE，DF的长度的长度 解：解：DEF ABC，DEF的周长为的周长为32，ABC的周长为的周长为32，DEAB，DFAC.又又 AB10，BC14，DE10，AC8.DF8.知知3 3练练2 【中考中考成都成都】如图，如图，ABC ABC，其中，其中A36，C24，B_.1203 【中考中考厦门厦门】如图，点如图，点E，F在线段在线段BC上，上，ABF与与DCE全等，点全等，点A与点与点D，点，点B与点与点C是对应顶点，是对应顶点，AF与与DE交于点交于点M，则，则DCE()AB BA CEMF DAFB知知3 3练练 A1.全等三角形的定义：能
15、够完全重合的两个三角形叫做全全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形等三角形2.全等三角形的表示法：如图，全等三角形的表示法：如图，ABC和和DEF全等，记全等，记作作ABC DEF，符号，符号“”读作全等于其中读作全等于其中“”表示形状相同，表示形状相同，“”表示大小相等表示大小相等3.对应元素的确定方法：对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如定对应边、对应角，如CAB FDE，则，则AB与与DE、AC与与DF、BC与与EF是对应边，是对应边，A和和D、B和和E、C和和F是对应角；
16、是对应角；(2)图形位置确定法：公共边一定是对应边；公共角、图形位置确定法：公共边一定是对应边；公共角、一定是对应角；对顶角一定是对应角；一定是对应角；对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角角)是是对应边对应边(角角)，最小的边，最小的边(角角)是对应边是对应边(角角)4.对应边对应边(或角或角)与对边与对边(或角或角)的区别：对应边、对应角是的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的位置关系对对边、对角是指一个三角形的边和角的位置关系对边是与角相对的边，对角是与边相对的角边是与角相对的边，对角是与边相对的角易错警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点易错警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写5.全等三角形的性质的作用：全等三角形的性质的作用：(1)求角的度数；求角的度数；(2)说明两说明两个角相等；个角相等；(3)求线段的长度；求线段的长度；(4)说明两条线段相等；说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系等判断两条直线的位置关系等
