1、人教版九年级数学上课件:24自信人生和合成长民主愉悦有效自信24.1.3弧、弦、圆心角11/13/20221.掌握圆心角的概念.2.掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其它的两个量对应相等,以及它们在解题中的应用.11/13/2022圆的对称性圆的轴对称性(圆是轴对称图形)垂径定理及其推论圆的中心对称性?11/13/2022(一)圆的中心对称性(1)若将圆以圆心为旋转中心,旋转180,你能发现什么?圆绕其圆心旋转180后能与原来图形重合.因此.圆是中心对称图形,对称中心是圆心11/13/2022圆绕圆心旋转任意角度,都能够与原来的图形重合._.(2)若旋转角度不是180,
2、而是旋转任意角度,则旋转过后的图形能与原图形重合吗?BOA圆具有旋转不变性11/13/2022(1)相关概念_:顶点在圆心的角_圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弦(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系11/13/2022(2)在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系OBCA11/13/2022_,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等._,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中定理推论11/13/2022【例1】如图,点O是EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于
3、点A、B和C、D,求证:AB=CD.MN证明:作OMAB,ONCD,M,N为垂足.CDABONOMCDONABOMNPOMPO11/13/20221、已知:如图,AB、CD是O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填空:(1)如果AB=CD,那么_,_,_.(2)如果OE=OF,那么_,_,_.AOB=CODOE=OFAB=CDAOB=CODAB=CDAB=CD 11/13/2022(3)如果AB=CD,那么_,_,_.(4)如果AOB=COD,那么_,_,_.OE=OFAB=CD AB=CDAOB=CODOE=OFAB=CD11/13/2022【例2】如图,A、B分别为
4、CD和EF的中点,AB分别交CD、EF于点M、N,且AM=BN.求证:CD=EFFG例题证明:连结OA、OB,设分别与CD、EF交于点F、GA为CD中点,B为EF中点OACD,OBEF11/13/2022故AFC=BGE=90又由OA=OB,OAB=OBA且AM=BNAFMBGNAF=BGOF=OGDC=EF11/13/2022证明:分别作O1C1A1B1,O2C2A2B2,垂足分别为C1、C2,A1B1O102,O1C1=O2C21O2O如图:和是两个等圆,直线平行于.分别交于点、,交于点、.求证:21BA21OO1A1B2A2B222111BOABOA1O2O1C2C111222.AO B
5、A O B11/13/2022证明:AB=AC又ACB=60,AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCOAC=AB1.如图,在O中,,ACB=60求证:AOB=BOC=AOCAC=AB11/13/20222.如图,AB是O的直径,COD=35,求AOE的度数AOBCDE BOC=COD=DOE=35 1803 35AOE 75【解析】=DECD=BC=DECD=BC11/13/2022圆的对称性圆的轴对称性(圆是轴对称图形)垂径定理及其推论圆的中心对称性(圆是中心对称图形)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明圆弧相等:(1)定义(2)垂径定理(3)圆心角、弧、弦、之间的关系证明线段相等:(1)利用原来的证角相等,三角形全等等方法(2)垂径定理(3)圆心角、弧、弦、之间的关系同学们:通过这节课的学习,与同桌分享与交流,学有所获,共同探讨学有所困。学习感知:11/13/2022