1、 18.1 平行四边形的性质 第一课时 教学目的 1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 重点、难点 4 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 5 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 例题的意图分析 例 1 是平行四边形性质的实际应用， 题目比较简单， 其目的就是让学生能运用平行四边 形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答例 2 是补充的一道几何证明题，即 让学生学会运用平行四边形的性质进
2、行有关的论证， 又让学生从较简单的几何论证开始， 提 高学生的推理论证能力和逻辑思维能力， 学会演绎几何论证的方法 此题应让学生自己进行 推理论证 课堂引入 1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形 的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)表示：平行四边形用符号“”来表示 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，那么四边 形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 记作 “ ABCD” ， 读作“平行四边形 ABCD
3、” AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC， AD/BC（性质） 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端 点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条 边的对角 （教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平 行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形， 观察这个四边形， 它除具有四边 形的性质和两组对边分别平行外以， 它的边和角之间有什
4、么关系？度量一下， 是不是和你猜 想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中， 相邻的角互为补角 （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角 注意和第一章的邻角相区别 教学时结合 图形使学生分辨清楚 ） （2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等 下面证明这个结论的正确性 已知：如图ABCD， 求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD 分析：作ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成ABC 和CDA，证明这两个三角形 全等即可得到结论 （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线， 通过作对角线， 可以把未知问题转化为已知 的关于三角形的问题 ） 证
5、明：连接 AC， ABCD，ADBC， 13，24 又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD 又 1423， BADBCD 由此得到： 平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等 平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等 例习题分析 例 1（见教材例 1） 例 2（补充）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF， 求证：AF=CE 分析：要证 AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又 AE=CF，根据等式性质，可得 BE=DF由 “边角边”可得出所需要的结论 证明略 随堂练习 1填空： （1）在AB
6、CD 中，A=50，则B= 度，C= 度，D= 度 （2）如果ABCD 中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3） 如果ABCD 的周长为 28cm， 且 AB： BC=25， 那么 AB= cm， BC= cm， CD= cm， CD= cm 2如图 4.39，在ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DF AC，E、F 为垂足，求证：BEDF 课后练习 1 （选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是360 2在ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共 有（ ） （A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个 3如图，ADBC，AECD，BD 平分ABC，求证 AB=CE
