1、 19.2.1 正比例函数正比例函数 知识技能目标知识技能目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式 过程性目标过程性目标 1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系； 2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力 教学过程教学过程 一、创设情境一、创设情境 问题 1 小明暑假第一次去北京 汽车驶上 A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平 均车速是 95 千米/小时 已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米， 小明想知道汽车从 A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便
2、根据时间估计自 己和北京的距离 分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系, 并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律为此,我们设汽车在高速公路上 行驶时间为 t 小时,汽车距北京的路程为 s 千米,根据题意,s 和 t 的函数关系式是 s57095t 说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的 s、t 是两个变量，s 是 t 的函数，t 是自变量，s 是因变量 问题 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50 元,从现在起每个月节存 12 元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式 分析 我们设
3、从现在开始的月份数为 x,小张的存款数为 y 元,得到所求的函数关系式为：y 5012x 问题 3 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点? 二、探究归纳二、探究归纳 上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的 函数的解析式都是用自变量 的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)一次函数通常可以表示为 y kxb 的形式，其中 k、b 是常数，k0 特别地，当 b0 时，一次函数 ykx（常数 k0）出叫正比例函数(direct proportional function)正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例 三、实践应用三、实践
4、应用 例 1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为 10cm2 的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)； (2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm)； (3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨； (4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时） 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y kxb(k0)或 ykx(k0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答 解 (1) h a 20 ，不是一次函数 (2)L2b16，L
5、是 b 的一次函数 (3)y1505x，y 是 x 的一次函数 (4)s40t,s 既是 t 的一次函数又是正比例函数 例 2 已知函数 y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求 k 的值若它是一次函数，求 k 的值 分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得 k 的值 解 若 y(k2)x2k1 是正比例函数,则 2k10,即 k 2 1 若 y(k2)x2k1 是一次函数,则 k20,即 k2 例 3 已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时，y3 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)y 与 x 之间是什么函数关系； (3)求 x2.5 时，y 的值 解 (1)因为 y
6、与 x3 成正比例,所以 yk(x3) 又因为 x4 时，y3，所以 3 k(43)，解得 k3， 所以 y3(x3)3x9 (2) y 是 x 的一次函数 (3)当 x2.5 时，y32.57.5 例 4 已知 A、B 两地相距 30 千米，B、C 两地相距 48 千米某人骑自行车以每小时 12 千 米的速度从 A 地出发，经过 B 地到达 C 地设此人骑行时间为 x（时），离 B 地距离为 y （千米） (1)当此人在 A、B 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 取值范围 (2)当此人在 B、C 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围 分析 (1)当
7、此人在 A、B 两地之间时，离 B 地距离 y 为 A、B 两地的距离与某人所走的路程 的差 (2)当此人在 B、C 两地之间时，离 B 地距离 y 为某人所走的路程与 A、B 两地的距离的差 解 (1) y3012x(0x2.5) (2) y12x30(2.5x6.5) 例 5 某油库有一没储油的储油罐，在开始的 8 分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油 罐的进油至 24 吨后， 将进油管和出油管同时打开 16 分钟， 油罐中的油从 24 吨增至 40 吨 随 后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管 的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量 y（
8、吨）与进出油时间 x（分）的函数 式及相应的 x 取值范围 分析 因为在只打开进油管的 8 分钟内、 后又打开进油管和出油管的 16 分钟和最后的只开出 油管的三个阶级中， 储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的， 所以此题因分三 个时间段来考虑但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系 解 在第一阶段：y3x(0x8)； 在第二阶段：y16x(8x16)； 在第三阶段：y2x88(24x44) 四、交流反思四、交流反思 一次函数、正比例函数以及它们的关系： 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)一 次函数通常可以表示为 yk
9、xb 的形式，其中 k、b 是常数，k0 特别地，当 b0 时，一次函数 ykx（常数 k0）出叫正比例函数(direct proportional function)正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例 五、检测反馈五、检测反馈 1.已知 y3 与 x 成正比例，且 x2 时，y7 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系 (2)y 与 x 之间是什么函数关系 (3)计算 y4 时 x 的值 2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0.9 元，每件另加手续费 0.2 元，求总邮资 y（元）与包裹 重量 x（千克）之间的函数解析式，并计算 5 千克重的包裹的邮资 3.仓库内原有粉笔 400 盒如果每个星期领出 36 盒，求仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系 4.今年植树节， 同学们种的树苗高约 1.80 米 据介绍， 这种树苗在 10 年内平均每年长高 0.35 米求树高与年数之间的函数关系式并算一算 4 年后同学们中学毕业时这些树约有多高 5.按照我国税法规定：个人月收入不超过 800 元，免交个人所得税超过 800 元不超过 1300 元部分需缴纳 5%的个人所得税 试写出月收入在 800 元到 1300 元之间的人应缴纳的税金 y （元）和月收入 x（元）之间的函数关系式
