1、 18.1 平行四边形的性质 第二课时 教学目的 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平 分的性质 1 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问 题，和简单的证明题 2 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 重点、难点 3 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用 4 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例 1 是一道补充题，它是性质 3 的直接 运用，然后对例 1 进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归 纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线， 所得的对应线段相等例 1
2、与后面的三个图形是一组重要的基本图 形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的 例 2 是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算这个例题比小 学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得 平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算在以后的解题中， 还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题， 在教学中要注意使学 生掌握其方法 课堂引入 1复习提问： （1） 什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： （2）平行四边形的性质： 具有一般四边形的性 质（内角和是360） 角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2【探究】： 请学生在纸上画两个全等的
3、ABCD 和 EFGH，并连接对角线 AC、 BD 和 EG、HF，设它们分别交于点 O把这两个 平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉， 将 ABCD 绕点 O 旋转180，观察它还和 EFGH 重合吗？你能从子中看 出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平 行四边形的什么性质吗？ 结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是 对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分 例习题分析 例 1 （补充） 已知： 如图 421， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， EF 过点 O 与 AB、 CD 分别相交于点 E、F 求证：OEOF，AE=CF
4、，BE=DF 证明：在 ABCD 中，ABCD， 1234 又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA） OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD 【引申】若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置， 那么例 1 的结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对 边的延长线分别相交（图 c 和图 d），例 1 的结论是否成立，说明你 的理由 解略 例 2 已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB 10cm，AD8cm，ACBC，求 BC、CD、AC、 OA 的长以
5、及 ABCD 的面积 分析：由平行四边形的对边相等，可得 BC、CD 的长，在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC 的长再由平行四边形的对角线互相平分可 求得 OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积= 底高（高为此底上的高），可求得 ABCD 的面积（平行四边形的 面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任 一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3. 平行四边形的面积计算 解略 随堂练习 1在平行四边形中，周长等于 48， 已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC，求各边的长 已知对角线 AC、 BD 交于点 O， AOD 与AO
6、B 的周长的差是 10，求各边的长 2如图， ABCD 中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm， 则OBC 的周长是_ _cm 3 ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条 线段，则 ABCD 的周长是_ _cm 课后练习 1判断对错 （1）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ） （4）平行四边形是轴对称图形 （ ） 2在 ABCD 中，AC6、BD4，则 AB 的范围是_ _ 3 在平行四边形 ABCD 中， 已知 AB、 BC、 CD 三条边的长度分别为 （x+3） ， （x-4）和 16，则这个四边形的周长是 4 公园有一片绿地， 它的形状是平行四边形， 绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB 15cm，AD12cm，ACBC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的 面积
