1、 20.1 数据的代表数据的代表 20.1.1 平均数平均数 一、教学目标一、教学目标 （一）知识与技能（一）知识与技能 1使学生理解数据的权和加权平均数的概念。 2使学生掌握加权平均数的计算方法。 （二）过程与方法（二）过程与方法 通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义 和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水 平的特征数。 （三）情感、态度与价值观（三）情感、态度与价值观 通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示 了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美. 二、教学重、难点二、教学重、难点 重点重点：会求加权平均数。 难点难点：对
2、“权”的理解。 三、教学准备三、教学准备多媒体课件。 四、教学方法四、教学方法讲练结合。 五、教学过程五、教学过程 ( (一一) )复习导入复习导入 若不选择教材中的引入问题， 也可以替换成更贴近学生学习生活 中的实例，下举一例可供借鉴参考。 某校初二年级共有 4 个班， 在一次数学考试中参考人数和成绩如 下： 班级 1 班 2 班 3 班 4 班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法 是否合理？为什么？ x= n xxx n 21 = 4 1 （79+80+81+82）=80.5 平均数的概念及计算公式 一
3、般地，如果有 n 个数 . 那么叫做这 n 个数的平均数， 读作“x 拨” . 这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表 示的 n 个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比较抽象， 不太习 惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论 具有一般性 .教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌 握公式中各元素的意义 . ( (二二) )新课讲授新课讲授 例 1 （教材 P137 例 1） ： 设计意图： （1）解决例 1 要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重 要的目的是及时复习巩固公式， 并且举例说明了公式用法和解题书写 格式，给学生以示范和模仿。 （2）
4、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，目的是 加深学生对权的意义的理解。 （3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既 体现了权数在求加权平均数中的作用， 又反映了应用统计知识解决实 际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 解：详见课本。 例 2 （教材 P138 例 2） ： 设计意图： （1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学 生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）例 2 与例 1 的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的 形式出现，升华了学生对权的意义的理解。 （3）它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。 解：详见课本。 例 3从一批机器零件
5、毛坯中取出 20 件，称得它们的质量如下 （单位：千克） ： 210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215 计算它们的平均质量 .（用投影仪打出） 引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 .由于数据较 大，计算较繁，可能会出现不同的答案 .正好为下面提出简化计算公 式作好铺垫 . 教师提出问题：像例 3 这样，数据较大，计算较繁，因而容 易出错， 有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？ 都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法 . 学生回答：数据都在 200 左
6、右波动，可将各数据同时减去 200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次 两人一组用简便方法计算例 2，并与前面计算的结果相比较是否一 样 . 讲完例 3 后， 教师指出几点： 常数 a 的取法不是惟一的； 读 作“x 拨”；简化计算的结果与前面毛算的结果相同 . 通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨， 引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更 培养了学生的发散思维能力。 ( (三三) )例题讲解例题讲解 例 1老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占 10%、 测验占 30%、期中考试占 35%、期末考试占 35%，小关和小兵的成绩
7、如下表： 学生 作业 测验 期中考试 期末考试 小关 80 75 71 88 小兵 76 80 68 90 分别找出小关和小兵的平均分。 解：小关的学期总平均分为： x8010%+7520%+7135%+8835%=78.65（分） 小兵的学期总平均分为： x7610%+8020%+6835%+9025%=78.9（分） 例 2为了鉴定某种灯泡的质量，对其中 100 只灯泡的使用寿命 进行测量，结果如下表： （单位：小时） 寿命 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命？ 解：这些灯泡的平均使用寿命为： 450 20550 10600
8、 30650 15700 25 20 1030 1525 x =597.5（小时） （四）巩固练习（四）巩固练习 1 在一个样本中， 2 出现了 x1次， 3 出现了 x 2次， 4 出现了 x3次， 5 出现了 x 4次，则这个样本的平均数为 . 2某人打靶，有 a 次打中x环，b 次打中y环，则这个人平均每 次中靶 环。 3在一次英语口试中，已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 6 人、 90 分 5 人、100 分 1 人，其余为 84 分。已知该班平均成绩为 80 分， 问该班有多少人？ 解：解： 1. 1234 1234 2345xxxx xxxx 2. axby ab
9、 3. 30 人 （五）全课小结（五）全课小结 1数据的权和加权平均数的概念。 2掌握加权平均数的计算方法。 六、板书设计六、板书设计 20.1.1 平均数平均数 情景引入：情景引入： 如何求某校初二年级在这次数学考试中的平 均成绩？ 新课讲授：新课讲授： 数据的权的概念： 加权平均数的概念： 计算方法： 例题讲解例题讲解： 例 1 例 2 巩固练习巩固练习 课堂小结课堂小结 两个新的概念 加权平均数的计算方法 布置作业布置作业 七、对应练习七、对应练习 一家公司打算招聘一名部门经理， 现对甲、 乙两名应聘者从笔试、 面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩 20%、面试占 30%、实
10、习成绩占 50%，各项成绩如表所示： 应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 92 试判断谁会被公司录取，为什么？ 答案答案 x甲=86.9 ，x乙 =96.5，乙会被录取 八、教学反思八、教学反思 平均数是统计中的一个重要概念， 新教材注重了学生在经历统计 活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生 的统计观念。基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中 体会为什么要学习平均数， 注重引导学生在统计的背景中理解平均数 的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实 际问题，了解它的价值。 求平均数的方法一种是先合再分，一种是移多补
11、少。由于生活经 验和知识基础， 学生中有一部分已经知道用移多补少或用先合再分的 方法找出平均数，因此，在教学过程中，我让学生自主探索，合作交 流，找到求平均数的方法。学生虽然求出了平均数，但概念也是非常 模糊的，平均数的概念比较抽象，很多人对平均数的含义不理解。我 通过提问：这里的平均数“7”真的是每个男生套中 7 个吗？使学生 理解平均数是一个虚拟的数，是代表一组数据的整体水平。并且设计 了一些针对性的练习， 让学生感受了平均数的区间， 这样学生对于 “平 均数”的表象就逐渐清晰了起来。 九、知识链接九、知识链接 算术平均数算术平均数 算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为 M（M
12、ean）。 算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位，是进 行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用于品 质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。 其中， 算术平均数是加权平均数的一种特殊形式 （它特殊在各项的权相等） ， 在实际问题中，当各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数； 当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。两者不可混淆。 1.1.简单算术平均数简单算术平均数 简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为 n xxx, 21 ，简单的算术平均数的计算公式为： n xxx M n 21 例如，某
13、销售小组有 5 名销售员，元旦一天的销售额分别为 520 元、 600 元、480 元、750 元和 500 元，求该日平均销售额。 平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570（元）, 计算结果表明，元旦一天 5 名销售员的平均营业额为 570 元。 拓展：一组数据 n xxx, 21 在数 a 上下波动时，则，原数据分别减 掉 a，得到一组新数据 , 2211 axxaxxaxx nn 所以, 2211 axxaxxaxx nn 所以：平均数= n xxx n 21 将上面的 axxaxxaxx nn , 2211 代入 得到了： an xxx n 21 即axx 2
14、.2.加权平均数加权平均数 加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为 被分成 K 组，各组的组中的值为 k xxx, 21 ，各组的频数分别为 k fff, 21 ， 加权平均数的计算公式为： k kk fff fxfxfx M 21 2211 特殊说明特殊说明 1 加权平均数同时受到两个因素的影响， 一个是各组数值的大小， 另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，那一组的频数多， 该组的数值对平均数的作用就大，反之就小。 频数在加权平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均 数“加权”一词的来历。 2算术平均数易受极端值的影响。比如有下列资料：5、7、5、4、 6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是 7.1，实际上大部分数 据（有 10 个）不超过 7，如果去掉 20，则剩下的 12 个数的平均数为 6。 由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。 特点 算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、 简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。 算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏， 每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。
