1、 第十八章勾股定理（第十八章勾股定理（18181 1 勾股定理）勾股定理） 班级 姓名 号次 一选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1. 在ABC 中，B=90，A、B、C 对边分别为 a、b、c，则 a、b、c 的关系是（ ） Ac 2=a2+b2 Bb2=a2+c2 Ca2=c2+b2 Db=a+c 2.如图中字母 A 所表示的正方形的面积为( ) A.12 B.48 C.96 D.144 3.小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为 58cm,宽为 46cm,则这台电视机的尺寸（即电视机 屏幕的对角线长）是 ( ) A. 9 英寸(23cm) B. 21 英寸(54cm)
2、 C. 29 英寸(74cm) D.34 英寸(87cm) 4如图是边长为 1 的正方形网格,则图中四边形的面积为（ ） A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 5.两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝左挖，每分钟挖 6cm， 10 分钟之后两只小鼹鼠相距( ) A. 50cm B. 80cm C. 100cm D. 140cm 6已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（ ） A5 B25 C7 D5 或7 7如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x，则 x 的值为（ ） A2 B-2 C2 D-2 8.如果在ABC 中，AB=13，AC
3、=15，高 AD=12，那么 BC 的长为( ) A. 14 B. 14 或 4 C. 8 D. 4 和 8 9.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底,竹竿高出水面 0.5m, 把竹竿的顶端拉向岸边,如果竿顶和岸边的水平面刚好相齐,那么河水的深度为( ). A. 2m B. 2.5cm C. 2.25m D. 3m 10某市在旧城改造中，为美化环境，计划在市内一块（如图）三角形空地上种植草皮，已 知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A. 150a 元 B. 225a 元 C. 300a 元 D. 450a 元 二填空题（本题有 10 小题
4、，每题 2 分，共 20 分） 11在 RtABC 中，C=90，若 a=5，c=13，则 b= , ABC S 。 12. 在 RtABC 中, C=90,AB=15,BC:AC=3:4,则 BC= 。 20m (第 10 题) 150 A B C 30m （第 7 题） 1 A0 -1-21 B （第 4 题） A 225 81 （第 2 题） 13. 如图,隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向 上任取一点C，若测得CA=50m,CB=40m，那么A、B两点间的距离是_。 14. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走
5、出了 一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草。 15. 一座桥长 24 米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后， 发现已偏离桥南头 10 米，则小船实际行驶了 米。 16. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽 BE=2m，棚高 AE=1.5m，长 BC=20m。AE 所在的墙 面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种 塑料薄膜 m 2。 17. 小明把一根 71cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为 50cm、40cm、30cm 的木箱中，他 能放进去吗？答： 。 （填“能” 、或“不能” ） 18
6、如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 2 米到达 A1点，再向正北方向走 4 米到 达 A2点，再向正西方向走 6 米到达 A3点再向正南方向走 8 米到达 A4点，再向正东方向 走 10 米到达 A5点，按如此规律走下去，当机器人走到 A6点时，离 O 点的距离是_ 米。 19、有一棵 9 米高的大树，树下有一个 1 米高的小孩，如果大树在距地面 4 米处折断（未折 断） ，则小孩至少离开大树 米之外才是安全的。 20 第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形， 且OA1=A1A2=A2A3=A3A
7、4=A8A9=1， 则OAn= (用含 n 的式子表示) 。 三解答题（本题有 7 小题，第 21-26 题每题 7 分，第 27 题 8 分） 21.如图，在等边ABC 中，边长 AB 为 3，求高 AD 的长（精确到 0.01） 。 （第 13 题） “路” 4m 3m （第 14 题） （第 16 题） （第 18 题） （第 17 题） （第 20 题） A C D B A C D B 22如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，任意连结这 些 小 正 方 形 的 顶 点 ， 可 得 到 一 些 线 段 . 请 在 图 中 画 出 1352EFCDAB、这样的线段，并选择其中的
8、一条线段，说明这样画法正确的理由。 23.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城区街路上行驶速度不得超过70 千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车 速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽 车超速了吗？请说明理由。 （1 千米/小时= 18 5 米/秒） 24. 如图， 一架方梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米。 （1）这个梯子的顶端离地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 25.如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处折断，旗杆
9、顶部落在离旗杆底部 6m 处， 已知旗杆原长 18m，你能求出旗杆在离底部什么位置折断吗？请说明理由。 观测点 小汽车 小汽车 BC A 6cm 26. 如图,ABC 中,BAC90, B30, AD 是斜边上的高,且 AC1， (1) 求 AD 的长; (2) 求证： 2222 BDACCDAB 27. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=8cm，BC=15cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长。 四.选做题（本题 1 题，共 10 分） 28.（1）2002 年 8 月 20 日国际数学家大会在北京召开， 大会会徽如图（
10、甲） ， 它是由四 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。 若大正方形的面积为 13，每 个直角三角形两条直角边的和是 5， 求中间小正方形的面积。 （2）现有一张长为 6.5cm、宽为 2cm 的纸片，如图（乙） ，请你将它分割成 6 块，再拼合 成一个正方形。 （要求：先在图（乙）中画出分割线，再画出拼成的正方形并注明相应数据） A E C D B B A C D 图甲 图乙 参考答案参考答案 一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、C，6、D 7、B 8、B 9、A 10、A 二、填空题：11、12，30；12、9；13、30；14、4；15、26；16、50；1
11、7、不能；18、10； 19、4；20、n 三、解答题：21、60. 25 . 13 22 AD。 22、略； 23、403050 22 BC，402=20(米/秒) 而 70 千米/小时=70 18 5 19.4 米/秒 2019.4 这辆小汽车超速。 24、 （1）4 米； （2）20OB， 152025 22 OA AA15-7=8 (米) 25、如图，设 BC=x, 则 AB=18x。 22 2 618xx 解得 x 8 26、312 22 AB BCADACABS ABC 2 1 2 1 2 3 BC ACAB AD 证明：,BCAD ， 90ADBADC 222222 ABBDAD
12、,ACCDAD，,BDABCDACAD 22222 2222 BDACCDAB 27、设 CD 长为x，则 BC=15x，由折叠知，DE=CD=x，AE=AC=8 17158 22 AB ，BE=178=9， 22 2 915xx 解得x 4.8 28、 设直角三角形的较长直角边长为 a， 较短直角边长为 b， 则小正方形的边长为 a-b. 由 题意得 a+b=5，a 2+b2=13，2 ，得 2ab=12. (a-b) 2 = a2+b2-2ab=13 12 =1. 即所求的中间小正方形的面积为 1. （2）所拼成的正方形的面积为 6.52= 13(cm 2)，所以，可按照图甲制作. 由，得 a-b=1. 由、组成方程组解得 a=3, b=2. 结合题意，每个直角三角形的较长的直角边只能在纸片 6.5cm 的长边上截取，去掉四 个直角三角形后， 余下的面积为 13-1 2324=13-12=1(cm 2)， 恰好等于中间的小正方形面 3cm 3cm 0.5cm 13cm 1cm 1cm 0.5cm 3cm 2cm 13cm 2cm 6cm 第25 题 C A B 积. 于是，得到以下分割拼合方法：
