1、 平行四边形的判定平行四边形的判定 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.(2013荆门中考)四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,给出 下列四个条件:ADBC;AD=BC;OA=OC;OB=OD. 从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 2.若以 A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第 四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2013鄂州中考)如图,已知直线 ab,
2、且 a 与 b 之间 的距离为 4,点 A 到直线 a 的距离为 2,点 B 到直线 b 的距 离为3,AB=2.试在直线a 上找一点M,在直线b 上找一 点 N,满足 MNa 且 AM+MN+NB 的值最小,则此时 AM+NB=( ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 4.(2013 三明中考)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,请你添加一个条 件,使得四边形 ABCD 成为平行四边形,你添加的条件是 . 5.如图,在平行四边形 ABCD 中,AE=CG,DH=BF,连接 EF,FG,GH,HE,则四
3、 边形 EFGH 是 . 6.(2013十堰中考)如图,ABCD 中,ABC=60,E,F 分别在 CD 和 BC 的延长线上,AEBD,EFBC,EF=,则 AB 的长是 . 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 7.(8分)在ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边ADE和等边BCF, 连接 BE,DF. 求证:四边形 BEDF 是平行四边形. 8.(8 分)如图所示,AB,CD 交于点 O,ACDB,AO=BO,E,F 分别为 OC,OD 的中点,连接 AF,BE,求证 AFBE. 【拓展延伸】 9.(10分)如图1,在OAB中,OAB=90,AOB=30,OB=8.以
4、OB为 一边,在OAB 外作等边三角形 OBC,D 是 OB 的中点,连接 AD 并延长交 OC 于 E. (1)求点 B 的坐标. (2)求证:四边形 ABCE 是平行四边形. (3)如图 2,将图 1 中的四边形 ABCO 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 FG,求 OG 的长. 来源来源:Z#xx#k.Com:Z#xx#k.Com 答案解析答案解析 1.【解析】选 B.从四个条件中任选两个,共有 6 种选法.若选、 或选、 ,则不能使四边形 ABCD 是平行四边形.其他 4 种选法,即选 、或、或、或、,则均能使四边形 ABCD 为平行四边 形. 2.【解析】选 C.根据题意画出图
5、形,如图所示: 分三种情况考虑:以CB为对角线作平行四边形ABD1C,此时第四个顶 点 D1落在第一象限; 以 AC 为对角线作平行四边形 ABCD2,此时第四个顶点 D2落在第二象 限; 以 AB 为对角线作平行四边形 ACBD3,此时第四个顶点 D3落在第四象 限, 则第四个顶点不可能落在第三象限. 3. 【解析】 选 B.作点 A 关于直线 a 的对称点 A,连接 AB 交直线 b 于点 N,过点 N 作 NM直线 a,连接 AM,此时 AM+MN+NB 的值最小. A 到直线 a 的距离为 2,a 与 b 之间的距离为 4, AA=MN=4,来源:163文库 四边形 AANM 是平行四
6、边形,来源:学.科.网 AM+NB=AN+NB=AB, 过点B作BEAA,交AA于点E,易得 AE=2+4+3=9,AB=2,AE=2+3=5, 在 RtAEB 中,BE=, 在 RtAEB 中,AB=8.来源:学。科。网 4.【解析】已知 ABCD,可根据有一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形来判定,也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形 来判定. 答案:AB=CD(答案不唯一) 5.【解析】易证AHECFG,DHGBFE, HE=FG,EF=GH,四边形 EFGH 是平行四边形. 答案:平行四边形 6.【解析】四边形 ABCD 是平行四边形, ABDC,AB=CD.AEBD, 四
7、边形 ABDE 是平行四边形,AB=DE=CD,即 D 为 CE 中点. EFBC,EFC=90. ABCD,DCF=ABC=60,CEF=30. EF=,CE=2,AB=1. 答案:1 7.【证明】四边形 ABCD 是平行四边形, CD=AB,AD=CB,DAB=BCD. 又ADE 和BCF 都是等边三角形, DE=BF,AE=CF,DAE=BCF=60. DCF=BCD-BCF,BAE=DAB-DAE, DCF=BAE.DCFBAE(SAS). DF=BE.四边形 BEDF 是平行四边形. 8.【证明】如图所示,连接 AD,CB,AE,BF,ACDB,1=2.又 AO=BO,3=4,ACO
8、BDO(AAS).AC=DB.四边形 ADBC 是平 行四边形.OC=OD. 点 E,F 分别为 OC,OD 的中点,OE= OC,OF= OD.OE=OF.OA=OB, 四边形 AFBE 是平行四边形.AFBE. 来源:163文库 ZXXK 9.【解析】(1)AOB=30,OB=8, AB=4,OA=4,B(4,4). (2)OBC 是等边三角形,OC=OB=8. D 点为 OB 的中点,OD=4. 又AD 是 RtOAB 斜边的中线, AD= OB=OD, ODA=180-230=120,EDO=60. 又EOD=60,OED 为等边三角形, OE=4,E(0,4), CE=4,CE=AB.又CEAB, 四边形 ABCE 是平行四边形. (3)GA=GC,GA 2=GC2. 即 OG 2+OA2=(OC-OG)2,OG2+(4 ) 2=(8-OG)2,OG=1.
