1、 普通高中课程标准实验教科书数学必修普通高中课程标准实验教科书数学必修 4 4 第一章第四节第一章第四节 1.4.11.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 教学设计教学设计 作作 课：陈课：陈 琦琦 单单 位：河南师范大学附属中学位：河南师范大学附属中学 - 1 - 1.4.11.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 教材选择：普通高中课程标准实验教科书数学必修教材选择：普通高中课程标准实验教科书数学必修 4 4 第一章第四节第一章第四节 作作 课：陈课：陈 琦琦 河南师范大学附属中学河南师范大学附属中学 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 1.1.
2、内容内容 正弦函数、余弦函数的图象 2.2.内容解析内容解析 本节的主要内容是在学习了弧度制、任意角的三角函数、三角函数线和诱导 公式的基础上研究正弦函数、余弦函数的图象，为进一步学习函数的性质，函数 )sin(xAy的图象及其性质做准备，有着承前启后的作用和意义. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：正弦函数、余弦函数的图象， “五点 作图法”作简图. 二、目标和目标解析二、目标和目标解析 1.1.目标目标 （1）理解用三角函数线作sin ,0 2yx x ，图象的方法. （2）会根据正弦函数R,sinxxy的图象及关系式) 2 sin(cos xx，作 出Rxxy,cos的图象. （3）
3、熟练掌握用“五点作图法”作出正弦、余弦函数的简图，并会利用图 形平移和对称变换解决一些有关问题. 2.2.目标解析目标解析 （1）明确函数作图的方法就是描点作图法，利用单位圆正弦线只是为了精 确、方便，实质就是描点作图法.关键点作图法，即“五点作图法”一般适合于 作简图，用以判断图象形状、得出函数性质和用于数形结合解题. （2）类比正弦函数图象的研究方法，余弦函数作图也需描点法，利用诱导 - 2 - 公式xxcos 2 sin 和图形平移是为了方便并从中回顾初中所学的图形平移 变换.适当补充类比正弦函数作图，利用单位圆余弦线作余弦函数图象的方法， 也适当补充用“五点作图法”作有关余弦函数的简图
4、. （3）关键点（最高点、最低点、零点、拐点）作简图，如本节的“五点作 图法” ，这种方法作出的是简图，从中看出图象形状、范围、性质，主要用于数 形结合解决问题.图形的平移变换和对称变换，主要用于探究图形之间的变化关 系，用于数形结合解题，今后碰到问题将进一步介绍. 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 学生已经学习了弧度制、任意角的三角函数、三角函数线、诱导公式以及正 弦函数、余弦函数的定义和解析式，高一上期也已经学习了指数函数、对数函数 和幂函数的图象，而正弦函数和余弦函数有自身的特殊性，因此在画正弦函数的 图象这个环节，可能遇到的问题有： 1.1.在取点后直接描点不精确， 比如点 2
5、 3 , 3 的纵坐标无法比较精确的标出， 学生对于如何利用正弦线比较精确的表示任意角的正弦值理解不到位. 2.2.由函数2 , 0,sinxxy的图象怎样得到函数4 ,2,sinxxy的图象， 有些学生不清楚理论依据是什么， 从而对如何扩展到整个定义域的图象也不是很 清楚. 3.3.教材中由正弦曲线和诱导公式xxcos) 2 sin( 通过平移得到余弦曲线， 是 “突然” 而不是 “自然” 的.一般学生在作余弦函数图象时仍然会想到描点法， 而难以用跳跃性的思维想到利用诱导公式由图象平移作图. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：如何将“描点作图法”与利用单 位圆正弦线作图自然结合，作出正弦
6、曲线，如何把正弦曲线和余弦曲线通过诱导 公式和平移变换联系起来. 四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利 用 ppt 课件， 快速、 精确的平移正弦线绘制正弦函数图象， 另外通过动态的演示， - 3 - 观察相关函数图象之间的关系， 研究图象的平移变换， 进而探索余弦函数的图象. 五、教学过程分析五、教学过程分析 （一）创设情境（一）创设情境 回顾前面学习过的指数函数、 对数函数和幂函数的研究流程： 定义、 解析式、 函数图象、性质及应用. 设计意图：设计意图：采用类比的方式，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题， 为本节
7、课的学习进行了方法上的准备. （二）知识链接（二）知识链接 1.1.研究函数的一般流程是什么？ 2.2.描点法画图象的步骤是什么？ 3.3.正弦线的定义是什么？ 4.4.正弦函数与余弦函数的关系是什么？理论依据是什么？ 师师：前面我们学习过指数函数、对数函数和幂函数，从中体会出研究函数的 流程为：定义、解析式、函数图象、性质及应用，本章我们已经学习了正弦函数 和余弦函数的定义及解析式，今天我们就一起学习正弦函数、余弦函数的图象. 设计意图：设计意图：通过复习研究函数的流程、描点法画图象的步骤及正弦线的定义 为学习画正弦函数的图象奠定基础，同时提出问题，明确本节课的学习任务. （三）探究图象（三
8、）探究图象 探究一：如何作出正弦函数的图象？探究一：如何作出正弦函数的图象？ 1.1.描点法作图的三个步骤是什么？ 列表 描点 连线. 2.2.先画sin ,0,2 yx x 的图象，选取哪些点？作图准确吗？ 3.3.为了画出比较精确的正弦函数图象，如何比较精确的表示纵坐标？ 先 让 学 生 在2 , 0x内 描 点 作 图 ， 学 生 尝 试 后 一 般 会 取 0 , 6432 x 基本能作出图象. 教师先肯定学生的思维和方法的正确性， 然后再指出不足和可以改进的几点： 把区间0,2 12 等分； 2 3 2 2 、是无理数，坐标描点不够精确. - 4 - 设计意图：设计意图：首先让学生独
9、立画图，充分暴露学生存在问题，关注画图的基本 步骤及每个细节的处理，培养学生画图象的能力，为再次画图，使学生及时巩固 已获得的作图经验. 回顾旧知：回顾旧知： 正弦线、余弦线：设任意角 的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则有： MP r y sin，OM r x cos 向线段 MP 叫做角 的正弦线，有向线段 OM 叫 做角 的余弦线 为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量 与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否 则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识. 探究二探究二 ：如
10、何得到函数：如何得到函数4 ,2,sinxxy的图象的图象? ? 师生共同探讨如何扩展到整个定义域内的图象.利用诱导公式一： xkxsin)2sin(, 只要将函数2 , 0,sinxxy的图象向左、右平行移 动（每次2个单位长度） ，就可以得到正弦函数R,sinxxy的图象. - 5 - 教师追问教师追问：观察函数的2 , 0,sinxxy图象，哪些点起关键作用？ 学生学生：图象的最高点：( 2 ,1)、图象的最低点：( 2 3 ,-1)、函数图象与x轴 的交点：(0,0) 、 (,0) 、 (2,0) 教师强调：教师强调：在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图. 探究三探究
11、三: :如何得到余弦函数的图象？如何得到余弦函数的图象？ 学生活动学生活动：先由学生独立思考、尝试画出函数2 , 0,cosxxy的图象，然 后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑. 教师追问教师追问(1)(1)：如作简图，哪种方法更简洁？ 教师设问教师设问(2)(2)：如何解释正弦曲线与余弦曲线之间的关系？ 学生活动学生活动：学生尝试解释，教师及时点拨，并利用动画直观演示 设计意图：设计意图：使学生经历类比正弦函数图象作图过程，体验知识的产生形成过 程让学生自己去观察、类比、发现的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和 自主探索的能力；教师的追问引导学生从“数”、“形”两方面解决问
12、题，让学 生体会数形结合的思想. 例题探究：画出下列函数的简图：例题探究：画出下列函数的简图： (1)1 sin ,0,2yx x (2)cos ,0,2yx x 学生活动：学生活动：由学生先尝试，然后学生代表展示成果. 教师追问：教师追问：函数1 sin ,0,2 yx x 与函数sin ,0,2 yx x的图象之间 有何联系？如何解释？ 学生：学生：初中学习过的图象变换可以来解释. - 6 - 设计意图：设计意图：通过两个题目巩固“五点作图法”作函数图象，通过例子，观察 寻找图象变化和关系，指出图象之间的上、下平移和坐标轴的对称性. . 展示交流展示交流 (1) 在同一坐标系中，画出函数2
13、sin ,0,2 yx x与函数 2sin ,0,2 yx x 的简图； (2) 在同一坐标系中，画出函数2cos ,0,2 yx x与函数 2cos1,0,2 yxx的简图. 学生活动：学生活动：由学生先尝试，然后学生代表展示成果. 设计意图：设计意图： 通过进一步的练习， 以此巩固 “五点作图法” 和图象的变换方法. 六六. .课堂小结课堂小结 这节课你有什么收获？有什么疑惑？ 学生活动：学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充 教师：教师：本节课我们学习了正弦函数、余弦函数的图象以及五点作图法. 教师：教师：同学们，观察正弦函数余弦函数的图象，我们可以发现，它们的图象 不仅重复而且
14、对称， 不是平稳向前， 而是有起有伏， “君看一叶舟， 出没风波里” ， 就像我们的人生道路，起起伏伏，这些变化中一定蕴藏着某种规律.这就是我们 下节课要学习的正弦函数、余弦函数的性质. 设计意图：设计意图：通过本环节，培养学生归纳概括的能力，通过动态的函数图象演 示，对学生进行人生观和价值观的教育，给学生留下深刻印象. 七七. .布置作业布置作业 1.书面作业： 课本第 46 页习题 1.4A 组第 1 题 2.预习作业： 课本第 34 页 35 页 正弦函数、余弦函数的性质-周期性. 设计意图：设计意图：根据本节课教学的重点和难点，让学生在数学上都得到发展.预 习作业有助于学生更好把握下节课的内容与本节课之间的联系.
