1、第十九章第十九章 一次函数一次函数19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案情境引入学习目标1会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 模型思想；（重点、难点）2能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方 法新课复习引入问题1 怎样选取上网收费方式？收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.选择方案典例精讲1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费3.
2、影响超时费的变量是什么？上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.055.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都 是x的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时 （1）y1=y2；（2）y1 y2.收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.056.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才 会有超时费？不一定，只有在上网时间超过25小时后才会产生合起来可写为：当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.13
3、0,(025)345.(25)xyxx 当 时，y1=30；025x 收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)B50500.05C120不限时7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之 间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?250,(050)3100.()xyxx 50当x 0时，y3=120.8.当上网时_时，选择方式A最省钱.当上网时间_时，选择方式B最省钱.当上网时间_时，选择方式C最省钱.在同一坐标系画出它们的图象：1y2y3y122313yyx=当时，231733yyx=当时，20313x 21317133x1713x 某移动公
4、司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费 为0.2元/分；B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出 哪种付费方式合算？同构训练解：（1）A方案：y1=15+0.2t（t0），B方案：y2=0.3t（t0）.（2）这两个函数的图象如下：t（分）O501501001020y（元）503040y1=15+0.2ty1=0.3t观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择B方案合算；当通话时间
5、多于150分时，选择A方案合算.问题2 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金 /（元/辆）400280典例精讲问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种
6、车和乙种车都租问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范 围吗？（3）结合问题的实际意义，你能有几种不同的 租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？设租用x辆甲种客车，则租车费用y=.120 x+16804
7、530(6)240 xx4x12016802300 x165x除了分别计算三种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x=4时 y 最小.方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车，租车费用y=1204+1680=2160.方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车，租车费用y=1205+1680=2280.方案三：当x=6时，即租用6辆甲种汽车，租车费用y=1206+1680=2400.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的
8、函数，以此作为解决问题的数学模型.归纳总结 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300例典例精讲解：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台.由题意知：（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.x取正整数,x为
9、38、39、40.200240(100)22400200240-22500 xxxx，（100），37.540.x 解得当x=38时，W最大=5620，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5620万元.（2）该厂如何生产获得最大利润？W=50 x60（100 x）=10 x6000.解：设获得利润为W（万元）.由题意知：（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会 改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元 （m0），该厂如何生产可以获得最大利润？当m10时，取x=40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.解：由题意知：W=（50m）x60（100
10、x）=（m10）x6000 当0m10时，取x=38，W最大，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；当m=10时，三种生产方案获得利润相等；抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元车，到广兴需700元车；白沙到中山需500元车，到广兴需650元车请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？同构训练广兴广兴50车车中山中山50车车江津江津60车车白沙白沙40车车(50)(60)650500700600解：设每天要从江津运车到中山，总运费为元由题
11、意可得=600+700(60)+500(50)+650(10)=50+60500.(10)由得 k500，当x10时，y有最小值,y=61000.从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，可使总费用最省，为61000元060050010 0 xxxx，1050.x 1.学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人 200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠 条件是:全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条 件是:可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠.(1)分别写出两家旅行社所需的费用y(元)与师生人 数x(人)的函数关系式；对点训练(1)y甲150 x,y乙160 x1
12、60针对训练(2)学校应选择哪家旅行社？(2)当y甲y乙时，150 x160 x160得x16；当y甲y乙时，x16；当y甲y乙时，x16.所以当x16时应选择甲旅行社，当x16时，应选择乙旅行社，当x16时两家旅行社一样2.实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义 基地接受教育，并安排8位老师同行，经学校与 汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为了保证每人都有座位，学校决定租8辆车甲种客车乙种客车载客量(单位：人/辆)5030租金(单位：元/辆)400200(1)写出符合要求的租车方案，并说明理由；(1)设租甲种客车x辆，则50 x30(8x)3728 得
13、x7又x8即7x8 x7或8，所以有两种租车方案：方案一：租甲种客车7辆，乙种客车1辆；方案二：租甲种客车8辆，乙种客车0辆(2)设租甲种客车x辆，总租金共y(元)，写出y与x 之间的函数关系式；(2)y400 x200(8x)即y200 x1 600；(3)在(1)方案中，求出租金最少的租车方案(3)当x7时，y3 000；当x8时，y3 200，所以租金最少的方案是租甲种客车7辆，乙种客 车1辆3.康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和 15台，现要运往甲 地18台，乙地14台，从A、B两地运往甲、乙两地的价格如下表：(1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需 总费用y(元)
14、与x(台)的函数关系式；甲地/(元/台)乙地/(元/台)A600500B400800(1)y600 x500(17x)400(18x)800(x3)500 x13 300；(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费 用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费 用？这什么?(2)由(1)知总运费y500 x13 300，x0，17x0，18x0，x30 3x17又k0 y随x的增大而增大，当x3时，y最小500313 30014 800(元),所以完成以上调运方案至少需用14 800元运费，最佳方案是：由A调3台至甲地，14台至乙地；由B调 15台至甲地路程/千米运费/(元/吨千米)甲
15、库乙库甲库乙库A库20151212B库25201084.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)(1)若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B 两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式.(1)y1220 x1025(100 x)1 215(70 x)820110(100 x)30 x39 200，其中0 x70；(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总 运费最省，最省的总运费是多少？(2)上述一次函数中k300，所以y随x的增大而 减小，所以当x70时，总运费最省，最省总运费 为307039 20037 100(元)感谢您的聆听
