1、教学目标重难点教学目标：教学目标：1.掌握平面向量的数量积及其几何意掌握平面向量的数量积及其几何意 义；义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及掌握平面向量数量积的重要性质及 运算律；运算律；3.平面向量的数量积简单应用；平面向量的数量积简单应用；4.掌握向量垂直的条件掌握向量垂直的条件.教学重点：教学重点：平面向量的数量积定义平面向量的数量积定义教学难点：教学难点：平面向量数量积的定义及平面向量数量积的定义及运算律的理解平面向量数量积的应用运算律的理解平面向量数量积的应用问题问题1.一个游泳爱好者想游到长江的一个游泳爱好者想游到长江的正正对岸对岸(此段两岸平行），他以恒定的速度垂此段两岸平行）
2、，他以恒定的速度垂直于河岸方向行驶，能否到达目的地？直于河岸方向行驶，能否到达目的地？问题问题2.在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越小？小？为解决这些问题，我们开始本节知识的学习。为解决这些问题，我们开始本节知识的学习。1.提出问题提出问题 引入新课引入新课问题问题1.一个游泳爱好者想游到长江的一个游泳爱好者想游到长江的正正对岸对岸(此段两岸平行），他以恒定的速度垂此段两岸平行），他以恒定的速度垂直于河岸方向行驶，能否到达目的地？直于河岸方向行驶，能否到达目的地？问题问题2.在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹
3、角应越大还是越在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越小？小？为解决这些问题，我们开始本节知识的学习。为解决这些问题，我们开始本节知识的学习。1.提出问题提出问题 引入新课引入新课 复习回顾复习回顾 1.回忆两个向量的夹角回忆两个向量的夹角.)1800(,的夹角和叫做向量则作和量定义：已知两个非零向baAOBbOBaOAba OAaBb.1800反反向向与与时时，同同向向；当当与与时时，显显然然，当当baba .90bababa 垂垂直直，记记作作与与，我我们们就就说说的的夹夹角角是是与与定定义义：如如果果2.回忆物理中功的算法回忆物理中功的算法Fs 如果一个物体在力如果一个物
4、体在力 的作用下产生位移的作用下产生位移 ,那么力那么力 所作的功所作的功 W可用下式计算可用下式计算 FsF.cos的的夹夹角角和和是是其其中中sFsFW 下面我们引入向量数量积的概念下面我们引入向量数量积的概念.3.平面向量的数量积平面向量的数量积.cos，即积（或内积），记作的数量和叫做向量cos，我们把数量为它们的夹角,和量定义：已知两个非零向babababababa注：注：(1)两个向量的数量积是一个数量，这数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.)2(sFsF量积的数位移与其作用下物体产生的，就是力前面所说的力所做的功.”“不能去掉，也不能写成”中间的“,ba只能写成的数量积b与a
5、两个向量(3)此此点点很很重重要要向量的数量积是一个数量，那么它向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？什么时候为正，什么时候为负？当当0 90时时ab为正，为正，ab为正为正不一定为锐角不一定为锐角 900 90 18090 的正负ba夹角 的范围正正负负零零当当90 180时时ab为负。为负。ab为负为负不一定为钝角不一定为钝角当当=90时时ab为零。为零。ab=|a|b|cos.，求120的夹角与,4,5已知.1随堂练习obababa10120cos45ocos|baba解：2|12,|9,54 2,aba bab随堂练习：.则向量 与向量 的夹角（）o45的值。求，设
6、中，的正三角形2如图：边长为.3babCAaBCABCCBA1120cos22cosobabao120的夹角与解：如图可知：baABAD60(2)(3)DABAD BCAB CDAB DA 4.在平行四边形ABCD中，已知|=4，|=3，求：(1)BACD60投影也是一个数量，不是向量投影也是一个数量，不是向量.cos方向上的投影方向上的投影在在叫做向量叫做向量abb abOBA B1 4.向量的投影的概念向量的投影的概念BOa bB1 当当 为直角时为直角时投影为投影为0;ABOa bB1 ABOa b(B1)当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值;当当 为钝角时为钝角时投影为负值投影为
7、负值;A当当 =0 时投影为时投影为 当当 =180 时投影为时投影为;b.b OAB|b|cos abB1.cos的的乘乘积积的的方方向向上上的的投投影影在在与与的的长长度度等等于于数数量量积积 babaaba 向量数量积几何意义向量数量积几何意义3.方向上的投影在求,12,5,3已知.6.）的投影是（方向上在，则60间的夹角为为单位向量，它们之,6.5随堂练习：obababaeaea5 51212.为为两两个个非非零零向向量量、设设ba.,)2(bababa 同同向向时时与与当当.0)1(baba.,bababa 反反向向时时与与当当.,2aaaaaa 或或特特别别地地.)3(baba .
8、cos)4(baba (点积为零是判定两向量垂直的条件点积为零是判定两向量垂直的条件)7.判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0 -(4)若ab=0,则a=0或b=0 -(5)对任意向量a有a2=a2-(6)若a0且ab=ac,则b=c-()()()()()()随堂练习随堂练习数量积的运算律：数量积的运算律：;()()();().a bb aaba bababca cb c (1)(1)(2)(2)(3)(3)a bb caca b ca b c 错（消去律）错（结合律）例1.已知|a|3，
9、|b|4且a与b的夹角为120，求：ab，(ab)2，|a-b|.分析分析：根据向量的运算律求根据向量的运算律求(ab)2,|a-b|，求模时转化为，求模时转化为求向量的平方问题，即求向量的平方问题，即|a|2a2.点评点评：利用利用|a|2a2求向量的模时转化为求向量的平方问求向量的模时转化为求向量的平方问题题例题剖析例题剖析 加强应用加强应用求向量的数量积及向量的模求向量的数量积及向量的模题型一题型一题型二题型二判断三角形形状判断三角形形状例2 已知ABC中，试判断ABC的形状题型三题型三向量的垂直问题向量的垂直问题例3 已知|a|3，|b|4且a与b不共线k为何值时，向量(akb)与(a
10、-kb)互相垂直？分析：根据向量(akb)与(a-kb)互相垂直的条件列出关于k的关系式，求关于k的方程21,ee60212ee(2011重庆高考理科重庆高考理科)已知单位向量的夹角为,则 【思路点拨思路点拨】解答本题可利用)2()2()2(2212122121eeeeeeee结合向量的数量积运算来求解.2160cos21ee)2()2()2(2212122121eeeeeeee344222121eeee【精讲精析精讲精析】由题意知链接高考链接高考问题问题1.一个游泳爱好者想游到长江的一个游泳爱好者想游到长江的正正对岸对岸(此段两岸平行），他以恒定的速度垂此段两岸平行），他以恒定的速度垂直于河岸方向行驶，能否到达目的地？直于河岸方向行驶，能否到达目的地？问题问题2.在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越小？小？回到开始1.由所学知识可知，受水流速度的影响，他将由所学知识可知，受水流速度的影响，他将游到对岸的下方游到对岸的下方2.夹角越小越省力夹角越小越省力小结：cos物理背景：.1SFSFWcos数量积：.2baba.的乘积cos影方向上的投在与的长度等于几何意义：数量积.3babaaba
