1、数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词 的意义 2掌握全称命题和特称命题的定义 3
2、能判定全称命题和特称命题的真假 4能正确的对含有一个量词的命题进行否定 5知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是 全称命题 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1观察下列语句： (1)x3； (2)3x1是整数； (3)对任意一个xZ,3x1是整数； (4)存在x，使x22x10成立 问题1 语句(1)(2)是命题吗？语句(3)(4)是命题吗？ 提示1 语句(1)(2)不是命题，语句(3)(4)是命题 问题2 判断语句(3)(4)的真假 提示2 (3)(4)为真命题 数学数学 选修选修1-1 第一
3、章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2观察下列命题： (1)被3整除的整数是奇数； (2)有的函数是奇函数； (3)至少有一个实数x，使x310. 问题1 命题(1)的否定是：“被3整除的整数不是奇数” 对吗？ 提示1 不对这是一个省略了量词“所有的”的全称命 题它的否定为：存在一个被3整除的整数不是奇数 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题2 命题(2)的否定是“有的函数不是奇函数”对 吗？ 提示2 不对应为：每一个函数都不是奇函数 问题3
4、 判断命题(3)的否定的真假 提示3 命题(3)是真命题，命题(3)的否定是假命题 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称量词和全称命题 全称量词 _、 _、 _、_ 符号 全称命题 含有_的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简 记为_ 所有的 任意一个 一切 任给 全称量词 “xM，p(x)” 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 存在量词和特称命题 存在量词 _、 _、_、_ 符号表示 特称命题
5、 含有_的命题 形式 “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号 记为_ 存在一个 至少有一个 有些 有的 存在量词 “x0M，p(x0)” 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1对全称命题的理解 (1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某 性质的命题，无一例外 (2)有此全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词： 如：“三角形的内角和为180”是全称命题，因此在判断 全称命题时要特别注意 (3)一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意 xR，yR，(xy)(xy)0. 数学数学
6、 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2对特称命题的理解 (1)含有存在量词的命题，不管包含的程度多大，都是特称 命题 (2)有些特称命题表面上看不含量词，需根据命题中所叙述 对象的特征，挖掘出存在量词如“边长为1 cm的正方形的面 积是1 cm2”，表明存在一个正方形的面积是1 cm2. 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称命题 p：xM，p(x)，它的否定p：_ _ 全称命题的否定 x0M， p(x) 数学数学 选修选
7、修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 特称命题p：xM，p(x)，它的否定p：_ _ 特称命题的否定 xM， p(x) 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称命题与特称命题的关系 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某 一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围 内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全 称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常
8、用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1下列命题中全称命题的个数是( ) 任意一个自然数都是正整数； 所有的素数都是奇数； 有的等差数列也是等比数列； 三角形的内角和是180. A0 B1 C2 D3 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 命题含有全称量词，而命题可以叙述为 “每一个三角形的内角和都是180”，是特称命题故有三 个全称命题 答案： D 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
9、 高效测评 知能提升 2下列命题中特称命题的个数是( ) 至少有一个偶数是质数； x0R，log2x00； 有的向量方向不确定 A0 B1 C2 D3 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 中含有存在量词“至少”，所以是特称命题； 中含有存在量词符号“”，所以是特称命题； 中含有存在量词“有的”，所以是特称命题 答案： D 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是 _
10、解析： 该命题是全称命题，因为含有量词“任何”，其 否定应该是特称命题，既要改变量词，又要否定结论，故命题 的否定是：“存在x0R，使得|x02|x04|3” 答案： 存在x0R，使得|x02|x04|3 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真 假： (1)每一个指数函数都是增函数； (2)至少有一个自然数小于1； (3)存在一个实数x，使得x22x20； (4)圆内接四边形，其对角互补 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习
11、 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)是全称命题对于指数函数 y 1 2 x，它是减函 数，故该全称命题是假命题 (2)是特称命题显然，自然数 0 小于 1，故该特称命题是真 命题 (3)是特称命题对方程 x22x20，22424 0，即方程 x22x20 没有实数根，因此该特称命题是假命 题 (4)是全称命题省略了全称量词“所有的”，是真命题. 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习
12、新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称命题与特称命题的判断与其真假 判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假 (1)对任意xR，x20； (2)有些无理数的平方也是无理数； (3)对顶角相等； (4)存在x1，使方程x2x20； (5)对任意xx|x1，使3x40； (6)存在a1且b2，使ab3成立 思路点拨 正确地识别命题中的全称量词，是解决问题 的关键 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)(3)(5)是全称命题，(1)是假命题，x0 时，x20.(3)是真命题(5)是真命题 数
13、学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)要判定全称命题是真命题，需要判断所 有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称命题 就是假命题 (2)要判定特称命题是真命题，只需找到一种情况成立即 可；如果找不到使命题成立的特例，那么这个特称命题是假命 题 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命 题，并判断真假： (1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0； (2)对任意
14、实数x1，x2，若x10，a1)恒成立，命题(1)是真命题 (2)存在x10，x2，x10.命题(4)是假命题 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 含有一个量词的命题的否定 写出下列命题的否定： (1)三个给定产品都是次品； (2)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数； (3)方程x28x150有一个根是偶数； (4)有的四边形是正方形 思路点拨 命题的否定要与否命题区别开来，全称命题 的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主
15、学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)是全称命题，否定是：三个给定产品中至少有 一个不是次品 (2)是全称命题，否定为：数列1,2,3,4,5中至少有一项不 是偶数 (3)是特称命题，否定为：方程x28x150的每一个根 都不是偶数 (4)是特称命题，否定为：所有四边形都不是正方形 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称命题的否定是一个特称命题，特称命题 的否定是一个全称命题，因此在书写它们的否定时，相应的全 称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，同时否定结 论 数学
16、数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2判断下列命题的真假，并写出命题的否定： (1)有一个实数a，使不等式x2(a1)xa0恒成立； (2)对任意实数x，不等式|x2|0成立； (3)在实数范围内，有些一元二次方程无解 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)对于方程x2(a1)xa0的判别式(a 1)24a(a1)20，则不存在实数a，使不等式x2(a1)x a0恒成立，所以命题为假命题它的否定为：对任意实数
17、a， 使x2(a1)xa0有实数解 (2)当x1时，|x2|0，所以原命题是假命题，它的否定 为：存在实数x，使|x2|0. (3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次 方程都有解 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称命题、特称命题的应用 函数 f(x)对一切实数 x，y 均有 f(xy)f(y)(x2y 1)x 成立，且 f(1)0. (1)求 f(0)的值； (2)当 f(x)20. 解析： (1)对一切实数x都有x1x， 所求x的取值范围是R. (2)解一元二次不等式x25x60，得
18、x3或x0，所求x的取 值范围是(，2)(3，) 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 写出下列命题的否定： (1)可以被 5 整除的数，末位是 0； (2)能被 3 整除的数，也能被 4 整除； (3)存在一个实数 x0，使得 x2 0x020. 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解】 (1)可以被 5 整除的数，末位不是 0； (2)能被 3 整除的数，不能被 4 整除； (3)错解一：存在一个实数 x0，使
19、得 x2 0x020； 错解二：对任意的实数 x，都有 x2x20. 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 对于(1)，原命题为假命题，错解中命题的否定 也是假命题，故此命题的否定未书写正确，(2)的错误与(1)相 仿，实际上(1)(2)均为省略了全称量词的全称命题，因而书写 否定时，不仅要否定结论，还要否定量词，对于(3)该命题是特 称命题，其否定应是全称命题，但错解一得到的p仍然是特称 命题，显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行否 定，错解二只对存在量词进行了否定，而没有对结论进行否 定 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 (1)有些可以被5整除的数，末位不是0； (2)存在一个能被3整除的数，不能被4整除； (3)对任意的实数x，都有x2x20. 数学数学 选修选修1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
