1、1.1.3 四种命题间的相互关系,路边苦李,小故事,古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.,小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,下面让我们进入今天的学习,1.明确四种命题的相互关系.（重点） 2.能够判断四种命题的真假.（难点） 3.利用互为逆否命题同真假完成间接证明命题的成立.,四种命题形式: 原命题
2、: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p , 则 q 若 q , 则 p 若p , 则q 若q , 则p,符号“”叫做否定符号“p”读作“非p”，表示p的否定，即不是p,探究点1 四种命题之间的关系,四种命题形式: 原命题,逆命题,否命题,逆否命题,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,四种命题之间的关系,原命题 若p,则q,逆命题 若q,则p,否命题 若p,则q,逆否命题 若q,则p
3、,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,互为 逆否,(真),探究点2 四种命题的真假 看下面的例子：（判断真假） （1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0. 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3. 否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60. 逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3.,(真),(真),(真),（2）原命题：若a b, 则 ac2bc2. 逆命题：若ac2bc2,则ab. 否命题：若ab,则ac2bc2. 逆否命题：若ac2bc2,则ab.,（假）,（真）,（真）,（假）,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,比一比,【提升总结】 （1）
4、原命题为真，则其逆否命题一定为真. 但其逆命题、否命题不一定为真. （2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真. 但原命题、其逆否命题不一定为真. 由以上三例及总结我们能发现什么？ 解：原命题与其逆否命题同真假. 原命题的逆命题与否命题同真假. (两个命题为互逆命题或互否命题, 它们的真假性没有关系).,判一判,1.判断下列说法是否正确.,（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定 为真；,（对）,（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.,（对）,（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假.,（错）,（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假.,（错）,例1 设原命题是：当c0
5、时，若ab,则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们的真假. 分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该 保留. 原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”. 解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab. 否命题：当c0时，若ab, 则acbc. 逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.,（真）,（真）,（真）,例2 若m0或n0，则m+n0.写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其真假. 分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”. 解：逆命题：若m+n0，则m0或n0. 否命题：若m0且n0, 则m+n0. 逆否命题：若m+n
6、0, 则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价.,【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的 真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难 时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来 间接证明原命题为真命题.,例3 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.,证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20，所以x2+y2 0， 也就是说x2+y2 0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.,在数学的证明中，我们会常常用到一种 方法反证法.,反证法就是通过否定命题的结论而
7、导出矛盾 来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种 数学证明方法.,此处是命题的否定，要区别于否命题.,反证法的一般步骤：,（1）假设命题的结论不成立 , 即假设结论的反面成立; （2）从这个假设出发 , 经过推理论证, 得出矛盾; （3）由矛盾判定假设不正确 , 从而肯定 命题的结论正确.,反设,1.设原命题：若a+b2，则a,b中至少有一 个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况 是（ ） A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题,A,2.命题“若ab,则acbc”(这里a,b,c 都是实数)与它的逆命题，否命题、逆否命题 中，真
8、命题的个数为（ ） A4 B3 C2 D0,D,3.命题“ 若ABC不是等腰三角形，则它的任 何两个内角都不相等”的逆否命题是 _. 它是 命题（“真”或“假”）.,真,若ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形,4. 命题“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的 逆否命题是_ _ _ . 逆命题是_ _ ， 它是 命题（“ 真 ”或“ 假 ” ）.,若x2+2x+q =0 无实根，则q1,若x2+2x+q=0有实根，则q1,真,5.命题“已知a，b为实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0”写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假,解：逆命题“已知a，b为实数，若a24b0， 则x
9、2axb0有非空解集”. 否命题“已知a，b为实数，若x2axb0 没有非空解集，则a24b0”. 逆否命题“已知a，b为实数，若a24b0， 则x2axb0没有非空解集”. 原命题，逆命题，否命题，逆否命题均为 真命题,6.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.,证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题.,（1）四种命题的关系； （2）四种命题的真假及其关系； （3）一种方法反证法.,青年最主要的任务是学习. 朱德,
