1、第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题， 并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 且 “p且q”就是用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题， 记作 . 知识点二 或 “p或q”就是用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题， 记作 . 知识点三 非 一般地，对一个命题p ，就得到一个新命题，记作綈p，读作 “ ”或
2、“ ”. 答案 且 pq 或 pq 全盘否定 非p p的否定 知识点四 含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q pq pq 綈p 真 真 _ _ _ 真 假 _ _ _ 假 真 _ _ _ 假 假 _ _ _ 真 真 真 假 真 假 假 假 假 假 真 真 答案 返回 答案 思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或” 则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件， 又否定命题的结论. 题型探究 重点突破 解析答案 题型一 pq命
3、题及pq命题 例1 分别写出下列命题构成的“pq”“pq”的形式，并判断它们的 真假. (1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数； 解 pq：函数y3x2是偶函数且是增函数； p真，q假，pq为假. pq：函数y3x2是偶函数或是增函数； p真，q假，pq为真. 解析答案 (2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角 大于与它不相邻的任何一个内角； 解 pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻的任何一个内角； p真，q真，pq为真. pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻 的任何一个内角； p真，q真，pq
4、为真. 解析答案 (3)p： 3是无理数，q： 3是实数； 解 pq： 3是无理数且是实数； p真，q真，pq为真. pq： 3是无理数或是实数； p真，q真，pq为真. 解析答案 (4)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根 的绝对值相等. 解 pq：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； p真，q真，pq为真. pq：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； p真，q真，pq为真. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题： (1)李明是男生且是高一学生. 解 是“p且q”形式. 其中p：李明是男生
5、；q：李明是高一学生. (2)方程2x210没有实数根. 解 是“非p”形式. 其中p：方程2x210有实根. (3)12能被3或4整除. 解 是“p或q”形式.其中p：12能被3整除； q：12能被4整除. 解析答案 反思与感悟 题型二 綈綈p命题 例2 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形； 解 面积相等的三角形不都是全等三角形. (2)若m2n20，则实数m、n全为零； 解 若m2n20，则实数m、n不全为零. (3)若xy0，则x0或y0. 解 若xy0，则x0且y0. 解析答案 跟踪训练2 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：y sin x 是周期
6、函数； 解 綈p：y sin x不是周期函数. 命题p是真命题，綈p是假命题； (2)p：32； 解 綈p：32. 命题p是假命题，綈p是真命题； 解析答案 (3)p：空集是集合A的子集； 解 綈p：空集不是集合A的子集. 命题p是真命题，綈p是假命题； (4)p：5不是75的约数. 解 綈p：5是75的约数. 命题p是假命题，綈p是真命题. 解析答案 题型三 pq、pq、綈綈p命题的综合应用 例3 已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q： 关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“pq”与“綈q”同时为 真命题，求实数a的取值范围. 反思与感悟 跟踪训练3 已知命题p：
7、方程x2ax10有两个不等的实根；命题q： 方程4x22(a4)x10无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假， 求实数a的取值范围. 解 “p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假， 由a240得a2或a2或a0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中， “AB”是“sin Asin B”的充要条件，则( ) A.p真q假 B.pq为真 C.pq为假 D.p假q真 解析 命题p假，命题q真. D 解析答案 1 2 3 4 5 2.给出下列命题： 21或13； 方程x22x40的判别式大于或等于0； 25是6或5的倍数； 集合AB是A的子集，且是AB的子集. 其中真命题的个数为(
8、) A.1 B.2 C.3 D.4 解析答案 3.已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数， p2：函数y2x2x在R上为减函数. 则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中， 为真命题的是( ) A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 1 2 3 4 5 解析答案 4.已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确 的是( ) A.p假q真 B.“pq”为真 C.“pq”为真 D.“綈p”为真 解析 由(x2)(x3)0得2x3， 1(2,3)，p真. 0，q假， “pq”为真. 1 2 3 4 5 B 解
9、析答案 5.若p是真命题，q是假命题，则( ) A.pq是真命题 B.pq是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题 解析 根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确. 1 2 3 4 5 D 课堂小结 返回 1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个， 不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤： (1)逐一判断命题p，q的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“pq”，“pq”的真假. pq为真p和q同时为真， pq为真p和q中至少一个为真. 3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识， “綈p4”就相当于集合p在全集U中的补集Up.因此(綈p)p为假，(綈p)p为真. 4.注意区别命题的否定与否命题，命题的否定只否定结论，否命题既否定结论 又否定条件.
