1、第10讲平面直角坐标系与函数1平面直角坐标系中点坐标的特征 注意:坐标轴不属于任何象限2对称点坐标的规律 (1)坐标平面内,点P(x,y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为(x,y); (2)坐标平面内,点P(x,y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为(x,y); (3)坐标平面内,点P(x,y)关于原点的对称点P3的坐标为(x,y) 口诀记忆:关于谁轴对称谁不变,关于原点对称都要变3平移前后,点的坐标的变化规律 (1)点(x,y)左移a个单位长度:(xa,y);(2)点(x,y)右移a个单位长度:(xa,y);(3)点(x,y)上移a个单位长度:(x,ya);(4)点(x,y)下移a个单
2、位长度:(x,ya) 口诀记忆:正向右负向左,正向上负向下4点坐标到坐标轴及原点的距离(1)点P(a,b)到x轴的距离为|b|;(2)点P(a,b)到y轴的距离为|a| ;(3)点P(a,b)到原点的距离为.5常量、变量 在某一过程中,保持数值不变的量叫做常量;可以取不同数值的量叫做变量 6函数 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数 7函数自变量的取值范围 整式型:自变量取全体实数; 分式型:自变量取值要使分母不为0; 二次根式型:自变量取值要使被开方数大于等于0.对于具有实际意义的函数,自变量取值
3、范围还应使实际问题有意义8函数的表示方法及图象: (1)函数的三种表示方法:列表法;图象法;解析式法(2)函数图象的画法: 描点法画函数图象的步骤:列表、描点、连线画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围. 考点1: 直角坐标系与点坐标【例题1】(2018港南区一模)在平面直角坐标系中,点P(2,x2+1)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点2: 坐标与变换【例题2】(2018海南)(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把ABC向左平移6个单位长度,得到A1B1C1,则点B1的坐标是()A(2,3)B(3,1)C(3,1)
4、D(5,2)考点3: 关于坐标的规律探究【例题3】(2019湖北天门3分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,都是菱形,点A1,A2,A3,都在x轴上,点C1,C2,C3,都在直线yx+ 上,且C1OA1C2A1A2C3A2A360,OA11,则点C6的坐标是考点3: 函数图像的判断【例题3】(2017西宁)如图,在正方形ABCD中,AB3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2 cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象中能大
5、致反映y与x之间函数关系的是(A) ABCD一、选择题:1. (2019广西贵港3分)若点P(m1,5)与点Q(3,2n)关于原点成中心对称,则m+n的值是()A1B3C5D72. (2018湖北省武汉3分)点A(2,5)关于x轴对称的点的坐标是()A(2,5)B(2,5)C(2,5)D(5,2)3. (2019,山东枣庄,3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A,则点A的坐标是()A(1,1)B(1,2)C(1,2)D(1,2)4. (2019湖北黄石3分)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点
6、是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90后,点B的对应点B的坐标是()A(1,2)B(1,4)C(3,2)D(1,0)5. (2019山东潍坊3分)如图,在矩形ABCD中,AB2,BC3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D设运动的路程为x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()ABCD二、填空题:6. (2018浙江临安3分)P(3,4)到x轴的距离是 7. 某雷达探测目标得到的结果如图所示,若记图中目标A的位置为(3,30),目标B的位置为(2,180),目标C的位置为(4,240),则图中目标D的位置可记为_8. (2019甘肃省陇南市)中国象棋是中华名族的
7、文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,2),“马”位于点(4,2),则“兵”位于点9. (2018广西贵港)(3.00分)如图,直线l为y=x,过点A1(1,0)作A1B1x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3;,按此作法进行下去,则点An的坐标为( )三、解答题:10. (2019湖北黄石7分)若点P的坐标为(,2x9),其中x满足不等式组,求点P所在的象限11. 线段AB在直角坐标系中的位置如图(1)写出A、B
8、两点的坐标(2)在y轴上找点C,使BC长度最短,写出点C的坐标(3)连接AC、BC并求出三角形ABC的面积(4)将三角形ABC平移,使点B与原点重合,画出平移后的三角形A1B1C112. 在直角坐标系中,已知线段AB,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,0),如图1所示(1)平移线段AB到线段CD,使点A的对应点为D,点B的对应点为C,若点C的坐标为(2,4),求点D的坐标;(2)平移线段AB到线段CD,使点C在y轴的正半轴上,点D在第二象限内,连接BC,BD,如图2所示若SBCD=7(SBCD表示三角形BCD的面积),求点C、D的坐标(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点P,使=
9、(SPCD表示三角形PCD的面积)?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由13. (2019甘肃庆阳3分)如图,在矩形ABCD中,ABAD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x,AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图所示,则AD边的长为多少?14. (2018嘉兴)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?(2)结合图象回答:当t=0.7s时,h的值是多少?并说明它的实际意义秋千摆动第一个来回需多少时间?15. (1)如图1,梯形ABCD中对角线交于点O,ABCD,请写出图中面积相等的三角形;(2)如图2,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A(2,3),B(2,1)分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标;请利用(1)的结论解决如下问题:D是边OA上一点,过点D作直线DE平分三角形ABO的面积,并交AB于点E(要有适当的作图说明)