1、第一章 常用逻辑用语单元测试(B卷提升篇）（人教A版）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（2018秋定远县期末）命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是（）A若x，y都是偶数，则x+y不是偶数B若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数C若x，y都不是偶数，则x+y是偶数D若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数【答案】解：因为原命题是“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”，所以原命题的否命题为：“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故选：D【点睛】本题考察原命题的否命题，这里要与命题的否定区别开来，是一个易错点而且要注意“都是”的否定为“不都是”，选择填
2、空中常考察2（2019春昆明期末）命题“x0（0，+）lnx0x0+1”的否定是（）Ax0（0，+）lnx0x0+1Bx（0，+）lnxx+1Cx（0，+）lnxx+1Dx0（0，+）lnx0x0+1【答案】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“x0（0，+）lnx0x0+1”的否定是：x（0，+）lnxx+1故选：C【点睛】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3（2018秋泉州期中）某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是（）A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福【答案】解：“幸福的人们都拥有”我们可将
3、其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的即“不拥有的人们就不幸福”故选：D【点睛】本题考查了四种命题，关键掌握原命题的逆否命题，属于基础题4（2018春雁峰区校级月考）命题“已知a，b，c为实数，若abc0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A0B1C2D3【答案】解：原命题为真命题，其原命题逆命题为“已知a，b，c为实数，若 中至少有一个等于0，则abc0”，也为真命题否命题：已知a，b，c为实数，若abc0，则a，b，c中没有一个等于0”，是真命题逆否命题：已知a，b，c
4、为实数，若 中没有一个等于0，则abc0”，是真命题根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为3个；故选：D【点睛】本题考查了逆命题、否命题、逆否命题的定义、属于中档题5（2019乐山三模）已知f（x）exx，命题p：xR，f（x）（0），则（）Ap是真命题，p：x0R，f（x0）0Bp是真命题，p：x0R，f（x0）0Cp是假命题，p：x0R，f（x0）0Dp是假命题，p：x0R，f（x0）0【答案】解：f（x）exx，命题p：xR，f（x）（0），是真命题，它的否定是：x0R，f（x0）0故选：B【点睛】本题考查命题的真假的判断，
5、命题的否定，基本知识的考查6（2019春咸阳期末）下列关于命题的说法正确的是（）A命题“若xy0，则x0”的否命题是”若xy0，则x0”B命题“若x+y0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题C命题“xR，x22x+20”的否定是“xR，x22x+20”D命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题是“若xy，则cosxcosy”【答案】解：命题“若xy0，则x0”的否命题是“若xy0，则x0”所以A不正确；命题“若x+y0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y0，是真命题，正确；命题“xR，x22x+20”的否定是“xR，x22x+20”所以C不正确；命题“若cosx
6、cosy，则xy”的逆否命题是“若xy，则cosxcosy”所以D不正确；故选：B【点睛】本题考查没听到真假的判断与应用，涉及命题的真假，命题的否定，四中命题的逆否关系，是基本知识的考查7（2019春驻马店期末）若命题“存在实数x1，3，使得关于x的不等式4xa2x+10有解”为真命题，则实数a的范围是（）Aa658Ba658Ca52Da52【答案】解：存在实数x1，3，使得关于x的不等式4xa2x+10有解，可设2xt（2t8），即有t2at+10在2t8有解，即有at+1t的最小值，由f（t）t+1t在2t8递增，可得f（2）取得最小值52，可得a52故选：D【点睛】本题考查存在性命题的判
7、断和不等式有解的条件，考查转化思想和运算能力，属于基础题8（2019春南平期末）命题p：xR，ax22ax+10，命题q：指数函数f（x）ax（a0且a1）为减函数，则P是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】解：命题p：xR，ax22ax+10，解命题p：当a0时，4a24a4a（a1）0，且0a，解得：0a1，当a0时，不等式ax22ax+10在R上恒成立，不等式ax22ax+10在R上恒成立，有：0a1；命题q：指数函数f（x）ax（a0且a1）为减函数，则：0a1；所以：当0a1；则推不出0a1；当0a1；则能推出0a1；则P是q的必要不充
8、分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键9（2018秋沈阳期末）条件p：关于x的不等式（a4）x2+2（a4）x40（aR）的解集为R；条件q：0a4，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】解：条件p：关于x的不等式（a4）x2+2（a4）x40（aR）的解集为R，当a4时，40恒成立，当a4时，则a-40=4(a-4)2+16(a-4)0，解得0a4，综上所述p中a的取值范围为0a4，所以则p是q的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中
9、档题10（2019春海淀区校级月考）在直角坐标系中，对于a（x1，y1），b（x2，y2），如果x1x2且y1y2，则称ab，如果x1x20，y1y20，则称ab0那么“ab0”是ab的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】解：ab0x1x20，y1y20，x1x2且y1y2，ab“ab0”是ab的充要条件故选：C【点睛】本题考查了新定义、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11（2018东城区二模）已知函数f（x）log2x，g（x）2x+a，若存在x1，x212，2，使得f（x1）g（x2），则a的取值范围是（
10、）A5，0B（，50，+）C（5，0）D（，5）（0，+）【答案】解：当12x2时，log212f（x）log22，即1f（x）1，则f（x）的值域为1，1，当12x2时，212+ag（x）4+a，即1+ag（x）4+a，则g（x）的值域为1+a，4+a，若存在x1，x212，2，使得f（x1）g（x2），则1+a，4+a1，1，若1+a，4+a1，1，则1+a1或4+a1，得a0或a5，则当或1+a，4+a1，1时，5a0，即实数a的取值范围是5，0，故选：A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键12（2018长沙一模）已知
11、e为自然对数的底数，若对任意的x0，1，总存在唯一的y1，1，使得x+y2eya0成立，则实数a的取值范围是（）A1，eB(1+1e，eC（1，eD1+1e，e【答案】解：由x+y2eya0成立，解得y2eyax，对任意的x0，1，总存在唯一的y1，1，使得x+y2eya0成立，a1（1）2e1，且a012e1，解得1+1eae，其中a1+1e时，y存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是(1+1e，e故选：B【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（2019春安徽期末）命题“x（0，+），1nxx1
12、”的否定为“x（0，+），1nxx1”【答案】解：命题“x（0，+），1nxx1”的否定为“x（0，+），1nxx1”故答案为：“x（0，+），1nxx1”【点睛】本题考查了全称量词命题与存在量词命题的应用问题，是基础题14（2019春宿迁期末）若xR，则“x3”是“x29”的充分不必要条件（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）【答案】解：由x29，解得x3或x3“x3”是“x29”的 充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（2019春烟台期末）若“x2，8，mlog2x+
13、4logx2”为真命题，则实数m的最大值为5【答案】解：令tlog2x，x2，8，t1，3，则f（t）t+4t，在1，2上单调递减，在2，3上单调递增，则f（t）maxmaxf（1），f（3）5“x2，8，mlog2x+4logx2”为真命题，即“t1，3，mt+4t”为真命题，则mf（t）max5，实数m的最大值为5故答案为：5【点睛】本题考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法，是中档题16（2019春常州期中）已知函数f(x)=ax-a-3x2+1，若存在实数m2，3，使得f（m）1，则实数a的取值范围是132，8【答案】解：由m2，3，使得f（m）1得，a=m2+4m-1=(m-
14、1)+5m-1+2，存在实数m2，3，使得f（m）1，实数a的取值范围等价于函数a=(m-1)+5m-1+2在m2，3的值域，又当m2，3时函数a=(m-1)+5m-1+2单调递减，当m2时，a的最大值为8；当m3时，a的最小值为132，a132，8故答案为：132，8【点睛】本题考查了求对勾函数在给定区间上的值域，考查了转化思想和计算能力，属基础题三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的xR，x2+x+10都成立；（2）p：xR，x2+2x+50【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；
15、又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个xR，使x2+x+10成立，即“xR，使x2+x+10成立”；（2）由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x2+2x+50，即“xR，x2+2x+50”【点睛】本题主要考查含有量词的命题的判断，以及含有量词的命题的否定，比较基础18（12分）（2018秋天山区校级月考）写出命题“若x25x+60，则x2且x3”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【答案】解：逆命题：若x2且x3，则x25x+60真命题否命题：若x25x+
16、60，则x2或x3，真命题若x2或x3，则x25x+60真命题【点睛】本题主要考查四种命题的关系以及真假判断，结合逆否命题的等价性是解决本题的关键19（12分）（2019春库尔勒市校级月考）已知命题p：“方程x2+mx+10有两个不相等的实根”，命题p是真命题（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（xa2）0的解集为N，若xN是xM的充分条件，求实数a的取值范围【答案】解：（1）命题p：方程x2+mx+10有两个不相等的实根，m240，解得m2或m2，Mm|m2或m2（2）xN是xM的充分条件，NM，Nx|axa+2，由数轴可得：a+22或a2a的取值范围为（，42，+）【点睛】本
17、题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20（12分）（2019春福州期末）设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2-x-60x2+2x-80（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】解：p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，解得ax3a命题q：实数x满足x2-x-60x2+2x-80化为(x-3)(x+2)0(x+4)(x-2)0，解得-2x3x2或x-4，即2x3（1）a1时，p：1x3pq为真，可得p与q都为真命题，则1x32x3，解得2x3实数x的取
18、值范围是（2，3）（2）p是q的必要不充分条件，a233a，a0，解得1a2实数a的取值范围是（1，2【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）2x1，集合Ax|1x2（1）记函数f（x）在A上的值域为C，若函数G（x）x2+2x+t，x0，1的值域为B，且CBB，求实数t的取值范围；（2）若xA，f（log2x）2+2af（log2x）+a5恒成立，求实数a的取值范围【答案】解：（1）函数f（x）2x1，集合Ax|1x2，当1x2，22x4，即12x13，函数f（x）在A上的值域C1，3；又函数G（x）x2+2x+t
19、，x0，1，当x0时g（x）mint，x1时，g（x）max3+t；G（x）在x0，1上的值域为Bt，3+t；又CBB，CB，即t13+t3，解得0t1，实数t的取值范围是0，1；（2）由（1）得A1，2，当xA时，0log2x10f（log2x）1；设f（log2x）t，则t2+2at+a5在0，1上恒成立；设F（t）t2+2at+a（t+a）2a2+a，则Fmin（t）5；若a0即a0，则F（t）在0，1上为增函数，Fmin（t）F（0）a，a5，a0；若a1，即a1，则F（t）在0，1上为减函数，Fmin（t）F（1）1+3a，1+3a5，解得2a1；若0a1，即1a0，则F（t）在0，
20、a上为减函数，在a，1上为增函数；Fmin（t）F（a）aa2，aa25，解得1a0；综上，a的取值范围是2，+）【点睛】本题考查了函数的单调性与值域，集合的关系以及函数恒成立问题，是综合性题目22（12分）（2019朝阳区二模）对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）a+b|aA，bA，记集合S（A）的元素个数为d（S（A）定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）AS（A）（）若A0，1，2，求S（A），T（A）；（）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A）2n1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；（）若A1，2，3，4，5，6，7，8且1，2，3，2
21、5，26T（T（A），求元素个数最少的集合A【答案】解：（）若集合A0，1，2，则S（A）T（A）0，1，2，3，4（3分）（）令Ax1，x2，xn不妨设x1x2xn充分性：设xk是公差为d（d0）的等差数列则xi+xjx1+（i1）d+x1+（j1）d2x1+（i+j2）d（1i，jn）且2i+j2n所以xi+xj共有2n1个不同的值即d（S（A）2n1必要性：若d（S（A）2n1因为2xixi+xi+12xi+1，（i1，2，n1）所以S（A）中有2n1个不同的元素：2x1，2x2，2xn，x1+x2，x2+x3，xn1+xn任意xi+xj（1i，jn） 的值都与上述某一项相等又xi+xi
22、+1xi+xi+2xi+1+xi+2，且xi+xi+12xi+1xi+1+xi+2，i1，2，n2所以xi+xi+22xi+1，所以xk是等差数列，且公差不为0（8分）（）首先证明：1A假设1A，A中的元素均大于1，从而1S（A），因此1T（A），1S（T（A），故1T（T（A），与1，2，3，25，26T（T（A）矛盾，因此1A设A的元素个数为n，S（A）的元素个数至多为Cn2+n，从而T（A），的元素个数至多为Cn2+n+n=n(n+3)2若n2，则T（A）元素个数至多为5，从而T（T（A）的元素个数至多为582=20，而T（T（A）中元素至少为26，因此n3假设A有三个元素，设A1，a2
23、，a3，且1a2a38，则1，2，a2，a2+1，a3，a3+1，2a2，a2+a3，2a3T（A），从而1，2，3，4T（T（A）若a25，T（T（A）中比4大的最小数为a2，则5T（T（A），与题意矛盾，故a25集合T（T（A）中最大数为4a3，由于26T（T（A），故4a326，从而a37，（i）若A1，a2，7，且a25此时1，2，a2，a2+1，7，8，2a2，7+a2，14T（A），则有8+1422，21428T（T（A），在22与28之间可能的数为14+2a2，21+a2此时23，24，25，26不能全在T（T（A）中，不满足题意（ii）若A1，a2，8，且a25此时1，2，a2，a2+1，8，9，2a2，8+a2，16T（A），则有16+925T（T（A），若26T（T（A），则16+2a226或16+（8+a2）26，解得a25或a22当A1，2，8时，15，21，23T（T（A），不满足题意当A1，2，8时，T（T（A）1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，29，32，满足题意故元素个数最少的集合A为1，5，8（13分）【点睛】本题主要考查集合元素性质以及充分条件和必要条件的应用，综合性强，难度比较大不太好理解.
