1、情境引入：会标中央的图案是我会标中央的图案是我国三国时期数学家赵爽国三国时期数学家赵爽用来证明勾股定理的弦用来证明勾股定理的弦图。图。20022002年国际数学家大会在我国北京年国际数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：召开，下图是本届数学家大会的会标：学习目标：学习目标：1 1、经历勾股定理的探索过程，体会数形、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想。结合的思想。2 2、会用拼图证明勾股定理。、会用拼图证明勾股定理。3 3、理解直角三角形三边的关系，会应用、理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决简单的数学问题。勾股定理解决简单的数学问题。自学指导一自学指导一 请同学
2、们用请同学们用5分钟时间自学课本分钟时间自学课本P108-P109内内容，并思考下列各题容，并思考下列各题。1、图、图14.1.1中，中，Sp=_，SQ=_,SR=_.SP、SQ、SR之间存在怎样的关系？之间存在怎样的关系？2、图、图14.1.2中，中，Sp=_，SQ=_,SR=_.SP、SQ、SR之间存在怎样的关系？之间存在怎样的关系？3、直角三角形的三边之间有什么关系、直角三角形的三边之间有什么关系？华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2RQPCAB图图14.1.1图图14.1.1是正方形瓷砖拼是正方形瓷砖拼
3、成的地面，观察图中画出成的地面，观察图中画出的三个正方形的三个正方形P、Q、R,PSSRQ与、S之间存在怎样的关系？之间存在怎样的关系？探索：探索：华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2ABCPQR试一试试一试 （每个小方格的边长为（每个小方格的边长为1cm)图图14.1.2观察图观察图14.1.2，可得：可得：PS=cm2SQSR=cm2=cm291625PSSRQ与、S之间存在怎之间存在怎样的关系？样的关系？方法1方法2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三
4、角形三边的关系ppt演讲教学2ABCPQR方法一：方法一：分割成若干个分割成若干个直角边为整数直角边为整数的三角形的三角形SR25144 3 12 (cm2)（每个小方格的边长为（每个小方格的边长为1cm)图图14.1.2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2ABCPQR（每个小方格的边长为（每个小方格的边长为1cm)图图14.1.2方法二：方法二：补成一个正补成一个正方形方形SR2521744 32 (cm2)华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关
5、系ppt演讲教学2勾股定理勾股定理 对于任意直角三角形，如果两直角边分别为对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么一定有，那么一定有 即即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方.ac勾勾弦弦b股股归纳定理：归纳定理：勾勾股股强调：勾股定理反映了直角三角形三边强调：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系。之间的关系。(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2自学指导二自学指导二 请同学们用请同学们用5分钟时间自学课本分
6、钟时间自学课本P110-P111 内容，并思考下列各题。内容，并思考下列各题。1、你会用弦图验证勾股定理吗？、你会用弦图验证勾股定理吗？2、你能用图、你能用图14.1.5验证勾股定理吗？验证勾股定理吗？华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2cba你会用弦图验证勾股定理吗？你会用弦图验证勾股定理吗？2c=2)(214abab22222aabbabc222bac证法一：证法一：S大正方形大正方形=2)(214ababS大正方形大正方形=2c证明：华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数
7、学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2abc你能用图你能用图14.1.5验证勾股定理吗？验证勾股定理吗？证法二：证法二：证明证明:S:S大正方形大正方形 =(a+b)=(a+b)2 2又又SS大正方形大正方形 =ab=ab4+c4+c2 2 (a+b)(a+b)2 2=ab=ab4+c4+c2 2 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=2ab+c=2ab+c2 2 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2CBA勾股定理给出了勾股定理给出了直角三角形直角三角形三
8、边之间的关三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形公式变形c2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2acb22cab22华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2 例例1 1、在在RtRtABCABC中，中，BB=90=90，ABAB=6=6，BCBC=8=8，求，求 AC AC。典例赏析：典例赏析：在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边.方法方法小结小结根据勾股定理可得根据勾股定理可得解：解：AB2+BC2=AC2华东师大
9、版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2、如图、如图:一个高一个高3 米米,宽宽4 米的大门米的大门,需在相对角需在相对角的顶点间加一个加固木板的顶点间加一个加固木板,则木板的长为则木板的长为 ()A.3 米米 B.4 米米 C.5米米 D.6米米C当堂测试：当堂测试：华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2、隔湖有两点、隔湖有两点A、，从与、，从与A方向成直方向成直角角 的的BC方向上的点方向上的点C测得测得CA=13米米,CB=12米米,则
10、则AB为为 ()ABCA.5米米 B.12米米 C.10米米 D.13米米131312?A1212华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学25 3、（中考链接中考链接）已知：）已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为 .4 43 3ACB或或华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2我知道了我知道了 我感受了我感受了 我探索了我探索了 c2=a2+b2 华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学
11、八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2 课本课本P P117 117 习题习题14.1 14.1 第第1 1、2 2题题11华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学211数学的和谐美数学的和谐美华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，只见一个小男孩正俯着身子
12、用树枝在地上画着一个直只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为直角边分别为3和和4，那么斜边长为多少呢？，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：伽菲尔德答到：“是是5呀呀”小男孩又问道：小男孩又问道：“如果两条直角边分别为如果两条直角边分别为5和和7，那，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地伽菲尔德不加思索地回答到：回答到：“那斜边的
13、平方一定等于那斜边的平方一定等于5的平方加上的平方加上7的平方的平方”小小男孩又说道：男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味时语塞，无法解释了，心理很不是滋味 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法道理，并给出了简洁的证明方法1881年，伽菲尔德就任美国年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直
14、观、简捷、第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2回顾与思考回顾与思考华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2
