1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展5.6.2 函数y=Asin(wx+)第五章 三角函数立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展新课引入新课引入筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展新课引入新课引入下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型.如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.
2、设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为，经过t s后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为x+，并且有y=rsin(x+)所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H=rsin(x+)+h立德树人 和谐发展 问题2：函数 中含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？sin()yAx (一）探究函数 的研究思路sin()yAx立德树人 和谐发展sin()yx当起点位于 时，可得函数 的图象0Q0sinyxP P1Ooxy-11-32326567342335611260QM1Q6取A=1,1数学实验sin()6yxsinyx2函数y=Asin(w
3、x+)-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】2函数y=Asin(wx+)-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展sin()yxP P1Ooxy-11-32326567342335611260Q1Q6从质点的匀速圆周运动规律来分析0Q以 为起点到达点P，所用时间为 s x以 为起点到达点P，所用时间为 s 1Q6xsinyxsin()6yx立德树人 和谐发展sin()yx观察图象上点的坐标关系x6-xy2函数y=Asin(wx+)-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】2函数y=Asin(wx+)-【新】人教A版高中
4、数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展sin()yx当起点位于 时，可得函数 的图象0Q0sinyxP P1Ooxy-11-32326567342335611260Q1Q6取A=1,1立德树人 和谐发展sin()yx 问题3:(1)如果 取 ，对应的函数图象如何变化呢？63(2)根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响的一般化结论.sin()yx2函数y=Asin(wx+)-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】2函数y=Asin(wx+)-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 当动点当动点M M
5、的起点位置的起点位置Q Q所对应的角为所对应的角为 时，时，对应的对应的函数是函数是y=sin(y=sin(x+x+)，图象可以看作，图象可以看作是把是把 y=siny=sinx x 的图象上所有的点向左的图象上所有的点向左(当当 00时时)或向右或向右(当当 011时时)或伸长或伸长(当当0011时时)到原来的到原来的 倍（纵坐标不变），就得倍（纵坐标不变），就得到到ysin(x)的图象的图象.函数函数ysin(x)的周期是的周期是 。212函数y=Asin(wx+)-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】2函数y=Asin(wx+)-【新】人教A版高中数学必修第一册PP
6、T全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展跟踪训练2:说一说由 的图象经过怎样变化得到 的图象？sin(3)6yxsin()6yx 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变132函数y=Asin(wx+)-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】2函数y=Asin(wx+)-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展 当参数 变化时，对函数 图象有什么影响？sin()yAx（四）探索 对 图象的影响0A（A）sin()yAxA2函数y=Asin(wx+)-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】2函数y=Asin(wx+
7、)-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展 问题5:根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响的一般化结论.0A（A）2函数y=Asin(wx+)-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】2函数y=Asin(wx+)-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】立德树人 和谐发展（四）探索 对 图象的影响0A（A）sin()yAx结论：横坐标不变横坐标不变A立德树人 和谐发展跟踪训练3:4sin()6yx为了得到函数 的图象，只要把 图象上所有的点（）sin()6yx（A）横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变（B）横坐标缩短到原
8、来的 倍，纵坐标不变（C）纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变（D）纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变141444C立德树人 和谐发展 按照路线 sin()yAxsinyxsin()yxsin()yx（五）总结从正弦曲线出发，如何通过图象变换得到 的图象sin()yAx立德树人 和谐发展步骤1步骤4步骤3步骤2立德树人 和谐发展步骤1步骤4步骤3步骤2sin()yxsin()yx最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变）而得到函数sin()yAx（五）总结图象的变化立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展课后作业课后作业1.课本课本230页页 习题5.5第17题 2.金版金版P101-P102
