1、灿若寒星灿若寒星*整理制作整理制作北北师师大大版版九九年年级级(上上)4.7相相似似三三角角形形的的性性质质(1)问问题题情情境境如如图图，小小王王依依据据图图纸纸上上的的ABC，以以1 2的的比比例例建建造造了了模模型型房房屋屋的的房房梁梁ABC，CD和和CD分分别别是是它它们们的的立立柱柱。CABDCABD(1)ABC与与ABC相相似似吗吗？为为什什么么？如如果果相相似似，指指出出它它们们的的相相似似比比；(2)如如果果CD=1.5cm，那那么么模模型型房房的的房房梁梁立立柱柱有有多多高高？新新知知探探究究、ABCABC，相相似似比比为为k，AD和和AD是是它它们们的的对对应应角角平平分分
2、线线，那那么么等等于于多多少少？为为什什么么？DAAD相相似似三三角角形形的的对对应应高高的的比比等等于于相相似似比比。CABDCABD新新知知探探究究、ABCABC，相相似似比比为为k，AE和和AE是是它它们们的的对对应应角角平平分分线线，那那么么等等于于多多少少？为为什什么么？EAAECABECABE相相似似三三角角形形的的对对应应角角平平分分线线的的比比等等于于相相似似比比。新新知知探探究究、ABCABC，相相似似比比为为k，AF和和AF是是它它们们的的对对应应角角平平分分线线，那那么么等等于于多多少少？为为什什么么？FAAFCABFCABF相相似似三三角角形形的的对对应应中中线线的的比
3、比等等于于相相似似比比。新新知知归归纳纳相相似似三三角角形形的的性性质质：(1)相相似似三三角角形形对对应应高高的的比比、对对应应角角平平分分线线的的比比、对对应应中中线线的的比比都都等等于于相相似似比比；合合作作交交流流、如如图图，已已知知ABCABC，相相似似比比为为k，点点D、E在在BC边边上上，点点D、E在在BC边边上上。CABDCABD若若BAD=BAC，BAD=BAC，则则等等于于多多少少？3131DAAD合合作作交交流流、如如图图，已已知知ABCABC，相相似似比比为为k，点点D、E在在BC边边上上，点点D、E在在BC边边上上。CABECABE若若BE=BC，BE=BE，则则等等
4、于于多多少少？3131EAAE范范例例讲讲解解例例1、如如图图，AD是是ABC的的高高，AD=h，点点R在在AC边边上上，点点S在在AB边边上上，SRAD，垂垂足足为为E。当当SR=BC时时，求求DE的的长长。如如果果SR=BC呢呢？3121CABSRDE解解：SRAD，BCADSRBCASR=B，ARS=CASRABCBCSRADAEBCSRADDEAD即当当SR=BC时时，21得得,21hDEh.21hDE 当当SR=BC时时，31得得,31hDEh.32hDE 巩巩固固练练习习1、已已知知ABCABC，BD和和BD是是它它们们的的对对应应中中线线。已已知知，BD=4cm，求求BD的的长长
5、。23CAAC巩巩固固练练习习2、两两个个相相似似三三角角形形一一组组对对应应角角平平分分线线的的长长分分别别是是2cm和和5cm，求求这这两两个个三三角角形形的的相相似似比比，在在这这两两个个三三角角形形的的一一组组对对应应中中线线中中，如如果果较较短短的的中中线线是是3cm，那那么么较较长长的的中中线线有有多多长长?巩巩固固练练习习3、ABCABC，AD和和AD是是它它们们的的对对应应角角平平分分线线，已已知知AD=8cm，AD=3cm，求求ABC与与ABC对对应应高高的的比比。巩巩固固练练习习4、如如图图，小小明明自自制制了了一一个个小小孔孔成成像像装装置置，其其中中纸纸筒筒OD的的长长
6、度度为为15cm。他他准准备备了了一一枝枝长长为为20cm的的蜡蜡烛烛，想想要要得得到到高高度度为为5cm的的像像，蜡蜡烛烛应应放放在在距距离离纸纸筒筒多多远远的的地地方方？巩巩固固练练习习5、如如图图，在在ABC中中，AB=5，D、E分分别别是是AC和和AB边边上上的的点点，且且ADE=B，DE=2，求求ADBC的的值值。CABDE巩巩固固练练习习6、如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，对对角角线线AC与与BD相相交交于于点点E，且且CAB=BCD，已已知知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求求DE的的长长。ABCDE课课堂堂小小结结相相似似三三角角形形的的性性质质：(1)相相似似三三角角形形对对应应高高的的比比、对对应应角角平平分分线线的的比比、对对应应中中线线的的比比都都等等于于相相似似比比；
