1、第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系3.3 3.3 用图象表示的变量间关系用图象表示的变量间关系课堂讲解课堂讲解u用曲线型图象表示两个变量间关系用曲线型图象表示两个变量间关系 u用折线型图象表示变量间的关系用折线型图象表示变量间的关系 u从折线型图象中读取变量间关系从折线型图象中读取变量间关系信息信息表示变量间的关系的方法有哪些？表示变量间的关系的方法有哪些？复复习习回回顾顾表格法，关系式法表格法，关系式法 温度的变化，是人们温度的变化，是人们经常谈论的话题经常谈论的话题.请你根据请你根据右图，与同伴讨论某地某右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况天温度变化的情况.(1)上午上午9时的温
2、度是多少？时的温度是多少？12时呢？时呢？(2)这一天的最高温度是多这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？少？是在几时达到的？最低温度呢？图图3-4(3)这一天的温差是多少这一天的温差是多少？从从最低温度到最高温度最低温度到最高温度经过了经过了多长时间？多长时间？(4)在什么时间范围内温度在上升在什么时间范围内温度在上升？在在什么时间范围什么时间范围内温度内温度在下降？在下降？(5)图中的图中的A点表示的是什么点表示的是什么？B点呢？点呢？(6)你能预测次日凌晨你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由时的温度吗？说说你的理由.图图3-4 图图3-4表示了温度随时间的变化而变化的
3、情况，表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的量之间关系的又一种方法，它的特点特点是是非常直观非常直观.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴方向的数轴(称为称为横轴横轴)上的点上的点表示自变量表示自变量，用竖直方，用竖直方向的数轴向的数轴(称为称为纵轴纵轴)上的点表示上的点表示因变量因变量.归归 纳纳课本课本6969页议一议上面，找出并标注出来页议一议上面，找出并标注出来1知识点知识点用曲线型图象表示两个变量间关系用曲线型图象表
4、示两个变量间关系 议一议议一议 例例1.骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温随时间，它的体温随时间的变化而发生较大的变化的变化而发生较大的变化(如图如图).(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它它的体温的体温从最低从最低上升到最高需要多少时间？上升到最高需要多少时间？(2)从从16时到时到24时，骆驼的体温下降了多少时，骆驼的体温下降了多少？(3)在在什么时间范围内骆驼的体温在上升什么时间范围内骆驼的体温在上升？在在什么什么时间范围时间范围内骆驼的内骆驼的体温在体温在下降下降?(4)你你能看出第二天能看出第二天8时骆驼的体温与第一天时骆驼的体温
5、与第一天8时有时有什么什么关系关系吗？吗？其他时刻其他时刻呢呢？(5)A点点表示的是什么？还有几时的温度表示的是什么？还有几时的温度与与A点点所表示所表示的的温度温度相同？相同？(6)你你还知道哪些还知道哪些关于关于骆驼骆驼的的趣事？与同伴进行趣事？与同伴进行交流交流.注意注意：对图象进行水平方向左右的比较、竖直方向高：对图象进行水平方向左右的比较、竖直方向高低的比较水平方向的左右比较反映了自变量值的大低的比较水平方向的左右比较反映了自变量值的大小变化，右边大于左边；竖直方向的高低比较反映了小变化，右边大于左边；竖直方向的高低比较反映了因变量值的大小变化，高者大于低者因变量值的大小变化，高者大
6、于低者总总 结结2知识点知识点用折线型图象表示变量间的关系用折线型图象表示变量间的关系 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗？你知道现在汽车的速度是多少吗？汽车汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表下图表示示一辆汽车的一辆汽车的速度随时速度随时间变化而变化的情况间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后汽车从出发到最后停止停止共共经过了多少时间经过了多少时间？它它的最高时速是多少？的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段汽车在哪些时间段保持保持匀速匀速行驶？时速分别是
7、多少？行驶？时速分别是多少？(3)出发后出发后8分到分到10分之间可能发生了什么情况？分之间可能发生了什么情况？(4)用用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.注意：注意：在一个变化过程中，两个变量之间的关系在一个变化过程中，两个变量之间的关系不不是是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与与自变量自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上之间的关系也会发生变化，反映在图象上就就是是分段图象分段图象例例2 下图的下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回
8、家其中又去书店购书，然后回家其中x(min)表示时间，表示时间，y(km)表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同一条直线上根据图象回答下列问题一条直线上根据图象回答下列问题(1)超市离小明家有多远超市离小明家有多远？小小明走到超市用了多少时间？明走到超市用了多少时间？(2)超市离书店有多远？小明超市离书店有多远？小明在在书店书店购书用了多少时间购书用了多少时间？(3)书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均速速度度是每分钟多少米？是每分钟多少米？读懂分段图象所表示的实际意义是解决本题的关键读懂分段图象所表
9、示的实际意义是解决本题的关键导引：导引：解：解：(1)由图象可以看出超市离小明家由图象可以看出超市离小明家1.1 km，小明走到超市用了小明走到超市用了15 min.(2)超市离书店超市离书店21.10.9(km)，小明在书店购书用了小明在书店购书用了553718(min)(3)由图象可以看出书店离小明家由图象可以看出书店离小明家2 km，小明从书店走回家的平均速度是小明从书店走回家的平均速度是 2100080 m/min.8055 运用运用数形结合思想数形结合思想解答此题图象上任意一解答此题图象上任意一点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值总总 结结
10、练习练习1【中考中考凉山州凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了家出发走了20 min到一个离家到一个离家1 000 m的书店，小明的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了买了书后随即按原路返回；哥哥看了20 min书后，书后，用用15 min返回家返回家下面的图象中哪下面的图象中哪一个表示哥哥离一个表示哥哥离家时间与距离之家时间与距离之间的关系间的关系()D3知识点知识点从图象中读取变量间关系信息从图象中读取变量间关系信息根据图象读取信息时要把握四个方面：根据图象读取信息时要把握四个方面：(1)横轴和纵轴的意义横轴和纵轴的意义(2)对于某个具体点，
11、可向横、纵轴作垂线，从而求得对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；具体的值；(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义的实际意义(4)注意图像中的拐点，是从一个变化过程到另一个变注意图像中的拐点，是从一个变化过程到另一个变化过程的转折点化过程的转折点.(特别是在几何图形中的动点问题）特别是在几何图形中的动点问题）例例3 某年初，我国西南部分省市某年初，我国西南部分省市遭遇了遭遇了严重严重干旱某水库的干旱某水库的蓄水量随着时蓄水量随着时间间的增加而减小，的增加而减小，干旱持续时间干旱持续时间 t(天天)与蓄水量与蓄水量
12、V(万立方米万立方米)的变化情的变化情况如况如图图，根据，根据图象回答问题：图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表根据图象填表：(3)当当t取取0至至60天之间的任一值时，对应几个天之间的任一值时，对应几个V值？值？(4)写出写出V和和t之间的关系式？之间的关系式？干旱持续时间干旱持续时间t/天天0102030405060蓄水量蓄水量V/万立方米万立方米 (1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系(2)填表如下：填表如下：(3)当当t取取0至至60天之间的任一值时，对应着
13、一个天之间的任一值时，对应着一个V值值(4)根据图象可知，该水库初始蓄水量为根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米万立方米，干旱干旱每持续每持续10天，蓄水量相应减少天，蓄水量相应减少200万立方米万立方米，所以所以V和和t之间的关系式为之间的关系式为V1 200 20t1 200(0t60)解：解：干旱持续时间干旱持续时间t/天天0102030405060蓄水量蓄水量V/万立方米万立方米1 200 1 000 800 600 400 200020010t 本例通过本例通过“形形”，即图象中的信息，用列表及关，即图象中的信息，用列表及关系式这个系式这个“数数”来表示说明，三种表示方
14、法之间有互来表示说明，三种表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想数形结合思想的应的应用用总总 结结例例4.如图如图，在长方形，在长方形ABCD中，动点中，动点E从点从点B出发，沿出发，沿BADC方向运动至点方向运动至点C处停止，设点处停止，设点E运动的路运动的路程为程为x，三角形，三角形BCE的面积为的面积为y，如果，如果y关于关于x的变化关的变化关系图象如系图象如图图，则当，则当x7时，点时，点E应运动到应运动到()A点点C处处B点点D处处C点点B处处D点点A处处Bx是自变量，是自变量，y是因变量，点是因变量，点E在运动的过程中，三角形在运动
15、的过程中，三角形BCE的底边的底边BC不变，而不变，而BC边上的高有时在变化，当点边上的高有时在变化，当点E在在AB上运动时，上运动时，BC边上的高变得越来越大，此时三角形边上的高变得越来越大，此时三角形BCE的面积不断增大；当点的面积不断增大；当点E在在AD上运动时，上运动时，BC边上的边上的高不变，此时三角形高不变，此时三角形BCE的面积不变；当点的面积不变；当点E在在DC上运上运动时，动时，BC边上的高不断减小，此时三角形边上的高不断减小，此时三角形BCE的面积不的面积不断减小观察图断减小观察图，可知当，可知当x7时，所对应的点正处于时，所对应的点正处于水平线段与下降线段的交界处，即点水
16、平线段与下降线段的交界处，即点E应运动到面积不发应运动到面积不发生变化，若继续运动，面积随着变小的地方结合图生变化，若继续运动，面积随着变小的地方结合图，可知点可知点E运动到了点运动到了点D处处导引：导引：运用运用数形结合思想数形结合思想来解答，认真观察图形与图象，来解答，认真观察图形与图象，仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对应关系，特别要注意抓住关键点应关系，特别要注意抓住关键点总总 结结其特点是直观其特点是直观变量之间的关系变量之间的关系表格法表格法关系式法关系式法图象法图象法是从是从“数数”的角度反的角度反映变量之间的关系：映变量之间的关系：其特点是清楚其特点是清楚是从是从“式式”的角度反的角度反映变量之间的关系：映变量之间的关系：其特点是简单明了其特点是简单明了是从是从“形形”的角度反的角度反映变量之间的关系：映变量之间的关系：1知识小结知识小结
