1、第四章第四章 图形的相似图形的相似 在在10倍的放大镜下看到的三角形倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比与原三角形相比,三角形的边长三角形的边长,周长周长,面积面积,角角,哪些放大为哪些放大为10倍倍?定义方法一 方法二 方法三全等相似三角形全等与相似的判定定理三角形全等与相似的判定定理三角对应相等、三边对应相等AASASASASSSS三角对应相等、三边对应成比例两角对应相等两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例相似三角形对应边的比叫相似比相似比v三角形全等与相似的性质三角形全等与相似的性质对应角对应角 对应边对应边周长周长对应三条重对应三条重要的线段要的线段面积面积全全等等相相似似高线高线
2、角平分线角平分线中线中线v三角形全等与相似的性质三角形全等与相似的性质对应角 对应边 周长对应三条重要的线段 面积全等相似相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例对应的三对应的三条重要线条重要线段的比等段的比等于？于？面积的面积的比等于？比等于？周长的周长的比等于？比等于？ABCA/B/C/已知：已知：ABCABC ABC的周长的周长ABC的周长的周长求求:解解:ABCABCACkCACBkBCBAkABkACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABCkACCACBBCBAAB设设kACCACBBCBAAB例如：例如：ABCA/B/C/，AD BC于
3、于 D，A/D/B/C/于于D/，求证：求证：ADABkA DA BABCDA/B/C/D/角平分线角平分线角平分角平分线线中线中线中线中线ABCAAB B C C CBADDDDkDAADACCACBBCBAAB22121kkkDACBADBCSSCBAABCA B CDA/B/C/D/v三角形全等与相似的性质三角形全等与相似的性质对应角 对应边 周长对应三条重要的线段面积全等相似相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例对应的三对应的三条重要线条重要线段的比等段的比等于？于？面积的面积的比等于？比等于？周长的周长的比等于？比等于？相似比相似比相似比相似比相似比的相似比的平
4、方平方 在在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长三角形的边长,周长周长,面积面积,角角,哪些放大为原来的哪些放大为原来的10倍倍?答答:三角形的边长三角形的边长,周长放大为原来的周长放大为原来的10倍倍.三角形的面积放大为原来的三角形的面积放大为原来的100倍倍.三角形的角大小不变三角形的角大小不变.已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比注：注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要求面积比要平方平方;而已知面积比，求相似比
5、或而已知面积比，求相似比或周长比则要周长比则要开方开方。2 24 410010010010010000100001913132 2（）（）ABCBAC1572AB CDEF E A B C D1:41:3相信自己相信自己我能行我能行ABCDE你会解决生活中的问题吗你会解决生活中的问题吗?有几种切割方法？有几种切割方法？1:2BADEC F B C D A E课堂测验：课堂测验：（1）已知已知ABC与与A/B/C/的相似比为的相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，
6、则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。2：34：93：23：23：22：3v如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地米，桌面距离地面为面为1米，若灯泡距离地面米，若灯泡距离地面3米，则地面上米，则地面上阴影部分的面积为多少？阴影部分的面积为多少？FEDCBALLFFBHABBE41ABCDEF 4、如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料，边边BC=120毫米，高
7、毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边的边长为长为x毫米。毫米。PNBC APN ABCAEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x1205 5、如图，矩形、如图，矩形FGHNFGHN内接于内接于ABCABC，FGFG在在BCBC上，上，NHNH分别在分别在ABAB、ACAC上，且上，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E E，AD=8cm,BC=24cm,AD=8cm,BC=24cm,(1)(1)ABC ABC ANHANH成立吗？试说明理由；成立吗？试说明理由；(2)(2)设矩形的一边长设矩形的一边长NF=x,NF=x,求矩形求矩形 FGHN FGHN 的面积的面积y y与与x x的关系式。的关系式。ABCNHEFDG()你能求出矩形你能求出矩形FGHN FGHN 的面积的面积y y的最大值吗？的最大值吗？
