1、3.6 3.6 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2）第三章第三章 圆圆北师大版数学九年级下册北师大版数学九年级下册(2)当直线与圆有当直线与圆有唯一公共点唯一公共点时，叫做直线与圆时，叫做直线与圆 .(3)当直线与圆当直线与圆没有公共点没有公共点时，叫做直线与圆时，叫做直线与圆 .(1)当直线与圆有当直线与圆有两个公共点两个公共点时，叫做直线与圆时，叫做直线与圆 .相离相离相切相切相交相交(1)(3)(2)这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线切线，公共点叫做，公共点叫做切点切点.OOOlllOOOrrrddd如果如果 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线l 的距离为的距离为
2、d,那么那么lllnd d r rnd d r rnd d r r1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？向是什么方向？2.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有怎样的位置关系?为什么?CD探索新知探索新知发现发现：(1)(1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A；(2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则:直线直线l与与这
3、样我们就得到了从位置上来判定直线是这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法圆的切线的方法切线的判定定理切线的判定定理AOl探索新知探索新知切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端；经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径 定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：探索新知探索新知跟踪练习跟踪练习l经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线这条半径的直线是圆的切线是圆的切线做一做：做一做：已知已知 O上有一点上有一点A，过，过A作出作出 O的切线的切线问问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？动手画图动手画图AO 吸纳新知吸纳新知假
4、设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.ABCABCII直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCIEF 好好想一想好好想一想这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的内切圆内切圆.这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外外切三角形切三角形 跟踪训练跟踪训练2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.ABCCABABC例例.已知已知:如图，如图，A是是O外一点，外一点，AO的延长线交的延长线交O于点于点C，
5、点，点B在圆上，且在圆上，且AB=BC，A=30.求证求证:直线直线AB是是O的切线的切线ABCO证明：连接证明：连接OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90ABOBAB为为 O的切线的切线 能力提升能力提升分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连，所以连接接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OCOC OABOAB中，中，OAOAOBOB,CA,CACB,CB,ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的
6、切线。的切线。能力提升能力提升证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d=r AC AC是是O O切线。切线。能力提升能力提升 第第1 1题与第题与第2 2题的证法有何不同题的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点则连结这点和圆心和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆
7、是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。归纳分析归纳分析通过本节课的学习，谈谈通过本节课的学习，谈谈你的收获？你的收获？课堂小结课堂小结当堂检测1.(2014.天津天津)如图，如图，AB是是 O的弦，的弦，AC是是 O的切线，的切线，A为切为切点，点，BC经过圆心若经过圆心若B=25，则，则C的大小等于（）的大小等于（）A 20B25C40D502.2.（2014哈尔滨）如图，哈尔滨）如图，AB是是 O的直径，的直径，AC是是 O的切线，的切线，连接连接OC交交 O
8、于点于点D，连接，连接BD，C=40则则ABD的度数是的度数是（）（）A 30B25C20D15当堂检测3.（2014玉林市）如图，直线玉林市）如图，直线MN与与 O相切于点相切于点M，ME=EF且且EFMN，则，则cosE=4.4.（2014湘潭）如图，湘潭）如图，O的半径为的半径为3，P是是CB延长线上一点，延长线上一点，PO=5，PA切切 O于于A点，则点，则PA=.当堂检测5.（2014山东枣庄）如图，山东枣庄）如图，A为为 O外一点，外一点，AB切切 O于点于点B，AO交交 O于于C，CDOB于于E，交，交 O于点于点D，连接，连接OD若若AB=12，AC=8（1）求）求OD的长；的长；（2）求）求CD的长的长 当堂检测6.（2014临沂临沂）如图，已知等腰三角形如图，已知等腰三角形ABC的底角为的底角为30，以以BC为直径的为直径的 O与底边与底边AB交于点交于点D，过，过D作作DEAC，垂，垂足为足为E（1）证明：）证明：DE为为 O的切线；的切线；（2）连接）连接OE，若，若BC=4，求，求OEC的面积的面积P93 习题3.8 第1、2题P93 习题3.8 第3题
