1、2022-11-17数学九年级北师大版数学九年级北师大版5三三角函数的应用角函数的应用 1.仰角和俯角：仰角和俯角：如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做叫做_，视线在水平线下方的叫做，视线在水平线下方的叫做_知识清单知识清单仰角仰角俯角俯角2.坡度和坡角：坡度和坡角：如图，通常把坡面的铅直高度如图，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度和水平宽度l之比叫之比叫_，用字母，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做表示，把坡面与水平面的夹角叫做_，记做，记做，于是，于是i_tan，显然，坡度越，显然，坡度越大，大，角越大，坡面就越陡角越大
2、，坡面就越陡坡角坡角坡度坡度3.方向角：方向角：如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角的角叫做方向角如图,温州某公园入口处原有三级台阶,每级台阶宽为30cm,高为20cm.为方便残废人士,现拟将台阶改为斜坡,设台阶的起始点为A,斜坡的起始点为C,现将斜坡的坡角BCA设计为12,求AC的长度.(sin12 0.2079,cos12 0.9781 tan12 0.2126 )类型一类型一 与生活相关的实际应用与生活相关的实际应用类型二与坡度有关的实际应用类型二与坡度有关的实际应用如图,一艘渔船正以20海里/小时的速度由西向东赶
3、鱼群,在A处看某小岛C在船的北偏东60,1小时后,渔船行止B处,此时看见小岛C在船的北偏东30.已知以小岛C为中心,周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区的可能?类型三：与方向角有关的实际应用类型三：与方向角有关的实际应用如图,在上海黄埔江东岸,矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”,某校学生在黄埔江西岸B处,测得塔尖D的仰角为45,后退340m到A点测得塔尖D的仰角为30,设塔底C与A、B在同一直线上,试求该塔的高度.类型四：与仰角、俯角有关的实际应用类型四：与仰角、俯角有关的实际应用 小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭
4、间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45方向(点A，B，C在同一水平面上)请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米)(参考数据：sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663，sin650.9063，cos650.4226，tan652.1445)大显身手（一）大显身手（一）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面
5、上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30方向，亭子B位于点P北偏东43方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。（结果精确到1米）大显身手（二）大显身手（二）解：过点P作PH与AB垂足为H则APH=30，BPH=43 在RTAPH中，APH=30AH=100,PH=APcos30=100 PBH中BH=PHtan43161.60AB=AH+BH 262答码头A与B距约为262米中考命题趋势中考命题趋势 近几年以选择、填空为主，在一些综合性题近几年以选择、填空为主，在一些综合性题目中也有渗透，约占目中也有渗透，约占8分左右。但在分左右。但在2010年年
6、和和2012年分别出现在解答题第年分别出现在解答题第20题中，主题中，主要考察用三角函数来解决生活中的问题，要考察用三角函数来解决生活中的问题，占分值占分值8分。分。方法：方法：构造直角三角形，建立构造直角三角形，建立 三角函数模型三角函数模型数学思想：数学思想：1、数形结合思想、数形结合思想2、方程思想、方程思想 今天你有什么收获今天你有什么收获?1.小明沿着坡度为小明沿着坡度为3 4的山坡向上走了的山坡向上走了1 000 m，则他升高了，则他升高了()米米作业作业 2 2、如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板、如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板
7、（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：姚明身（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：姚明身高高2.262.26米，他乘电梯会有碰头危险吗？（米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28sin280.470.47，tan28tan280.530.53）3（选做）、如图小华站在河岸上的（选做）、如图小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角是的俯角是FDC30，若小华的眼睛与地面的距离是，若小华的眼睛与地面的距离是1.6 m，BG0.7 m，BG平行于平行于AC所在的直线，迎水坡所在的直线，迎水坡i4 3，坡长，坡长AB8 m，点，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离到岸边的距离CA的长为的长为_ m(结果保留根号结果保留根号)变式跟进答图变式跟进答图
