1、4.7数学建模活动：生长规律的描述1.1.学习目标学习目标2.2.自主预习自主预习3.3.课堂探究课堂探究4.4.课堂小结课堂小结5.5.课后拓展课后拓展4.7数学建模活动：生长规律的描述学 习 目 标1、课标要求：收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题，感悟数学模型中参数的现实意义.2、素养要求：通过生活中具体的数学模型，进行提出问题、分析数据、建立模型、检验模型来发展数据分析、数学抽象及数学建模素养.教材知识探究数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂.经过30多年的发展现
2、在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径.大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例.可以说数学建模竞赛是在美国诞生，在中国开花、结果的.自主预习问题你知道什么是数学建模吗？提示数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，
3、求解模型、检验结果、得出结论，最终解决实际问题.1.用函数构建数学模型解决实际问题的步骤(1)观察实际情景：对实际问题中的变化过程进行分析；(2)发现和提出问题：析出常量、变量及其相互关系；(3)收集数据、分析数据：明确其运动变化的基本特征，从而确定它的运动变化类型；(4)选择函数模型：根据分析结果，选择适当的函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；(5)求解函数模型：通过运算推理，求解函数模型；(6)检验模型：利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，达到解决问题的目的.2.数学建模活动的要求 (1)组建团队；(2)开展研究报告；(3)撰写研究报告；(4)交流展示.教材拓展补遗微判断1
4、.在构建函数模型时，经常会遇到没有现成数据可用的情况，这时就需要先收集数据.()2.在用函数构建数学模型解决实际问题时，首先要对实际问题中的变化过程进行分析，析出其中的常量、变量及其相互关系.()3.求出函数模型后，还需要利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，从而达到解决问题的目的.()微思考数学建模活动是一个科学的研究过程，科学研究通常要经历哪几个步骤？提示科学研究通常需要经历四个基本步骤(1)选题；(2)开题；(3)做题；(4)结题.生长规律的描述1.发现问题，提出问题生物的生长发育是一个连续的过程，但不同的时间段可能有不同的增长速度.例如，卫生部2009年6月发布的中国7岁以下儿童生长
5、发育参照标准指出，我国7岁以下女童身高(长)的中位数如下表所示(0岁指刚出生时)年龄/岁00.511.522.53身高/cm49.766.87581.587.292.196.3年龄/岁3.544.555.566.5身高/cm99.4103.1106.7110.2113.5116.6119.4课堂探究交流与讨论1：这个问题中涉及到两个量年龄和身高，你能否用自己的语言描述这两个量之间的关系？这两个量之间的关系是不是函数关系？为什么？如果是函数关系，哪个是自变量？哪个是因变量？定义域和值域分别是什么？有什么性质？你能否写出一个函数解析式表示这个关系？2.分析问题、建立模型我们可以先画出它的图像，从直
6、观上看看像什么函数：从数据和图都可以看出，我国7岁以下女童身高的增长速度越来越慢.交流与讨论2：你认为怎样选择函数模型来刻画年龄和身高之间的变化关系？我们学过一些什么函数？你觉得这个图像最像什么函数的图像？你能大概写出它的解析式吗？要描述生长规律，实际上是要描述当一个量(记为x)变化时，另外一个量(记为y)会怎样变化.例如，随着年龄的增长，身高将怎样变化？不难想到，我们可以借助函数yf(x)来描述生长规律.因为从生长规律来说，当x增大时，y是增大的，这说明函数yf(x)在指定的范围内应该是增函数；又因为不同的时间段有不同的增长速度，所以函数yf(x)不能是一次函数.交流与讨论3：如果选择 ，你
7、怎么确定a和b？请大家各自选择适当的数据求出函数解析式。分别针对同一个函数模型的求解结果进行交流、对比，借助图像，凭直觉初步感知同一模型不同结果的优劣。交流与讨论4：你认为怎么验证函数模型？你认为应该从哪些方面改进函数模型？因为在求解时，我们都只用到了部分已有的数据，因此可以利用其他数据来检验所建立模型的优劣.年龄/岁0.511.522.53身高/cm66.87581.587.292.196.3g(x)68.676.482.487.591.995.9年龄/岁3.54.555.566.5身高/cm99.4106.7110.2113.5116.6119.4g(x)99.7106.3109.4112
8、.3115.1117.8【课堂小结】1.你认为怎样选择函数拟合数据误差更小？2.数学建模的主要步骤有哪些？如何撰写数学建模论文？1、某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00课后拓展2、农业专家在研究某地区玉米在不同生长阶段的植株高度时，得到了以下数据：生长阶段1234567891011植株高度/cm0.671.753.697.7316.5532.5553.3897.46153.6174.9180.79请建立适当的函数模型刻画该地区玉米的生长规律，并将研究过程写成一篇论文。（参考函数模型：指数函数模型f1(x)=aebx，逻辑斯谛模型f2(x)=k/1+ce-rx，分段函数模型等。）
