1、2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第 1 页共 4 页 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷 数学试卷（理科） 数学试卷（理科） 考试时间:120 分钟 总分:150 分 2020.3.29 考试时间:120 分钟 总分:150 分 2020.3.29 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求） 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求） 1
2、已知集合，则 A. B. C. D. (1, + ) 2设复数，定义，若，则复数 A. B. C. D. 3已知函数，若，则 a，b，c 的大 小关系是 A. q 2时，交换前两个人的派出顺序可增大均值； 若保持第一人派出的人选不变，交换后个人的派出顺序， EX 可写为 3 - 2q 1 -(1 - q 1 )q 2，交换后个人的派出顺序则变为 3 - 2q 1 -(1 - q 1 )q 3， 当q2 q 3时交换后个人的派出顺序可增大均值 故完成任务概率大的人先派出， 可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小.12 21【答案】（1）因为，则，. ， ， 在上单调递增. （2）由知，
3、 由 （ 1 ） 知在上 单 调 递 增 ， 且， 可 知 当时 ， ， 则有唯一零点，设此零点为， 易知时，单调递增；时， 单调递减， 故，其中. 令， 则， 易知在上恒成立，所以，在上单调递增， 且 . . 当时， ，由在上单调递增知， 则， 由在上 单 调 递 增 ， ，所以，故在上有 零点，不符合题意； . 当时 ， ， 由的 单 调 性 知， 则 ， 此 时有 一 个 零 点 ， 不 符 合 题 意； . 当时 ， ， 由的 单 调 性 知， 则 ，此时没有零点. . 综 上 所 述 ， 当无 零 点 时 ， 正 数的 取 值 范 围 是 . 2 ( ) 4 x x f xe 2 1
4、1 ( ) 24 x fxe 2 1 ( )(1)( )(1)21 4 x g xxfxxe 22 11 ( )(3) 121 44 xx g xexe 1 2 1 210 4 e ( )g x( 1,) ( )ln(1)( )4F xxaf x 11 ( )( )( ) 11 a F xafxg x xxa ( )g x( 1,) ( 1)0g ( 1,) ( )(0,)g x 1 ( )( ) 1 a F xg x xa xt ( 1, )xt ( )0F x ( )F x( ,)xt( )0F x ( )F x max ( )( )ln(1)( )4F xF ttaf t 1 ( ) a
5、 g t ( ) ( )ln(1)4 ( ) f x G xx g x 2 1( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 ( ) fx g xf x g x G x xg x 2 ( ) ( ) ( ) f x g x g x ( )0f x ( 1,) ( )0G x ( )G x( 1,) (0)0G 04a 11 ( )(0) 4 g tg a ( )g x( 1,) 0t max ( )( )( )(0)0F xF tG tG( )F x( 1, ) t 44 110Feafe 4 ( )10F tFe( )F x( 1, ) t 4a 11 ( )(0) 4 g tg a ( )g x
6、0t max ( )( )( )(0)0F xF tG tG( )F x 4a 11 ( )(0) 4 g tg a ( )g x0t max ( )( )( )(0)0F xF tG tG( )F x ( )ln(1)( )4F xxaf xa (4,)a 1 分 4 分分 6 分分 8 分分 10 分分 12 分分 22、 （）（ 为参数） ，设 即， 即，所以 . （）设对应的参数分别为，将的参数方程代入 的直角坐标系方程中得： 即，此时，为方程的两个根，所以 所以 . 23、 （I），不等式，即 当时， 当时， 当时，解集为 . （II） . ty tx l 2 1 1 2 3 2 1 10 分分 5 分分 10 分分 5 分分
