1、勾股定理的应用勾股定理的应用【义务教育教科书北师版八年级上册】【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_1K12课件在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.课前回顾课前回顾勾股定理勾股定理cabCAB2K12课件 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为，斜边为c c，那，那有有a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足那么这个三角形是
2、直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2逆命题逆命题3K12课件AB我怎么我怎么走会最走会最近呢近呢?有一个圆柱有一个圆柱,它的高等于它的高等于1212厘米厘米,底面半径等于底面半径等于3 3厘米厘米,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A A点有一点有一只蚂蚁只蚂蚁,它想从点它想从点A A爬到点爬到点B,B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少短路程是多少?（取取3 3）探究探究14K12课件BACdABCAB C当圆柱高为当圆柱高为12cm，底面周长为底面周长为18cm时，时，蚂蚁怎么走最近呢？蚂蚁怎么走最近呢？方案方案方案方案方
3、案方案 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线5K12课件BACd123所走路程为高所走路程为高+直径直径=12+23=18cm方案方案ABC所走路程为高所走路程为高+r=12+33=21cm方案方案6K12课件侧面展开AB CABC方案方案ABCBAC3O12侧面展开图7K12课件在RtABC中，利用勾股定理可得，222CBACABcmAB1522591222ABC12933r怎样计算怎样计算AB？比较方案比较方案，可得，方案，可得，方案为最短路径，最短为最短路径，最短路径是路径是15cm8K12课件立体图形立体图形 平面图形平面图形 直角三角形模型。直角三角形模型。1、线段公理、线段公理两点之间，线段最
4、短两点之间，线段最短在在RtABC中，两直角边为中，两直角边为a、b,斜边为斜边为c，则，则a2+b2=c2.2、勾股定理、勾股定理总结总结展开展开勾股定理勾股定理9K12课件如图如图,一油桶高一油桶高2米米,底面直径底面直径1米米,一只壁虎由一只壁虎由A到到B吃一害虫吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少需要爬行的最短路程是多少?A1ABB练习练习110K12课件A B 从从A点向上剪开，则侧面展开图如图点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接所示，连接AB，则，则AB为爬行的最短路径为爬行的最短路径.22221244AB22）（最短路径最短路径：11K12课件 在棱长为在棱长为1的立方体的右下角
5、的立方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）每一个面均能爬行）拓展思考拓展思考BA前面前面右面右面上面上面后面后面左面左面下面下面12K12课件AB1前面前面右面右面BAB2B前面前面上面上面13K12课件左左面面上面上面A1B3AB4左面左面后面后面14K12课件AB5AB6下面下面后面后面下面下面右面右面15K12课件从从A到到B共有六种最短路径共有六种最短路径最短路
6、径为最短路径为5BAAB=5122216K12课件 李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺（1 1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？探究探究217K12课件222230402500ADAB22500BD 222ADABBD解：解：连接连接BDAD和
7、AB垂直ADBC18K12课件当刻度尺较短时，有多种办法，如利用当刻度尺较短时，有多种办法，如利用分段相加的方法量出分段相加的方法量出AB，AD和和BD的的长度，或在长度，或在AB，AD边上各量一段较小边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论三边，从而得到结论（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为2020厘米的刻度尺，厘米的刻度尺，他能有办法检验他能有办法检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边与边与ABAB边呢？边呢？想一想想一想19K12课件 有一个水池，水面是一个边长为有一个水池，水
8、面是一个边长为1010尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 1尺，如尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？多少？xX+151探究探究320K12课件解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则尺，则这根芦苇长为这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，）尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+x2
9、=(x+1)225+x2=x2+2 x+1，2 x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。xX+15121K12课件52122222BCABAC5练习练习222K12课件、立体图形中路线最短的问题、立体图形中路线最短的问题:把立体图形展开，得到平面图形把立体图形展开，得到平面图形根据根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”确定行走路线，根据确定行走路线，根据勾股定理勾股定理计算出最短距离计算出最短距离、解决实际问题、解决实际问题:将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题.构建直角三角形模型构建直角三角形模型，运用勾股定理
10、解决实际问，运用勾股定理解决实际问题题应用勾股定理解决实际问题的一般思路：应用勾股定理解决实际问题的一般思路：总结总结23K12课件1.1.在在ABCABC中，中，B B=90=90ABABc c，BCBCa a，ACACb b。若若a a=9=9，b b=15=15，则，则c c=；若若a a=6=6，c c=8=8，则，则b b=；已知已知a a:c c=3:4,=3:4,b b=25,=25,求求c c=_._.2.2.现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边
11、扩大到原来的原来的两倍，问斜边扩大到原来的_倍倍?cabABC1210202达标测试达标测试24K12课件3 3、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走出了一条，在花园内走出了一条“路路”，仅仅少走了仅仅少走了_步路步路,却踩伤了花草却踩伤了花草.（假设（假设1 1米为米为2 2步）步）34“路路”ABC5425K12课件ABC 4.4.如图如图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为4,4,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬行沿圆锥侧面爬
12、行一圈再回到点一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?26K12课件ABC41B解解:设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB,BAB,BAB=n=n ABBABB是直角三角形是直角三角形 n=90 n=90 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,母线长为母线长为4 4连接连接BB,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线 2 2=4n 4n180180 BB BB=244422答答:蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为 .2427K12课件5、如图，要登上、如图，要登上8米高的建筑物米高的建筑物BC，为了安全，为了安全需要，需使梯
13、子底端离建筑物距离需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为为6米，问米，问至少需要多长的梯子？至少需要多长的梯子？8mBCA6m解解：根据勾股定理得：根据勾股定理得：AC2=62+82 =36+64 =100即：即：AC=10答：梯子至少长答：梯子至少长10米。米。28K12课件1.一辆装满货物的卡车，其一辆装满货物的卡车，其外形高外形高2.5米，宽米，宽1.6米，要开进米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。说明理由。ABCD2米2.3米应用提高应用提高29K12课件ABMNOCDH2米2.3米 由于厂门宽度足
14、够由于厂门宽度足够,所以卡车所以卡车能否通过能否通过,只要看当卡车位于厂门只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于正中间时其高度是否小于CHCH如如图所示图所示,点点D D在离厂门中线在离厂门中线0.80.8米处米处,且且CDAB,CDAB,与地面交于与地面交于H H分析分析30K12课件解：解：CDCD22ODOC 228.01 CHCH0.60.62.32.3 2.9(2.9(米米)2.5(2.5(米米).).因此因此,高度上有高度上有0.40.4米的余量米的余量所以所以,卡车能通过厂门卡车能通过厂门在在RtRtOCDOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.60.6米，米，A AB B
15、M MN NO OC CD DH H2 22.32.3 OC OC1/2x2=11/2x2=1米米(大门宽度一半大门宽度一半)，OD OD1/2x1.6=0.81/2x1.6=0.8米（卡车宽度一半）米（卡车宽度一半）31K12课件OA.米米CD3.6米米B解：解：AB2=3.62-1.22=12.96-1.44=11.5211.5232所以能通过所以能通过32K12课件体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1、学会用勾股定理求解问题。、学会用勾股定理求解问题。3、理解了数形结合的思想。、理解了数形结合的思想。2、将实际问题抽象成数学图形。将实际问题抽象成数学图形。33K12课件布置作业布置作业 教材教材15页习题第页习题第3、4 4题。题。34K12课件35K12课件
