1、2022-2023学年广东省深圳市翠园教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共10小题，共30分.每题只有一个正确选项）1（3分）下列各数是无理数的是（）A0.3333B2C37D92（3分）25的平方根是（）A-15B-5C5D53（3分）下列各组数中，不是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5B5，12，13C10，24，26D7，24，254（3分）若点P的坐标为（2022，2023），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A（2，0）B（0，2）C（1，0）D（0，1）6（3分）若m=40-
2、2，则估计m的值所在的范围是（）A1m2B2m3C3m4D4m57（3分）如图所示图象中，表示y是x的函数的有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB3，AD4，则ED的长为（）A32B3C1D439（3分）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中AC边上的高是（）A325B322C3105D35510（3分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，若点D为BC的中点，过点D作MDN90，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则下列结论中：DM
3、N是等腰直角三角形；DMN的周长有最小值；四边形AMDN的面积为定值8；DMN的面积有最小值正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）8的立方根是 12（3分）点A（4，3）关于x轴的对称点的坐标是 13（3分）如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OBOA，垂足为O，且OB1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为 14（3分）从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是 15（3分）如图，ABBC于点B，A
4、BAD于点A，点E是CD中点，若BC5，AD12，BE12.5，则AB的长是 三、解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分）16（12分）计算：（1）|2|+(3-3)0+327；（2）3+12-313；（3）(7+5)(7-5)-(2-3)；（4）20+55-13617（5分）如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB30海里，问乙船每小时航行多少海里？18（6分）如图，已知ABC的三个顶点在格点上（
5、1）作出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ；（3）在y轴上找一点P，使得PAC周长最小请在图中标出点P的位置19（6分）将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm（1）求5张白纸黏合的长度；（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式20（7分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若CB32，AD2，求DE的长21（9分）如图所示，四边形ABCD，A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m（1）求证：BD
6、CB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若SPBD=14S四边形ABCD，求P的坐标22（10分）如图，已知ABC中，B90，AB8cm，BO6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间（直接写出答案）2022-202
7、3学年广东省深圳市翠园教育集团八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10小题，共30分.每题只有一个正确选项）1（3分）下列各数是无理数的是（）A0.3333B2C37D9【解答】解：A.0.3333是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.37是无理数，故本选项符合题意；D.9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C2（3分）25的平方根是（）A-15B-5C5D5【解答】解：（5）22525的平方根是5故选：C3（3分）下列各组数中，不是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5B5，12，13C10，24，
8、26D7，24，25【解答】解：A、0.32+0.420.52，但不是整数，不是勾股数，此选项正确；B、52+122132，是勾股数，此选项错误；C、102+242262，是勾股数，此选项错误；D、72+242252，是勾股数，此选项错误；故选：A4（3分）若点P的坐标为（2022，2023），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：20220，20230，在坐标平面内，点P（2022，2023）在第二象限故选：B5（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A（2，0）B（0，2）C（1，0）D（0，1）【解答】解：P（m+3，2m+4）在y轴上，
9、m+30，解得m3，2m+42，点P的坐标是（0，2）故选：B6（3分）若m=40-2，则估计m的值所在的范围是（）A1m2B2m3C3m4D4m5【解答】解：6407，440-25，故选：D7（3分）如图所示图象中，表示y是x的函数的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：第一个图和第二个图：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，第三个图和第四个图：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，所以，如图所示图象中，表示y是x的函数的有2个，故选：B8（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC
10、上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB3，AD4，则ED的长为（）A32B3C1D43【解答】解：AB3，AD4，DC3，AC=32+42=5，根据折叠可得：DECDEC，DCDC3，DEDE，设EDx，则DEx，ADACCD2，AE4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2AE2，22+x2（4x）2，解得：x=32，故选：A9（3分）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中AC边上的高是（）A325B322C3105D355【解答】解：作BDAC于D，如图所示：小正方形的边长为1，AC=12+22=5，SABC22-1211-1
11、221-12211.5，SABC=12ACBD=125BD1.5，解得：BD=355故选：D10（3分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，若点D为BC的中点，过点D作MDN90，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则下列结论中：DMN是等腰直角三角形；DMN的周长有最小值；四边形AMDN的面积为定值8；DMN的面积有最小值正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：ABC是等腰直角三角形，D为BC的中点，BACDACC45，ADCD，ADC90，MDN90，ADCMDN，ADMCDN，AMDCND（ASA），DMDN，DMN是等腰直角三角形，故正确；当DMAB时，DM最小，则DM
12、N的周长、面积有最小值，故正确；AMDCND，四边形AMDN的面积为ACD的面积，ABAC4，ABC的面积为4428，ACD的面积为4，四边形AMDN的面积为定值4，故错误；正确的有，共3个，故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）8的立方根是 2【解答】解：238，8的立方根为2，故答案为：212（3分）点A（4，3）关于x轴的对称点的坐标是 （4，3）【解答】解：点A（4，3）关于x轴的对称点的坐标是（4，3）故答案为：（4，3）13（3分）如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OBOA，垂足为O，且OB1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点
13、C，则点C表示的数为 2-5【解答】解：根据勾股定理得：AB=OA2+OB2=22+12=5，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，ACAB=5，点C表示的数为2-5，故答案为：2-514（3分）从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是yt0.6【解答】解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t3）1t3，则电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是：y2.4+t3t0.6故答案为：yt0.615（3分）如图，ABBC于点B，ABAD于点A，点E是CD中点，若BC5，AD12，BE12
14、.5，则AB的长是 24【解答】解：延长BE交AD于点F，ABBC于点B，ABAD于点A，BCAD，A90，CD，点E是CD中点，CEDE，在BCE和DFE中，C=DCE=DECEB=DEF，BCEDFE（ASA），BEFE12.5，BCAF5，BFBE+FE25，AD12，AFADAF7，AB=252-72=24，故答案为：24三、解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分）16（12分）计算：（1）|2|+(3-3)0+327；（2）3+12-313；（3）(7+5)(7-5)-(2-3)；（4
15、）20+55-136【解答】解：（1）原式2+1+333+33；（2）原式=3+23-323；（3）原式（75）2+322+3=3；（4）原式=25+55-23-217（5分）如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB30海里，问乙船每小时航行多少海里？【解答】解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，AOBO，甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，OB161.524海里，AB30海里，在RtAOB中，AO=AB2-OB2=302-242=18，乙轮船每小时航行181.512海里18（
16、6分）如图，已知ABC的三个顶点在格点上（1）作出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：（1，1）；（3）在y轴上找一点P，使得PAC周长最小请在图中标出点P的位置【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，（2）如图所示：C2（1，1），故答案为：（1，1）；（3）如图所示：点P为所求，19（6分）将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm（1）求5张白纸黏合的长度；（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式【解答】解：（1）5张白纸黏合的长度为3852（51）182（cm），
17、答：5张白纸黏合的长度为182cm；（2）y38x2（x1）36x+2，答：y与x的函数关系式为y36x+220（7分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若CB32，AD2，求DE的长【解答】（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBC，ECDC，ACBECD90，ACE+ACD90，DCB+ACD90，ACEBCD，ACEBCD（SAS）（2）解：ACEBCD，EACCBD，AEBD，ACB是等腰直角三角形，CABCBD45，EAC+CAB90，CB32，AB6AD2，BD4，在RtAED中，AEBD4，AD2
18、DE=42+22=2521（9分）如图所示，四边形ABCD，A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m（1）求证：BDCB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若SPBD=14S四边形ABCD，求P的坐标【解答】（1）证明：连接BDAD4m，AB3m，BAD90，BD5m又BC12m，CD13m，BD2+BC2CD2BDCB；（2）四边形ABCD的面积ABD的面积+BCD的面积=1234+121256+3036（m2）故这块土地的面积是36m2；（3）SPBD=14S四边形ABCD，12PDAB=14
19、36，12PD39，PD6，D（0，4），点P在y轴上，P的坐标为（0，2）或（0，10）22（10分）如图，已知ABC中，B90，AB8cm，BO6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间（直接写出答案）【解答】解：（1）当t2时，则AP2cm，BQ2t4cm，AB8cm，BPABAP826（cm），
20、在RtBPQ中，由勾股定理可得PQ=BP2+BQ2=213（cm），即PQ的长为213cm；（2）由题意可知APtcm，BQ2tcm，AB8，BPABAP8t，当PQB为等腰三角形时，则有BPBQ，即8t2t，解得t=83，出发83秒后PQB能形成等腰三角形；（3）在ABC中，由勾股定理可求得AC10，当点Q在AC上时，AQBC+AC2t162t，CQACAQ10（162t）2t6，BCQ为等腰三角形，有BQBC、CQBC和CQBQ三种情况，当BQBC6时，如图1，过B作BDAC于D，则CD=12CQt3，在RtABC中，SABC=12ACBD=12BCAB，BD=245，在RtBCD中，由勾股定理可得BC2BD2+CD2，即62（ 245）2+（t3）2，解得t6.6或t0.60（舍去）；当CQBC6时，则2t66，解得t6；当CQBQ时，则CQBC，C+ACBQ+QBA，AQBA，QBQA，CQ=12AC5，即2t65，解得t5.5；综上可知当运动时间为6.6秒或6秒或5.5秒时，BCQ为等腰三角形时第17页（共17页）
