1、XJ版版八八年级上年级上阶段核心题型阶段核心题型三角形角的关系的常见题型三角形角的关系的常见题型第第2章章 三角形三角形习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示612357见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题探究培优探究培优1如图，在如图，在ABC中，中，A46，CE是是ACB的平分的平分线，点线，点B，C，D在同一条直线上，在同一条直线上，FDEC，D42，求，求B的度数的度数【点拨点拨】本题运用了本题运用了转化思想转化思想，借助平，借助平行线把与行线把与ABC无关的已知角转化成无关的已知角转化成ABC中的中的BCE，再结合角平分
2、线的，再结合角平分线的定义就能进一步运用三角形内角和定理定义就能进一步运用三角形内角和定理解决问题解决问题探究培优探究培优解解：因为：因为FDEC，D42，所以所以BCED42.因为因为CE是是ACB的平分线的平分线，所以所以ACB2BCE84.又因为又因为A46，所以，所以B180ACBA180844650.探究培优探究培优2【探究探究】如图，在如图，在ABC中，中，O是是ABC与与ACB的的平分线的交点，试判断平分线的交点，试判断BOC与与A之间的数量关系，之间的数量关系，并说明理由；并说明理由；探究培优探究培优探究培优探究培优【拓展拓展】如图，在如图，在ABC中，中，O是是ABC与外角与
3、外角ACD的平分线的交点，判断的平分线的交点，判断BOC与与A之间的数之间的数量关系，并说明理由；量关系，并说明理由；探究培优探究培优探究培优探究培优【应用应用】如图，在如图，在ABC中，中，O是外角是外角DBC与外与外角角ECB的平分线的交点，直接写出的平分线的交点，直接写出BOC与与A之之间的数量关系间的数量关系(不必证明不必证明)探究培优探究培优3(1)如图，有一块直角三角板如图，有一块直角三角板XYZ放置在放置在ABC上，上，恰好三角板恰好三角板XYZ的两条直角边的两条直角边XY，XZ分别经过点分别经过点B，C.ABC中，中，A30，则，则ABCACB_，XBCXCB_.15090探究
4、培优探究培优(2)如图，改变直角三角板如图，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板的位置，使三角板XYZ的两条直角边的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点仍然分别经过点B，C，那么，那么ABXACX的大小是否变化？的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，若变化，请举例说明；若不变化，请求出请求出ABXACX的大小的大小探究培优探究培优易错点提示：易错点提示：(2)问忽略了问忽略了(1)问中问中ABCACB的的运用，要注意排除实物图中多余图形的干扰运用，要注意排除实物图中多余图形的干扰探究培优探究培优解：不变化解：不变化因为因为A30，所以，所以ABCACB150.因为因为X90，所以，所以X
5、BCXCB90，所以所以ABXACX(ABCXBC)(ACBXCB)(ABCACB)(XBCXCB)1509060.探究培优探究培优4如图，如图，AD平分平分BAC，EADEDA.(1)求证：求证：EACB.证明证明：因为：因为AD平分平分BAC，所以所以BADCAD.又因为又因为EADEDA，所以所以EACEADCADEDABADB.探究培优探究培优(2)若若B50，CAD：E1：3，求，求E的度数的度数解：设解：设CADx，则，则BADx，E3x，由由(1)知知EACB，所以，所以EAC50，所以所以EADEDAx50.在在EAD中中，因为，因为EEADEDA180，所以所以3x2(x50
6、)180，解，解得得x16，所以所以3x48，即，即E48.探究培优探究培优5如图，在如图，在ABC中，中，ABC，ACB的平分线交于点的平分线交于点O，D是外角是外角ACH与内角与内角ABC平分线的交点若平分线的交点若BOC120.探究培优探究培优(1)求求A的度数；的度数；解解：因为因为BOC120，所以所以OBCOCB60.因为因为ABC，ACB的平分线交于点的平分线交于点O，所以所以ABCACB2OBC2OCB120，所以所以A60.探究培优探究培优(2)求求D的度数的度数探究培优探究培优6探索归纳：探索归纳：(1)如图，已知如图，已知ABC为直角三角形，为直角三角形，A90，若沿，若
7、沿图中虚线剪去图中虚线剪去A，则，则12等于等于()A90 B135 C270 D315C探究培优探究培优(2)如图，已知在如图，已知在ABC中，剪去中，剪去A后得到四边形后得到四边形BCEF，试探究试探究12与与A的关系，并说明理由；的关系，并说明理由；解：解：12A180.理由理由：因为：因为1，2为为AEF的外角，的外角，所以所以1AAEF，2AAFE.所以所以12AAAEFAFE.又因为又因为AAEFAFE180，所以所以12A180.探究培优探究培优(3)若没有将若没有将A剪掉，而是把它折成如图的形状，试探究剪掉，而是把它折成如图的形状，试探究12与与A的关系，并说明理由的关系，并说明理由解：解：122A.理由理由：因为：因为EFP是由是由EFA折叠得到的，折叠得到的，所以所以AFEPFE，AEFPEF.所以所以11802AFE，21802AEF.所以所以123602(AFEAEF)又因为又因为AFEAEF180A，所以所以123602(180A)2A.探究培优探究培优7如图，求如图，求1234567的的度数度数(提示：五边形内角和为提示：五边形内角和为540)探究培优探究培优解：连接解：连接CG.在在COG和和AOB中，中，COGAOB，所以所以67OCGOGC.在五边形在五边形CDEFG中，中，12345OCGOGC540，所以所以1234567540.
