1、XJ版版八八年级上年级上阶段核心方法阶段核心方法等腰三角形中作辅助线的八种常用等腰三角形中作辅助线的八种常用方法方法第第2章章 三角形三角形习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示1235见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题6见习题见习题7见习题见习题8见习题见习题探究培优探究培优1如图，在如图，在ABC中，中，A90，ABAC，D为为BC的的中点，中点，E，F分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且BEAF，求，求证：证：(1)DEDF；证明：如证明：如图，连接图，连接AD，ABAC，D为为BC的中点的中点，ADBC，BADCAD，BC.探究培优探究培
2、优探究培优探究培优(2)DEDF.证明：证明：BED AFD，BDEADF，BDEEDAEDAADF90，EDF90，EDDF.探究培优探究培优2如图，在如图，在ABC中，中，AC2AB，AD平分平分BAC交交BC于于D，E是是AD上一点，且上一点，且EAEC.求证：求证：EBAB.探究培优探究培优证明：如图，作证明：如图，作EFAC于点于点F，AFE90.EAEC，AFFC.又又AC2AB，ABAF.又又AD平分平分BAC，BAEFAE.又又AEAE，ABE AFE，ABEAFE90，EBAB.探究培优探究培优3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点P从点从点B出发沿线段出发沿线段B
3、A移动移动(点点P与与A，B不重合不重合)，同时，点，同时，点Q从点从点C出发沿出发沿线段线段AC的延长线移动，点的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，移动的速度相同，PQ与直线与直线BC相交于点相交于点D.(1)求证：求证：PDQD；探究培优探究培优证明：如图，过点证明：如图，过点P作作PFAC交交BC于点于点F.点点P和点和点Q同时出发，且移动的速度相同同时出发，且移动的速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又又ABAC，BACB.BPFB.BPPF.PFCQ.探究培优探究培优探究培优探究培优(2)过点过点P作直线作直线BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为E，P，Q在移动的
4、过在移动的过程中，线段程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由线段？请说明理由探究培优探究培优4如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，中，D是边是边AC延长线上一点，延长线上一点，延长延长BC至至E，使，使CEAD，DGBE于于G.求证：求证：BGEG.证明：如图，过点证明：如图，过点D作作DFBE，交，交AB的延长线于的延长线于F.探究培优探究培优ABC是等边三角形，是等边三角形，ABACBC，ABCACBAFDADFA60，ADF是等边三角形是等边三角形，ADDFAF，CDBF.又又ADCE，FDCE.又又DCEACB60，DFBDCE
5、.探究培优探究培优探究培优探究培优5如图，如图，ABCD，12，ADABCD.求证：求证：(1)BECE；证明证明：如：如图，延长图，延长AB，DE交于点交于点F，ABCD，12F，ADAF.ADABCD，DCFB.DECFEB，DCE FBE，CEBE.探究培优探究培优(2)AEDE；(3)AE平分平分DAB.解：由解：由(1)知知DCE FBE，ADAF，DEEF，AEDE.DEEF，ADAF，AE平分平分DAB.探究培优探究培优6如图，如图，ABC中，中，AD为中线，点为中线，点E为为AB上一点，上一点，AD，CE交于点交于点F，且，且AEEF.求证：求证：ABCF.探究培优探究培优证法
6、一：如图，延长证法一：如图，延长AD至点至点G，使，使GDAD，连接，连接CG，AD为中线，为中线，BDCD.又又ADBGDC，ABD GCD.ABCG，GEAF.AEEF，EAFEFA.又又EFACFG，GGFC，CGCF，ABCF.探究培优探究培优证法二：如图，作证法二：如图，作BMAD于点于点M，CNAD交交AD的延长线于点的延长线于点N，则，则BMDCND90.AD是中线，是中线，BDCD.又又BDMCDN，BMD CND，BMCN.AEEF，BAMEFACFN.又又BMACNF，ABM FCN，ABCF.探究培优探究培优7如图，在如图，在ABC中，中，BAC2B，CD平分平分ACB交
7、交AB于点于点D，求证：，求证：ACADBC.探究培优探究培优证法一：如图，延长证法一：如图，延长CA至点至点E，使，使EAAD，连接，连接DE，则，则EADE，BACEADE2E.又又BAC2B，EB.CD平分平分ACB，ECDBCD.又又CDCD，CDE CDB，CECB.又又CEACAEACAD，ACADBC.探究培优探究培优证法二：如图，延长证法二：如图，延长DA至点至点M，使，使AMAC，连接，连接CM，则则MACM.BACMACM2M.又又BAC2B，BM，BCMC.CD平分平分ACB，ACDBCD，ADCBBCDBACD.又又DCMACMACDBACD，ADCDCM，DMCM.A
8、CADAMADDMBC.探究培优探究培优证法三：如图，在证法三：如图，在BC上截取上截取CNCA，连接，连接DN.CD平分平分ACB，ACDNCD.又又CDCD，ACD NCD，ADDN，BACDNC.BAC2B，DNCBBDN，BDNB，DNBN，ACADCNBNBC.探究培优探究培优8如图，在如图，在ABC中，中，BAC120，ADBC于点于点D，且且ABBDDC，求，求C的度数的度数探究培优探究培优解：在解：在DC上截取上截取DEBD，连接，连接AE，ADBC，BDDE，AD是线段是线段BE的垂直平分线，的垂直平分线，ABAE，BAEB.ABBDCD，ABDECD.而而CDDEEC，ABEC，AEEC.探究培优探究培优故设故设EACCx，AEB为为AEC的外角，的外角，AEBEACC2x，B2x，BAE1802x2x1804x.BAC120，BAEEAC120，即，即1804xx120，解得解得x20，则，则C20.
