1、九年级上九年级上学学期数学期中期数学期中试试卷卷一一、单单项选项选择择题题1.以下方程是一元二次方程的是A.B.C.D.2.方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根3.正方形具有而菱形不具有的性质是A.两组对边分别平行且相等B.两组对角分别相等4.用配方法解方程，正确的选项是A.B.C.D.C.没有实数根D.无法确定C.相邻两角互补D.对角线相等5.如图，矩形ABCD 的对角线交于点 O，假设BAO=55，那么AOD 等于()B.110A.1056.根据以下表格的对应值：C.115D.1205.175.185.195.2 0.030.010.010.04，、为常数一个解的
2、取值范围是C.D.有两个不相等的实数根，那么满足的条件是且判断方程A.B.7.如果关于的一元二次方程A.B.8.如图，在中，C.且，分别是，D.的中点，延长至点，使，连接、假设，那么A.3B.4C.5D.6二二、填填空题空题9.方程的解是 10.把方程化成一般形式11.一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球 的概率是12.假设关于的一元二次方程有一个根是 1，那么13.如图在中，的平分线交于点，那么点 到的距离是14.某种水果的原价为30 元/箱，经过连续两次降价后的售价为15 元/箱设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程是15.如图
3、，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG4，那么CEF 的周长为的两根为和，且16.方程三三、解解答题答题，那么 17.解方程：用适当的方法解方程1.2.3.18.新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为 2500 元，市场调研说明；当销售价定为 2900元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？19.小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规
4、那么是：在一个不透明的袋 子里装有除数字以外其他均相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个 小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球.假设摸出的两个小球上的数字和奇数，那么 小明去参赛；否那么小丽去参赛.1.用树状图或列表法求出小明参赛的概率；2.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.中，20.如图 1，在 上，点在，求作菱形，使点在边上，点、在边上小明的作法：如图 2，在边上取一点，过点作交以点为圆心，在上截取为所求作的菱形证明：小明所作的四边形于点长为半径画弧，交于点，连接，那么四边形 是菱形21.：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE
5、BD 于点E，CFBD 于点 F1如图 1，求证：AE=CF；2如图 2，当ADB=30时，连接 AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形 ABCD 面积的22.如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F、H 在菱形 ABCD 的对角线 BD上.1求证：BG=DE；2假设 E 为 AD 中点，FH=2，求菱形 ABCD 的周长。23.如图 1，正方形中，、分别在、；边上，点是与的交点，且1.求证：；，在的延长线上，连接2.如图 2，以为边作正方形 数量关系和位置关系并证明；3.如图
6、 3，连接，交于点，求，判断与的的度数答案答案解解析局部析局部一、单项选择题变形为1.【答案】A【解析】【解答】解：A、B、变形为，是一元二次方程；，不是一元二次方程；C、分母中含有未知数，不是一元二次方程；D、当 a=0 时，不是一元二次方程；故答案为：A【分析】根据一元二次方程的定义求解即可。2.【答案】C【解析】【解答】解：=，方程没有实数根 故答案为：C【分析】根据根的判别式即可求出答案。3.【答案】D【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行且相等，正方形和菱形都具有，故不符合；B、两组对角分别相等，正方形和菱形都具有，故不符合；C、相邻两角互补，正方形和菱形都具有，故不符合；D、对角
7、线相等，正方形具有，菱形不具有，故符合；故答案为：D【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得出答案。4.【答案】D【解析】【解答】解：，故答案为：D【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开放即可求出。5.【答案】B【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OA=OB.BAO=ABO=55.AOD=BAO+ABO=55+55=110.故答案为：B.【分析】根据矩形的性质可得BAO=ABO=55，再依据三角形外角性质可知6.【AO答D=案】BAOC+ABO=55+55=110.【解析】【解答】解：由 y=ax2+bx+c，得 x5.17 时 y
8、随 x 的增大而增大，得x=5.18 时，y=-0.01，x=5.19 时，y=0.01，ax2+bx+c=0 的近似根是 5.18x5.19，故答案为：C【分析】根据二次函数的增减性可得答案。7.【答案】B【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，解得：a1 且 a0，故答案为：B【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到，再求出两个不等式的公共局部即可。8.【答案】A【解析】【解答】解：连接 CM，ACB=90，M 是 AB 的中点，CM=AB=3，M、N 分别是AB、AC 的中点，MN=BC，MNBC，BC=2CD，MN=CD，又 M
9、NBC，四边形 DCMN 是平行四边形，DN=CM=3，故答案为：A【分析】连接 CM，根据直角三角形的性质得出 CM=AB=3，证明四边形 DCMN 是平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可。二、填空题9.【答案】x1=0，x2=-4【解析】【解答】解：x+22=4，开方得：x+2=2 或 x+2=-2，解得：x1=0，x2=-4故答案为：x1=0，x2=-4【分析】根据方程的特点，用直接开方法解一元二次方程即可。10.【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：【分析】根据一元二次方程的一般形式的特点解答即可。11.【答案】【解析】【解答】解：一个口袋中有 3 个红球，7 个白球，这些球除色
10、外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：，故答案为：【分析】利用概率公式求解即可。12.【答案】1【解析】【解答】解：方程 那么，有一个根是 1，故答案为：1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=3 代入方程得出关于 k 的一次方程，再求解即可。13.【答案】2【解析】【解答】解：由角平分线的性质，得点 D 到 AB 的距离=CD=2 故答案为：2【分析】由角平分线的性质，即可得出点 D 到 AB 的距离。14.【答案】301-x2=15【解析】【解答】解：第一次降价后的价格为 301-x，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的 根底上降低 x，那么：301-x1-x，
11、那么列出的方程是 301-x2=15 故答案为：301-x2=15【分析】第一次降价后的价格为 301-x，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的根底上降低 x，即可列出方程。15.【答案】8【解析】【解答】在ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，BAF=DAF，ABDF，BAF=F，F=DAF，ADF 是等腰三角形，AD=DF=9；ADBC，EFC 是等腰三角形，且FC=CEEC=FC=9-6=3，AB=BE在ABG 中，BGAE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE 的周长等于 16，又ABCD，CEFBEA，
12、相似比为 1：2，CEF 的周长为 8【分析】灵活利用平行四边形、相似三角形、和勾股定理等相关知识进行解答。16.【答案】5【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=-1，解得：m=5，故答案为：5【分析】将的根代入原方程，即可求得 m 的值。三、解答题17.【答案】1解：，=8，a=1，b=-4，c=2，=x=，x1=，x2=；2解：，1-2x=0，3x+5=0，x1=，x2=；3解：，变形可得：，a=3，b=，c=-1，=14，x=，x1=，x2=【解析】【分析】1利用公式法求解一元二次方程；2利用因式分解法求解一元二次方程；3利用公式法求解一元二次方程即可。18.【答案】解：设每台冰箱降价
13、 x 元，根据题意，得2900-x-2500 8+4=5000解这个方程，得x1=x2=150定价=2900-150=2750元因此，每台冰箱的定价应为 2750 元【解析】【分析】设每台冰箱降价 x 元，根据题目中的等量关系“每台冰箱的利润销售的数量=总利润可列方程2900-x-2500 8+4=5000，解得 x 即可19.【答案】1解：根据题意可列树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有 8种，(和为奇数)；2解：不公平，理由如下：小明参赛的概率是(和为奇数)，小丽参赛的概率是(和为偶数)，不公平【解析】【分析】1先根据题意
14、画出树状图，求出所有可能结果，再求出两个小球上的数字和为奇数的结果，即可求出求出小明获胜的概率；2 根据概率公式分别求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，即可判断出这个游戏是否公平.20.【答案】证明：由作图可知：DE=DG，EF=DE，DG=EF，DGEF，四边形 DEFG 是平行四边形，DG=DE，四边形 DEFG 是菱形【解析】【分析】根据邻边相等的四边形是菱形证明即可。21.【答案】1证明：四边形ABCD 是矩形ABCD，AB=CDABE=CDFAEBD，CEBDAEB=CFD=90在ABE 和CDF 中ABECDFAASAE=CF2解：ABECDFBE=DFSAFD=SABE=SFDC
15、=SBEC ADB=30BAE=30在 RtABE 中，BAE=30 设 BE=x，那么 AB=2x，AE=在 RtABD 中，BDA=30，那么ABD=60AD=ABtan60=SABE=S【矩解形 A析B C D】=【分析】1利用矩形的性质易证 ABCD，AB=CD，利用平行线的性质及垂直的定义，可证得 S ABAEB=E：C S D矩F形及ABCDA=EB=CFD，然后利用 AAS 可得到ABECDF，然后利用全等三角形的性质，可证得 每个三角形的面积都等于矩形 ABCD 面积的的三角形有：AFD，ABE，FDC，BEC结论。2 利用全等三角形的性质，可证得 BE=DF，再根据全等三角形
16、的面积相等及等底等高的三角形的面积相等，就可证得 SAFD=SABE=SFDC=SBEC，在 RtABE 中，由BAE=30，设 BE=x，利用解直角三角形分别 2表 2示.【出 答A 案 E】、AD、1 AB证，明 然：后 在 分 矩 别 形 求E 出 F G H A 中B E，和 E矩H=形 F G A，B E C H D/的/FG面.积，就可得到ABE 和矩形 ABCD 的面积之比，继而可得出结果。GFH=EHF.BFG=180-GFH，DHE=180-EHF,BFG=DHE.在菱形 ABCD 中，AD/BC.GBF=EDH.BGFDEH(AAS).BG=DE2解：如图，连结 EG.在菱
17、形 ABCD 中，ADBC.E 为 AD 中点，AE=ED.BG=DE，AEBG.四边形ABGE 为平行四边形。AB=EG.在矩形 EFGH 中，EG=FH=2.AB=2.菱形的周长为 8.【解析】【分析】1根据矩形的性质得出 EH=FG，EHFG，根据二直线平行，内错角相等得出GFH=EHF，根据等角的补角相等得出BFG=DHE,根据菱形的性质得出 ADBC，根据二直线平行，内错角相等得出GBF=EDH,从而利用 AAS 判断出BGFDEH,根据全等三角形对应边相等得出BG=DE；2连接 EG，根据菱形的性质得出 ADBC,AD=BC，从而推出 AEBG,AE=BG,根据一组对边平行且相等的
18、四边形是平行四边形得出：四边形 ABGE 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出 AB=EG，根据矩 形的对角线相等得出 EG=FH=2，故 AB=2，从而根据菱形的周长的计算方法即可算出答案。23.【答案】1解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABE=C=90，在 RtABE 和 RtBCF 中，RtABERtBCFHL，BE=CF；2解：BF=DH，且 BFDH，延长 BF 交 DH 于点 K，四边形ABCD 和四边形 CFGH 是正方形，BC=DC，CF=CH，BCF=DCH=90，BCFDCHSAS，BF=DH，CBF=CDH，CDH+CHD=90，CBF+CHD=90，B
19、KH=90，BKDH，即 BFDH，综上，BF=DH，且 BFDH；3解：如图，连接 EG，FG=CH=CF=BE，且 FGCH，即 FGBE，四边形BEGF 是平行四边形，GEBF，GE=BF，ABEBCF，CBF=BAE，BF=AE，GE=AE，BAE+AEB=90，CBF+AEB=90，AEG=BME=90，AE=GE，EAG=45，BE=CH，AD=BC=BE+CE=CH+CE=EH，又 ADEH，四边形ADHE 是平行四边形，DHAE，APD=GAE=45【解析】【分析】1由四边形 ABCD 是正方形知AB=BC，ABE=C=90，利用“HL证得RtABERtBCF 即可得出；2延长 BF 交 DH 于点 K，先证得BCFDCHSAS，BF=DH，CBF=CDH，由CDH+CHD=90，知CBF+CHD=90，即BKH=90，从而得证；3连接 EG，先证出四边形 BEGF 是平行四边形，得出 GEBF，GE=BF，由ABEBCF，得出CBF=BAE，BF=AE，再证得AEG=BME=90，可得出EAG=45，证得四边形 ADHE 是平行四 边形，从而得出APD=GAE=45
