1、3.2 平行线分线段成比例第3章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abcDEDE=EFEF导入新课导入新课DFE讲授新课讲授新课平行线分线段成比例一abc已知：直线abc，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1*证明猜想证明：过点B作直线l3/l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，由于a/b/c，l3/l2，因此 A2B=A1B1，BC2=B1C1易证：BAA2BCC2.从而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.平行线等分线段
2、平行线等分线段 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.归纳总结讲授新课讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一 如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图A1A2A3B1B2B3mnabc (1)计算 ，你有什么发现？12122323A AB BA AB B，(2)将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2.你在问题(1)中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3m
3、nabc图(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？如果 ，那么 与 相等吗？32BCABBCABEFDE 解：相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.PMHQNGABDEBCEF即APPBBMMHHCDQQEENNGGF由平行线等分线段可知：APPBBMMHHC23DQ QEEN NG GF1l2l3l*证明猜想（特殊）如果 ，那么 与 相等吗？mnBCABBCABEFDE 解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.ABDEnBCEFmn个个m个个
4、n个个m个个1l2l3l*证明猜想（一般）一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若ab c，则 ，12122323A AB BA AB B 归纳：A1A2A3B1B2B3bc23231212A AB BA AB B12121313A AB BA AB B，23231313A AB BA AB Ba1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？想一想：如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED练一练ACEBDFl2l1l3
5、如图，直线ab c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B
6、2)A1A3B1B3()平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳：如图，DEBC，则 ；FGBC，则 .ABAD52ACAE练一练25ABCEDFG2CGAGABAF23例1 如图，在ABC中，EFBC.(1)如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点，AE=BE=7，FC=4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF典例精析解：AEAFBEFC，774AF，解得 AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么 FC 的长是多 少？ABCEF解：AEAFABAC，6510AC，解得 AC=.25
7、3 FC=ACAF=.2510533 如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FGBC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG练一练7.56例2：如图：在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.若AD=2BD.(1)求证：(2)求 的值.BFCFBCDEABADABCDEF解：DE/BC，EF/AB.,BCBFACAEACAEBCDEABAD又AD=2BD.32ACAEBCBF.21BFCF1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACBFDFAEACACBDBFAED当堂练习当堂练习2.
8、如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4 cm，EF 长 ()AA.1cm B.cm C.3cm D.2cmABCEF43ABCED2.填空题:如图:DEBC,已知:52ACAE则 .ABAD253.在ABC中，ED/AB，若 ，则34ECAE_DCBD_BCBD43474.如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm，AF=4 cm，求菱形的边长.解：四边形 ABCD 为菱形，BCADEFCDAB，.CDDFAEAF设菱形的边长为 x cm，则CD=AD=x cm，DF=(4x)cm，解得 x=菱形的边长为 cm.20.9454xx，2095.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN CP.若AB=6cm，求AP的长；拓展提升解：(1)AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点,DB=DC,AM=MD.DN CP,.,DCBDPNBNADAMPNAP.BNPNAP又AB=6cm，AP=2cm.
