1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数锐角三角函数第第 1 课时课时学习目标学习目标1经历探索直角三角形中边角关系的过程经历探索直角三角形中边角关系的过程.2理解锐角三角函数（正切）的意义，并能够举例说明理解锐角三角函数（正切）的意义，并能够举例说明.3能够运用能够运用tan A表示直角三角形中两边的比表示直角三角形中两边的比.4能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.探究新知探究新知做一做做一做 （1）在下图中，梯子）在下图中，梯子AB和和EF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？你是怎样判
2、断的？你有几种判断方法？答：梯子答：梯子AB更陡；更陡；ABC5 m2 mEFD5 m2.5 m探究新知探究新知ABC4 m1.5 mEFD3.5 m1.3 m（2）在下图中，梯子）在下图中，梯子AB和和EF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？答：梯子答：梯子EF更陡；更陡；用边用边AC与边与边BC的比和边的比和边ED与边与边DF的比来比较的比来比较探究新知探究新知想一想想一想 如图，小明想通过测量如图，小明想通过测量B1C1及及AC1，算出它们的比，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及及AC2，算出它
3、们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？小亮的看法吗？答：同意小亮的看法答：同意小亮的看法探究新知探究新知（1）直角三角形）直角三角形AB1C1和直角三角形和直角三角形AB2C2有什么关系？有什么关系？（2）和和 有什么关系？有什么关系？111BCAC222B CACRtAB1C1RtAB2C2 =111B CAC222B CAC探究新知探究新知（3）如果改变）如果改变B2在梯子上的位置呢？在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？改变改变B2在梯子上的位置，仍能得到在梯子上的位置，仍能得到 =；111BCAC222B
4、CAC结论：结论：当直角三角形中的锐角确定之后，当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定它的对边与邻边之比也随之确定探究新知探究新知如图，在如图，在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，那么确定，那么A的的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切的正切（tangent），记作），记作tan A，即，即tan A=AA的的对对边边的的邻邻边边说明：说明：tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”ABCA的对边的对边A的邻边的邻边探究新知探究新知议一议议一议
5、 在下图中，梯子的倾斜程度与在下图中，梯子的倾斜程度与tan A有关系吗？有关系吗？答：答：tan A的值越的值越大大，梯子越，梯子越陡陡探究新知探究新知正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）水平宽度的比称为坡度（或坡比）60 m100 m例如，有一山坡在水平方向上例如，有一山坡在水平方向上每前进每前进100 m就升高就升高60 m那么山坡的坡度就是那么山坡的坡度就是tan=6031005注意：坡度是坡角的正切注意：坡度是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡坡度越大，坡面越陡.典例精析典例精析自动扶梯自动扶梯典例精析
6、典例精析例例 下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：甲梯中，解：甲梯中，tan=4182因为因为tantan，所以甲梯更陡，所以甲梯更陡13 m5 m8 m4 m（甲）（甲）（乙）（乙）乙梯中，乙梯中，tan=2255121351如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6 m，迎水，迎水斜坡斜坡AB=10 m斜坡的坡角为斜坡的坡角为，则，则tan 的值为（的值为（）A B C D课堂练习课堂练习35454334D课堂练习课堂练习2如图，点如图，点A(t，3)在第一象限，在第一象限，OA与与x轴
7、所夹的锐角为轴所夹的锐角为，tan=，则，则t的值是的值是（）A1 B1.5 C2 D33如图是拦水坝的横断面，斜坡如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水的水平宽度为平宽度为12 m，斜面坡度为，斜面坡度为1 2，则斜坡，则斜坡AB的长为（的长为（）A m B m C m D24 m 324 36 512 5CB课堂练习课堂练习4如图，如图，ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出求出tan C吗？吗？课堂练习课堂练习5如图，某人从山脚下的点如图，某人从山脚下的点A走了走了200 m后到达山顶的点后到达山顶的点B，已知点，已知点B到山脚的垂直距离为到山脚的垂直
8、距离为55 m，求山的坡度（结，求山的坡度（结果精确到果精确到0.001）解：在解：在RtABC中，中，AC=(m)所以所以tan A=答：山的坡度约为答：山的坡度约为0.2862222200555 1479ABBC550.2865 1479BCAC课堂练习课堂练习6如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，ADBC于点于点D，BEAC于点于点E，AD=BC，BE=4求：求：（1）tan C的值；（的值；（2）AD的长的长解：（解：（1）AB=AC，ADBC，AD=BC=2DCtan C=2ADDC课堂练习课堂练习6如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，ADBC于点于点D，BEAC于点于点E，AD=BC，BE=4求：求：（1）tan C的值；（的值；（2）AD的长的长解：（解：（2）tan C=2，BEAC，BE=4，EC=2BC2=BE2+EC2，BC=AD=2 52 5课堂小结课堂小结1正切的概念正切的概念在在RtABC中，中，C=90，A的对边与邻边的比叫的对边与邻边的比叫做做A的正切（的正切（tangent），记作），记作tanA，即，即 tanA=AA的的 对对 边边的的 邻邻 边边2坡度或坡比的概念坡度或坡比的概念坡面的坡面的铅直高度铅直高度与与水平宽度水平宽度的比称为的比称为坡度坡度（或（或坡比坡比）再见再见
