1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组5.8 三元一次方程组三元一次方程组学习目标学习目标1经历三元一次方程组解法的探究过程，进一步体会经历三元一次方程组解法的探究过程，进一步体会“化化未知为已知未知为已知”的化归思想。的化归思想。2会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会步体会“消元消元”的思想。的思想。问题问题1已知甲、乙、丙三数的和是已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数，求这三个数在上述问题中，设甲数为在上述问题中，设甲数为x，
2、乙数为，乙数为y，丙数为，丙数为z，由题意可，由题意可得到方程组：得到方程组：23,1,220.xyzxyxyz 问题导入问题导入在这个方程组中，在这个方程组中，xyz23和和2xyz20都含都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样，这样的方程叫做的方程叫做三元一次方程三元一次方程（linear equation with three unknowns）问题导入问题导入像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做程，叫做三元一次方程组三元一次方程组（system of lin
3、ear equations with three unknowns）三个要点：未知数的个数；未知数的次数；未知数同三个要点：未知数的个数；未知数的次数；未知数同时满足三个等量关系时满足三个等量关系.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解程组的解问题导入问题导入解：由方程得：解：由方程得：xy1 把分别代入，得把分别代入，得 2yz22，3yz18 解由组成的二元一次方程组，得解由组成的二元一次方程组，得对对 进行消元，从而解决问题进行消元，从而解决问题123,1,220.xyzxyxyz 8,6.yz 探究新知探究新知把
4、把y8代入，得代入，得x819经检验，经检验，x9，y8，z6适合原方程组适合原方程组所以原方程组的解是所以原方程组的解是9,8,6.xyz 探究新知探究新知做一做：做一做：（1）解上面的方程组时，能用代入消元法先消去未知数）解上面的方程组时，能用代入消元法先消去未知数y（或（或z），从而得到方程组的解吗？），从而得到方程组的解吗？（2）还有其他的方法吗？与同伴进行交流。）还有其他的方法吗？与同伴进行交流。议一议：上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程议一议：上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？组的解法有什么联系？解三元一次方程组
5、的思路是什么？探究新知探究新知由上例的解法，可知：由上例的解法，可知：1三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；进行；2用代入消元法：由于方程组式的特点，可将式分别用代入消元法：由于方程组式的特点，可将式分别代入式，消去代入式，消去x，从而转化为关于，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的二元一次方程组的求解；的求解；探究新知探究新知3用加减消元法：由于式中没有含用加减消元法：由于式中没有含z，可以将，可以将，式联立相加，消掉式联立相加，消掉z，从而得到关于，从而得到关于x，y的二元一次方程组的的二元一次方程组的求解；求解；4总结求
6、解三元一次方程组的整体思路总结求解三元一次方程组的整体思路消元，实现消元，实现三元三元二元二元一元的转化一元的转化在消元过程中，消在消元过程中，消“谁谁”都行，都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率提高计算的效率 探究新知探究新知26,12 +18,1xyzx y zx y （）.1解方程：解方程：解：由方程得，解：由方程得，xy1，把分别代入，得把分别代入，得 2yz25，yz16 解由组成的二元一次方程组，得解由组成的二元一次方程组，得9,7.yz 巩固练习巩固练习把把y9代入，得代入，得x10经检验，经
7、检验，x10，y9，z7适合原方程组适合原方程组所以原方程组的解是所以原方程组的解是10,9,7.xyz 巩固练习巩固练习10,22317,328.xyzxyzxyz （）解：解：，得得x x2 2y y7 7，得得4x3y18解由解由组成的二元一次方程组，得组成的二元一次方程组，得3,2.xy 巩固练习巩固练习把把x3，y2 2代入代入，得得z5经检验，经检验，x3，y2，z5适合原方程组适合原方程组所以原方程组的解是所以原方程组的解是3,2,5.xyz 巩固练习巩固练习2某校初中三个年级共有某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级人，八年级的学生比九年级的学生人数多的学生人数多1
8、0%，七年级的学生比八年级多，七年级的学生比八年级多5%，求三个年，求三个年级各有多少学生？级各有多少学生？解：由题意设七、八、九年级的学生人数分别为解：由题意设七、八、九年级的学生人数分别为x，y，z人，得方程：人，得方程：巩固练习巩固练习651(1+10%)(+%)xyzyzxy 1 1 5 5解得解得231,220,200.xyz 答：七、八、九年级的学生人数分别为答：七、八、九年级的学生人数分别为231人、人、220人、人、200人人巩固练习巩固练习例例1 解方程组解方程组 322324327xyzxyzxy ，典例精讲典例精讲分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程分析：观察方程组
9、中每个方程的特征可知，方程不含不含有字母有字母z，而，中的未知数，而，中的未知数z的系数成倍数关系，故可用的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母加减消元法消去字母z，然后将所得的方程与组合成二元一，然后将所得的方程与组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解典例精讲典例精讲解：解：2，得，得5x8y7，解由组成的二元一次方程组，得解由组成的二元一次方程组，得把把x3，y1代入，得代入，得z1经检验，经检验，x3，y1，z1适合原方程组适合原方程组所以原方程组的解是所以原方程组的解是31xy ，311xyz ，典例精讲典例精讲
10、例例2 某个三位数是它各位数字和的某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大原三位数大99，求原来的三位数，求原来的三位数解：设百位数字为解：设百位数字为a、十位数字为、十位数字为b，个位数字为，个位数字为c，则这，则这个三位数为个三位数为100a10bc，由题意，得，由题意，得典例精讲典例精讲1,27()10010,100109910010.acbabcabc
11、abccba 解得解得2,4,3.abc 答：原来的三位数是答：原来的三位数是243典例精讲典例精讲1方程方程x+2y3z=0的解有：的解有：9 4 课堂练习课堂练习）),.2(,2zyx）.1,3(zyx2方程组方程组 的解是（的解是（）A B C D 323,2311,12xyzxyzxyz 3,6,3xyz 5,4,3xyz 2,8,2xyz 3,8,1xyz D课堂练习课堂练习3用代入法解下列方程组用代入法解下列方程组（1）（2）课堂练习课堂练习42117.xzyzxyz，235311.xyyzzx，答案：答案：(1)（2）1115xyz332xyz 4方程组方程组 中，未知数中，未知
12、数_的的系数成倍数关系，解此方程组首先考虑消去未知数系数成倍数关系，解此方程组首先考虑消去未知数_较简单，较简单，得到关于得到关于_的二元一次方程组为的二元一次方程组为_yyx，z81331,4820 xzxz 2439,32511,56713xyzxyzxyz 11课堂练习课堂练习5解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组240(1)2040.abbcabc ，解：，得解：，得a6b0解由组成的二元一次方程组，得解由组成的二元一次方程组，得3,1.2ab 课堂练习课堂练习把把 代入，得代入，得c1经检验，经检验，a3，c1适合原方程组适合原方程组所以原方程组的解是所以原方程组的解是12b 1
13、2b 3,1,21.abc 课堂练习课堂练习2,(2)21,231.xyzxyzxyz 解：解：，得得y1把把y1分别代入分别代入，得得xz1，x3z3课堂练习课堂练习解由组成的二元一次方程组，得解由组成的二元一次方程组，得经检验，经检验，x3，y1，z2适合原方程组适合原方程组所以原方程组的解是所以原方程组的解是3,2xz 3,1,2.xyz 课堂练习课堂练习1三元一次方程组的概念；三元一次方程组的概念；2三元一次方程组的解法；三元一次方程组的解法；注意选好要消的注意选好要消的“元元”，选好要消的，选好要消的“法法”：代入消元、：代入消元、加减消元；加减消元；三元三元一次方程组一次方程组二元二元一次方程组一次方程组一元一元一次方程一次方程消元消元消元消元课堂小结课堂小结再见再见
