1、阶段方法技巧训练（三）阶段方法技巧训练（三）专训专训1 1 巧用角平分线的巧用角平分线的 有关计算有关计算习题课习题课 角平分线的定义是进行角度计算常见的重角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解合角的和、差关系求解1训练角度训练角度角平分线间的夹角问题角平分线间的夹角问题(分类讨论思想分类讨论思想)1已知已知AOB100，BOC60，OM平分平分 AOB，ON平分平分BOC，求，求MON的度数的度数如图，当如图，当OC
2、落在落在AOB的内部时，的内部时，因为因为OM平分平分AOB，ON平分平分BOC，所以所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030，所以所以MONBOMBON503020.解：解：12121212如图，当如图，当OC落在落在AOB的外部时，的外部时，因为因为OM平分平分AOB，ON平分平分BOC，所以所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030.所以所以MONBOMBON 503080.综上可知，综上可知，MON的度数为的度数为20或或80.解：解：12121212本题已知没有图，作图时应考虑本题已知没有图，作图时应考虑OC落在落在AOB的内部和外部两种情况，体现了的内
3、部和外部两种情况，体现了分类讨论思想分类讨论思想的运用的运用点拨：点拨：2训练角度训练角度巧用角平分线解决折叠问题巧用角平分线解决折叠问题(折叠法折叠法)2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在落在 A处，处，BC为折痕，然后把为折痕，然后把BE折过去，使之落在折过去，使之落在 AB所在直线上，折痕为所在直线上，折痕为BD，那么两折痕，那么两折痕BC与与 BD间的夹角是多少度？间的夹角是多少度？因为因为CBA与与CBA折叠重合，折叠重合，所以所以CBACBA.因为因为EBD与与ABD折叠重合，折叠重合，所以所以EBDABD.又因为又因为ABCCBAABD
4、EBD180，所以所以CBDCBAABD 18090.即两折痕即两折痕BC与与BD间的夹角为间的夹角为90.本题可运用本题可运用折叠法折叠法动手折叠，便于寻找角与角之间动手折叠，便于寻找角与角之间的关系的关系解：解：12点拨：点拨：3训练角度训练角度巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想方程思想)3如图，已知如图，已知COB2AOC，OD平分平分AOB，且且COD19，求，求AOB的度数的度数设设AOCx，则，则COB2x.因为因为OD平分平分AOB，所以所以AOD AOB (AOCBOC)x.又因为又因为DOCAODAOC，所以所以19 xx，
5、解得解得x38.所以所以AOB3x338114.解：解：12123232根据图形巧设未知数，用角与角之间的数量根据图形巧设未知数，用角与角之间的数量关系构建关于未知数的方程，求出角的度数，关系构建关于未知数的方程，求出角的度数，体现了体现了方程思想方程思想的运用的运用点拨：点拨：4训练角度训练角度 巧用角平分线解决角的推理说明问题巧用角平分线解决角的推理说明问题(转化思想转化思想)4如图，已知如图，已知OD，OE，OF分别为分别为AOB，AOC，BOC的平分线，的平分线，DOE和和COF 有怎样的关系？说明理由有怎样的关系？说明理由DOECOF.理由如下：理由如下：因为因为OD平分平分AOB，
6、所以所以DOB AOB.因为因为OF平分平分BOC，所以所以BOF BOC，所以所以DOBBOF AOB BOC AOC，即即DOF AOC.解：解：121212121212又因为又因为OE平分平分AOC，所以所以EOC AOC，所以所以DOFEOC.又因为又因为DOFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以所以DOECOF.12欲找出欲找出DOE与与COF的关系，只要找到的关系，只要找到DOF与与COE的关系即可而的关系即可而OD，OF分别分别是是AOB，BOC的平分线，那么由此可得到的平分线，那么由此可得到DOF与与AOC的关系，而且又有的关系，而且又有EOC AOC，即可转化成，即可转化成
7、DOF与与EOC的关的关系，进而可得系，进而可得DOE与与COF的关系，体现了的关系，体现了转化思想转化思想的运用的运用点拨：点拨：125训练角度训练角度角平分线与线段中点的结合角平分线与线段中点的结合5如图，如图，(1)已知已知AOB90，BOC30，OM平分平分AOC，ON平分平分BOC，求，求MON 的度数；的度数；因为因为OM平分平分AOC，ON平分平分BOC，所以所以MOC AOC，NOC BOC，所以所以MONMOCNOC AOC BOC (AOBBOC)BOC AOB45.解：解：12121212121212(2)如果如果(1)中中AOB，其他条件不变，求，其他条件不变，求MON
8、 的度数；的度数；(3)如果如果(1)中中BOC(090)，其他条件不，其他条件不 变，求变，求MON的度数；的度数；(2)MON AOB(3)MON AOB45.解：解：1212.2(4)从从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？的结果中能得到什么样的规律？从从(1)(2)(3)的结果中可看出：的结果中可看出：MON的大小总的大小总等于等于AOB的一半，而与的一半，而与BOC的大小无关的大小无关解：解：(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们 之间可以互相借鉴解法，请你模仿之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)(4)，设计，设计 一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出 其中的规律其中的规律可设计的问题为：如图，线段可设计的问题为：如图，线段ABa，延长，延长AB到到C使使BCb，点，点M，N分别是线段分别是线段AC，BC的中的中点，求线段点，求线段MN的长的长解：因为点解：因为点M，N分别是线段分别是线段AC，BC的中点，的中点，所以所以MC AC，NC BC.所以所以MNMCNC (ACBC)AB a.解：解：1212121212
