1、3.4实际问题与一元一次方程第4课时【知识再现【知识再现】选择最优方案选择最优方案,就要把每一种方案的就要把每一种方案的_都算出来都算出来,通过比较通过比较,确定确定_方案方案.结果结果最优最优【新知预习【新知预习】阅读教材阅读教材P104P104探究探究3,3,填写下列表格填写下列表格:1.1.方案决策类问题的一般步骤方案决策类问题的一般步骤:方案方案决策决策类问类问题的题的一般一般步骤步骤(1)(1)列列代数式代数式根据分析设未知数根据分析设未知数,列出列出_的代数式的代数式(2)(2)列列方程方程根据根据_,_,列出方程列出方程各种方案各种方案费用相等费用相等方案方案决策决策类问类问题的
2、题的一般一般步骤步骤(3)(3)进进行比较行比较分别取分别取_、小于方程的解的数、小于方程的解的数代入进行试验代入进行试验,在两种情况下有何结论在两种情况下有何结论(4)(4)作作出决策出决策根据上面的结论根据上面的结论,选择选择_大于大于最优方案最优方案2.2.分段收费类问题的解题策略分段收费类问题的解题策略:认真审题认真审题,确定不同确定不同_收费的计算方法收费的计算方法,准准确列出确列出_表示其数量关系表示其数量关系,依据各不同范围内依据各不同范围内费用的费用的_等于总费用进行计算等于总费用进行计算.范围区间范围区间代数式代数式和和3.3.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤用一元一次方
3、程解决实际问题的一般步骤【基础小练【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.某市居民用电价格改革方案已出台某市居民用电价格改革方案已出台,为鼓励居民节约为鼓励居民节约用电用电,对居民生活用电实行阶梯制价格对居民生活用电实行阶梯制价格(见表见表):):“一户一表一户一表”用电量用电量不超过不超过a a千瓦时千瓦时超过超过a a千瓦时的千瓦时的部分部分单价单价(元元/千瓦时千瓦时)0.50.50.60.6乐乐家乐乐家1212月份用电月份用电200200千瓦时千瓦时,交电费交电费105105元元,则则a a的值为的值为()A.90A.90B.100B.100C.150
4、C.150D.120D.120C C2.(20192.(2019高邮市期中高邮市期中)小明和小丽需购买一本经典名小明和小丽需购买一本经典名著著,小明到书店买打九折小明到书店买打九折,小丽在网店买打八折小丽在网店买打八折,但需但需要另外花要另外花1010元的快递费元的快递费,结果小丽比小明还少花结果小丽比小明还少花2 2元元,这本经典名著的定价为这本经典名著的定价为_元元.120120知识点一知识点一 方案决策类问题方案决策类问题(P104(P104探究探究3 3拓展拓展)【典例【典例1 1】(2019(2019衡水武邑月考衡水武邑月考)在某一城市美化工程在某一城市美化工程招标时招标时,有甲、乙
5、两个工程队投标有甲、乙两个工程队投标.经测算经测算:甲队单独完甲队单独完成这项工程需要成这项工程需要6060天天,乙队单独完成这项工程需要乙队单独完成这项工程需要9090天天.(1)(1)若由甲队先做若由甲队先做2020天天,剩下的工程由甲、乙两队合作剩下的工程由甲、乙两队合作完成完成,求甲、乙两队合作多少天求甲、乙两队合作多少天?(2)(2)甲队施工一天需付工程款甲队施工一天需付工程款3.53.5万元万元,乙队施工一天需乙队施工一天需付工程款付工程款2 2万元万元.若该工程计划在若该工程计划在7070天内完成天内完成,在不超过在不超过计划天数的前提下计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该
6、工程省是由甲队或乙队单独完成该工程省钱钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?【规范解答【规范解答】(1)(1)设甲、乙两队合作设甲、乙两队合作t t天天,分析题意分析题意,设未知数设未知数由题意得由题意得:,根据等量关系根据等量关系,列方程列方程解得解得:t=24.:t=24.2011t1606090（）答答:甲、乙两队合作甲、乙两队合作2424天天.解出方程解出方程,并解决问题并解决问题(2)(2)甲、乙合作完成需要的天数为甲、乙合作完成需要的天数为:1:1 =36(=36(天天).).求出甲、乙合作完成需要的天数求出甲、乙合作完成需要的天数甲单独完成
7、需要付工程款为甲单独完成需要付工程款为60603.5=210(3.5=210(万元万元).).乙单独完成超过计划天数不符合题意乙单独完成超过计划天数不符合题意,116090（）甲、乙合作完成需付工程款为甲、乙合作完成需付工程款为3636(3.5+2)=198(3.5+2)=198(万万元元).).计算每种合理方案所付工程款计算每种合理方案所付工程款因为因为198210,198210,所以由甲、乙合作完成省钱所以由甲、乙合作完成省钱.答答:在不超过计划天数的前提下在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最由甲、乙合作完成最省钱省钱.进行比较进行比较,并作出选择并作出选择.【学霸提醒【学霸提醒】
8、方案决策类问题的答题策略方案决策类问题的答题策略(1)(1)选择最优方案选择最优方案,就要把每一种方案的结果都算出来就要把每一种方案的结果都算出来,通过比较通过比较,确定最优方案确定最优方案.(2)(2)涉及购买商品实施的不同优惠涉及购买商品实施的不同优惠,要先计算出两种方要先计算出两种方案费用相同时的结果案费用相同时的结果,再分情况讨论后进行判断再分情况讨论后进行判断.【题组训练【题组训练】1.1.购买手机的购买手机的“全球通全球通”卡卡,使用时需付使用时需付“基本月使基本月使用费用费”(每月须交的固定费用每月须交的固定费用)58)58元元,本地主叫限定时间本地主叫限定时间为为150150分
9、钟分钟,超过的部分按超过的部分按0.50.5元元/分钟计费分钟计费;购买购买“神州神州行行”卡卡,使用时不收使用时不收“基本月使用费基本月使用费”,但在本地主叫但在本地主叫时每分钟话费时每分钟话费0.300.30元元.若某用户每月手机费预算为若某用户每月手机费预算为100100元元,则在这两种手机卡中则在这两种手机卡中,购买购买“_”_”卡较合卡较合算算.神州行神州行2.2.某班打算买一些乒乓球和乒乓球拍某班打算买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如现了解情况如下下:甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价乒乓球拍每副定价3030
10、元元,乒乓球每盒定价乒乓球每盒定价5 5元元,经洽谈后经洽谈后,甲商店买一副球拍赠一盒乒乓球甲商店买一副球拍赠一盒乒乓球,乙商店全部按定价的乙商店全部按定价的9 9折优惠折优惠.该班需球拍该班需球拍5 5副副,乒乓球若干盒乒乓球若干盒(不小于不小于5 5盒盒),),问问:(1)(1)当购买乒乓球当购买乒乓球1515盒时盒时,去哪家商店购买比较优惠去哪家商店购买比较优惠?(2)(2)当购买乒乓球多少盒时当购买乒乓球多少盒时,两家商店的付款一样多两家商店的付款一样多?解解:(1)(1)甲甲:30:305+55+5(15-5)=200(15-5)=200(元元),),乙乙:(30:(305+55+5
11、15)15)0.9=202.5(0.9=202.5(元元),),因为因为200202.5,200202.5,所以当购买乒乓球所以当购买乒乓球1515盒时盒时,去甲商店购买比较优惠去甲商店购买比较优惠.答答:当购买乒乓球当购买乒乓球1515盒时盒时,去甲商店购买比较优惠去甲商店购买比较优惠.(2)(2)设购买设购买x x 盒乒乓球时盒乒乓球时,两家商店的付款一样多两家商店的付款一样多,根据题意得根据题意得:30305+5(x-5)=(305+5(x-5)=(305+5x)5+5x)0.9,0.9,解得解得:x=20.:x=20.答答:当购买乒乓球当购买乒乓球2020盒时盒时,两家商店的付款一样多
12、两家商店的付款一样多.3.3.某超市为了回馈广大新老客户某超市为了回馈广大新老客户,决定元旦期间开决定元旦期间开展优惠活动展优惠活动.方案一方案一:非会员购物非会员购物,所有商品价格可获所有商品价格可获9 9折优惠折优惠;方案二方案二:如交纳如交纳200200元会费成为该超市会员元会费成为该超市会员,则则所有商品价格可获所有商品价格可获8 8折优惠折优惠.(1)(1)若用若用x(x(元元)表示商品价格表示商品价格,请用含请用含x x的代数式分别表的代数式分别表示两种购物方案所付金额示两种购物方案所付金额.(2)(2)当商品价格是多少元时当商品价格是多少元时,两种方案所付金额相同两种方案所付金额
13、相同?(3)(3)小王计划在该超市购买价格为小王计划在该超市购买价格为2 7002 700元的电脑一台元的电脑一台,选择哪种方案更省钱选择哪种方案更省钱?解解:(1)(1)方案一所付金额方案一所付金额:0.9x:0.9x元元;方案二所付金额方案二所付金额:(0.8x+200):(0.8x+200)元元.(2)(2)根据题意得根据题意得:0.9x=0.8x+200,:0.9x=0.8x+200,解得解得:x=2 000.:x=2 000.答答:当商品价格是当商品价格是2 0002 000元时元时,两种方案所付金额相同两种方案所付金额相同.(3)(3)当当x=2 700 x=2 700时时,方案一
14、所付金额方案一所付金额:0.9x=0.9:0.9x=0.92 700=2 430(2 700=2 430(元元););方案二所付金额方案二所付金额:0.8x+200=0.8:0.8x+200=0.82 700+200=2 360(2 700+200=2 360(元元).).因为因为2 3602 430,2 3602 430,所以选择方案二更省钱所以选择方案二更省钱.答答:选择方案二更省钱选择方案二更省钱.知识点二知识点二 分段收费类问题分段收费类问题(P104(P104探究探究3 3拓展拓展)【典例【典例2 2】某居民区生活用水实行阶梯式计量水价某居民区生活用水实行阶梯式计量水价,实实行的阶梯
15、式计量水价分为三级行的阶梯式计量水价分为三级(如表所示如表所示)【学霸提醒【学霸提醒】月用水量月用水量水价水价(元元/吨吨)第第1 1级级2020吨以下吨以下(含含2020吨吨)1.651.65第第2 2级级2020吨吨-30-30吨吨(含含3030吨吨)2.482.48第第3 3级级3030吨以上吨以上3.303.30例例:若某用户若某用户20172017年年6 6月份的用水量为月份的用水量为3535吨吨,按三级计算按三级计算则应缴水费为则应缴水费为20201.65+(30-20)1.65+(30-20)2.48+(35-30)2.48+(35-30)3.30=74.3(3.30=74.3(
16、元元).).(1)(1)如果小东家如果小东家20192019年年5 5月份的用水量为月份的用水量为2020吨吨,则需缴水费多少元则需缴水费多少元?(2)(2)如果小明家如果小明家20192019年年5 5月份的用水量为月份的用水量为m m吨吨,水价要按水价要按两级计算两级计算,则小明家该月应缴水费多少元则小明家该月应缴水费多少元?(?(用含用含m m的代的代数式表示数式表示,并化简并化简)(3)(3)若林安家若林安家20192019年年5 5月份应缴水费月份应缴水费87.587.5元元,则林安家则林安家5 5月份用水多少吨月份用水多少吨?【规范解答【规范解答】(1)(1)小东家小东家20192
17、019年年5 5月份应缴水费为月份应缴水费为:1.651.6520=33(20=33(元元).).直接计算直接计算,得出答案得出答案答答:如果小东家如果小东家20192019年年5 5月份的用水量为月份的用水量为2020吨吨,则则需缴水费需缴水费3333元元.(2)(2)根据题意得根据题意得:小明家按两级计算应缴水费为小明家按两级计算应缴水费为:1.651.6520+2.48(m-20)=2.48m-16.6(20+2.48(m-20)=2.48m-16.6(元元).).分段计费分段计费,化简并得出答案化简并得出答案(3)(3)设林安家设林安家5 5月份用水月份用水a a吨吨,若若a20,a2
18、0,则林安家按一级计算则应缴水费则林安家按一级计算则应缴水费为为:1.65a(:1.65a(元元),),若若20a30,2030,a30,则林安家按三级计算则应缴水费为则林安家按三级计算则应缴水费为:1.651.6520+(30-20)20+(30-20)2.48+(a-30)2.48+(a-30)3.303.30=3.3a-41.2(=3.3a-41.2(元元),),分情况讨论分情况讨论,列出代数式列出代数式若若a20,a20,则水费最多为则水费最多为:1.65:1.6520=33(20=33(元元)()(不合题意不合题意,舍去舍去),),若若20a30,2030,a30,则则3.3a-41
19、.2=87.5,3.3a-41.2=87.5,解得解得:a=39.:a=39.答答:林安家林安家5 5月份用水月份用水3939吨吨.分情况讨论、计算并得出答案分情况讨论、计算并得出答案【学霸提醒【学霸提醒】分段收费类问题解决策略分段收费类问题解决策略1.1.认真审题认真审题,确定不同范围区间的计算方法确定不同范围区间的计算方法,准确列式准确列式表示数量关系表示数量关系.2.2.综合各种情景得出完整的计费方式选择方案综合各种情景得出完整的计费方式选择方案,统筹规统筹规划划.【题组训练【题组训练】1.1.某地居民年收入所得税征收标准如下某地居民年收入所得税征收标准如下:不超过不超过28 00028
20、 000元部分征收元部分征收a%a%的税的税,超过超过28 00028 000元的部分征收元的部分征收(a+2)%(a+2)%的税的税.如果某居民年收入所得税是其年收入的如果某居民年收入所得税是其年收入的(a+0.25)%,(a+0.25)%,那么该居民的年收入为那么该居民的年收入为_元元.32 00032 0002.2.为节约用水为节约用水,某市规定三口之家每月标准用水量为某市规定三口之家每月标准用水量为1515立方米立方米,超过部分加价收费超过部分加价收费,假设不超过部分水费为假设不超过部分水费为1.51.5元元/立方米立方米,超过部分水费为超过部分水费为3 3元元/立方米立方米.根据题意
21、根据题意,关于该三口之家用水量及应缴水费给出下列说法关于该三口之家用水量及应缴水费给出下列说法:若若该三口之家用水量为该三口之家用水量为1212立方米立方米,则应缴水费则应缴水费1818元元;若若该三口之家用水量为该三口之家用水量为2020立方米立方米,则应缴水费则应缴水费6060元元;若若该三口之家用水量为该三口之家用水量为a(a15)a(a15)立方米立方米,则应缴水费则应缴水费1.5a1.5a元元;若该三口之家用水量为若该三口之家用水量为b(bb(b15)15)立方米立方米,则应缴水则应缴水费费(3b+22.5)(3b+22.5)元元.其中说法正确的有其中说法正确的有_.(_.(请将对请
22、将对应的序号填在横线上应的序号填在横线上)3.3.我国出租车的收费标准因地而异我国出租车的收费标准因地而异,甲市规定甲市规定:起步起步价为价为6 6元元,3,3千米之后每千米千米之后每千米1.41.4元元;乙市规定乙市规定:起步价起步价8 8元元,3,3千米之后每千米千米之后每千米1.21.2元元.(1)(1)在甲、乙两市乘出租车在甲、乙两市乘出租车x(x3)x(x3)千米时应付的车费千米时应付的车费各是多少元各是多少元?(?(用含有用含有x x的式子表示的式子表示)(2)(2)若某乘客需在甲、乙两市乘出租车若某乘客需在甲、乙两市乘出租车1515千米千米,请你算请你算一算在哪个城市乘出租车便宜
23、一算在哪个城市乘出租车便宜?解解:(1)(1)在甲市应付在甲市应付:6+1.4(x-3)=1.4x+1.8(:6+1.4(x-3)=1.4x+1.8(元元););在乙市在乙市应付应付:8+1.2(x-3)=1.2x+4.4(:8+1.2(x-3)=1.2x+4.4(元元).).(2)(2)由由(1)(1)得得:在甲市坐出租车的车费为在甲市坐出租车的车费为:1.4x+1.8=1.41.4x+1.8=1.415+1.8=22.8(15+1.8=22.8(元元),),在乙市坐出租车的车费为在乙市坐出租车的车费为:1.2x+4.4=1.21.2x+4.4=1.215+4.4=22.4(15+4.4=2
24、2.4(元元).).因为因为22.822.4,22.822.4,所以在乙市乘出租车便宜所以在乙市乘出租车便宜.【火眼金睛【火眼金睛】某市居民每月用水标准如下某市居民每月用水标准如下:当用水量在当用水量在1010立方米以内立方米以内时时(包括包括1010立方米立方米),),单价为单价为m m元元/立方米立方米,超过超过1010立方米立方米的部分的部分,单价为单价为2m2m元元/立方米立方米,某用户某用户1010月份交水费月份交水费16m16m元元,则该用户则该用户1010月份的用水量为多少立方米月份的用水量为多少立方米?正解正解:设该用户设该用户1010月份的用水量为月份的用水量为x x立方米立
25、方米,由题意得由题意得:10m+2m(x-10)=16m,:10m+2m(x-10)=16m,解得解得:x=13.:x=13.答答:该用户该用户1010月份的用水量为月份的用水量为1313立方米立方米.【一题多变【一题多变】某公园门票价格如表某公园门票价格如表:购票张数购票张数1 150505151100100100100张以上张以上每张票的价格每张票的价格1313元元1111元元9 9元元若七若七(1)(1)、七、七(2)(2)两个班共两个班共104104人去游公园人去游公园,其中其中,七七(1)(1)班不足班不足5050人人,七七(2)(2)班超过班超过5050人人,如果两班都以班为单位如
26、果两班都以班为单位购票购票,那么一共应付那么一共应付1 2401 240元元.(1)(1)七七(1)(1)、七、七(2)(2)两个班各有学生多少人两个班各有学生多少人?(2)(2)如果两班联合起来如果两班联合起来,作为一个团体购票作为一个团体购票,那么可节省那么可节省多少钱多少钱?解解:(1)(1)设七设七(1)(1)班有班有x x人人,则七则七(2)(2)班有班有(104-x)(104-x)人人,由题由题意得意得:13x+11(104-x)=1 240,:13x+11(104-x)=1 240,解得解得:x=48,104-x=56(:x=48,104-x=56(人人).).答答:七七(1)(
27、1)班有班有4848人人,七七(2)(2)班有班有5656人人.(2)104(2)1049=936(9=936(元元),1240-936=304(),1240-936=304(元元).).答答:如果两班联合起来如果两班联合起来,作为一个团体购票作为一个团体购票,那么可节省那么可节省304304元元.【母题变式【母题变式】(变换问法变换问法)某公园门票价格如表某公园门票价格如表:购票张数购票张数1 150505151100100100100张以上张以上每张票的价格每张票的价格1313元元1111元元9 9元元若七若七(1)(1)、七、七(2)(2)两个班共两个班共104104人去游公园人去游公园
28、,其中其中,七七(1)(1)班不足班不足5050人人,七七(2)(2)班超过班超过5050人人,如果两班都以班为单位购票如果两班都以班为单位购票,那么一共应付那么一共应付1 2401 240元元.问问:如果七如果七(1)(1)班单独组织去公园玩班单独组织去公园玩,如果你是组织如果你是组织者将如何购票更省钱者将如何购票更省钱?解解:设七设七(1)(1)班有班有x x人人,由题意得由题意得:13x+11(104-x)=1 240,:13x+11(104-x)=1 240,解得解得:x=48,:x=48,所以七所以七(1)(1)班有班有4848人人.若按实际人数购票花费若按实际人数购票花费:48:4813=624(13=624(元元),),若购买若购买5151张票张票,花费为花费为:11:1151=561(51=561(元元),),因为因为561624,561624,所以购买所以购买5151张票更省钱张票更省钱.
